2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷数学（考试版A3）

………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共6页）试题第=PAGE1*22页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共6页）试题第=PAGE2*24页（共6页）2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：必修第三册+必修第四册+空间向量与立体几何第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，则复数，在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知两个单位向量，的夹角为，则（

）A． B．3 C． D．53．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（

）A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为6．平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（

）A．0 B． C． D．7．如图，在四边形中，，，，为线段的中点，，则（

）A．3 B． C． D．8．在中，设角，，所对的边长分别为，，，且，，则面积的最大值为（

）A．2 B． C． D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知空间中三点，，，则（）A．B．与夹角的余弦值是C．直线的一个方向向量是D．平面的一个法向量是10．在中，是边上的一点，则（

）A．B．C．若，则D．若是的平分线，则11．如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，F为侧面内一动点，且平面，过三点作正方体截面，则（

）A．动点F的轨迹长为B．三棱锥的外接球表面积为C．三棱锥的体积为D．若Q为上一点，则线段长度的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若复数（其中为虚数单位），当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为．13．已知三棱锥的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是.14．某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知向量.(1)当且时，求;(2)当时，求与夹角的余弦值.16．（15分）如图，平行六面体的底面为正方形，棱长都为，且，设，，，，分别是棱，的中点，点为棱上的动点.

(1)用，，表示；(2)若为棱的中点，求；(3)是否存在点，使，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.17．（15分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AE⊥CD，BF⊥CD.将△ADE与△BCF分别沿AE，BF折起，使得点D、C重合(记为点P)，形成图2，且△PEF是等腰直角三角形.(1)证明：平面PAE⊥平面PBF；(2)求二面角的正弦值；(3)若，求四棱锥的体积.18．（17分）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数