专题07：一个数除以小数（精 品讲义）五年级数学（人教版）（含答案）

专题07：一个数除以小数知识点01：除数是小数的小除法方法先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足)；然后按除数是整数的小数除法进行计算。知识点02：被余数和商的大小关系被除数和商的大小关系(1）除数大于1、商小于被除数(被除数不为0)；(2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数;(3）除数大于1，除数(不为0）小于1，商大于被除数(被除数不为0)。知识点03：与小数除法有关的四则运算和简便运算四则运算小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（1）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（(2）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。简便运算(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=xa。(2)乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b)xc=ax(bxc)。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。【例题一】与12.4÷0.45的商相等的式子是（

）A．124÷45 B．1240÷45 C．1.24÷4.5【答案】．B【例题二】爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？【答案】稻谷3312千克，小麦1380千克【分析】根据题意，可利用长方形的面积公式计算出这块地的总面积，然后再乘0.92即可得到今年这块地稻谷的质量；再用稻谷的质量除以2.4即可得到小麦的质量，列式解答即可得到答案。【详解】120×30＝3600（平方米），3600×0.92＝3312（千克），3312÷2.4＝1380（千克），答：今年这块地收稻谷3312千克，收小麦1380千克。【点睛】解答此题的关键是根据长方形的面积公式计算出这块地的总面积，然后再分别计算稻谷与小麦的质量。【例题三】．小丽和小云在计算一道除法题，小丽算得3.6除以一个数的正确结果是a，小云却将被除数3.6看成了6.3，结果算得的商比a大3．小朋友，你知道这道题的正确结果吗？【答案】4【详解】6.3÷一个数=(3.6+2.7)÷一个数=3.6÷一个数+2.7÷一个数一个数是：2.7÷3=0.9

正确结果是：3.6÷0.9=4一、选择题1．下面各式的结果大于1的是（

）．A．0.9×0.9 B．1÷0.90 C．0.9÷12．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲，乙均不为0）那么甲（

）乙。A．＝ B．＜ C．＞3．下面的问题中，不能用“18÷1.5”解决的是（

）。A．一本故事书18元，是一本科技书单价的1.5倍，一本科技书多少钱？B．刘强骑自行车行驶18千米，用了1.5小时，他平均每小时行驶多少千米？C．一个长方形的周长是18厘米，宽是1.5厘米，长是多少厘米？二、填空题4．在计算4.56÷0.03时应看作()÷()来计算。5．一个数的1.4倍是5.6，这个数是。6．一只蜗牛匀速爬行2.6米用了13分钟，这只蜗牛爬行1米需要的时间是()分钟。7．甲数除以乙数，商是968，如果甲数的小数点向左移动两位，乙数的小数点向左移动一位，这时商是()。8．计算12.6÷0.28时，先把除数的小数点向右移动两位变成28，再将被除数的小数点也向右移动两位变成1260，用1260÷28求得的商就是12.6÷0.28的商，这样转化的依据是()．三、判断题9．两个数相除的商是0.75，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是0.75。()10．在小数除法中，如果被除数缩小为原来的，则商一定缩小为原来的。()11．计算小数除法时，小数点的移动是以除数的小数位数为标准的．()12．两个数的商是3.52，如果把被除数和除数的小数点都向右移动两位，商是352．()四、计算题13．口算。2.5×4＝

6.4÷0.8＝

0.1×0.2＝

0÷2.7＝

7.2÷8＝

1.25×10＝

0.3÷0.3＝

5÷0.5＝14．用你喜欢的方法计算。37.5÷［0.3×（1.34－0.84）］

2.1÷0.25÷4

3.4×7.8÷3.9五、解答题15．某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力0.48千克卖36元，B种巧克力0.25千克卖19元。哪种巧克力比较便宜？16．文文家共有4口人，上个月交水费44.8元。如果每吨水2.8元，那么文文家上个月平均每人用水多少吨？17．两种规格的巧克力，a种0.48千克卖36元，b种0.25千克卖18元。哪一规格的巧克力比较便宜？18．某快递公司从苏州寄到上海的快递收费标准如下：质量收费标准（每个）1kg以内（含1）kg10元1kg以上超过1kg的部分每千克2.5元（不足11kg按1kg计算）（1）王阿姨准备寄一个重3.6千克的快递到上海，应付多少快递费？（2）李叔叔寄了一个快递，花费22.5元。他最多寄的是多重的快递？19．国庆期间，爸爸和小明去爬山，从山脚到山顶全程是8.8千米。他们上山用了3小时，下山时原路返回，用了2.5小时，他们上、下山的平均速度是多少？

参考答案1．B【分析】根据积和乘数的关系：一个不为0的数乘小于1的数，结果小于它本身；商和被除数的关系：当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数，当除数大于1，商小于被除数，据此即可逐项分析。【详解】A．0.9×0.9，由于0.9＜1，所以0.9×0.9＜0.9，不符合题意；B．1÷0.90，由于0.90＜1，所以1÷0.9＞1，符合题意；C．0.9÷1＝0.9，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题主要考查商和被除数的关系，积和乘数的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。2．B【分析】根据题意，甲×1.1＝乙÷1.1，由于甲×1.1＞甲×1＝甲，乙÷1.1＜乙÷1＝乙，依此判断即可。【详解】根据分析可知，甲＜乙。故答案为：B3．C【分析】A．根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用18除以1.5即可；B．根据路程÷时间＝速度，即用18除以1.5即可求出他平均每小时行驶多少干米；C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用18除以2，再减去1.5即可求出长是多少。【详解】A．一本故事书18元，是一本科技书单价的1.5倍，求一本科技书的钱数，可列式为18÷1.5；B．已知刘强骑自行车行驶18千米，用了1.5小时，求他平均每小时行驶多少千米，可列式为18÷1.5；C．已知一个长方形的周长是18厘米，宽是1.5厘米，求长是多少厘米，可列式为18×2－1.5。故答案为：C【点睛】本题考查小数除法，结合长方形的周长公式是解题的关键。4．4563【分析】除数和被除数都有两位小数，根据商不变的性质，可以先把被除数和除数同时扩大100倍，再进行计算。【详解】在计算4.56÷0.03时应看作456÷3来计算。【点睛】掌握除数是小数的运算方法是关键。5．4【分析】根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”，据此解答。【详解】5.6÷1.4＝4这个数是4。6．5【分析】速度＝路程÷时间，用2.6÷13求出蜗牛的速度；时间＝路程÷速度，再用1米除以蜗牛的速度即可求出爬行1米需要的时间。【详解】速度：2.6÷13＝0.2（米/分钟）时间：1÷0.2＝5（分钟）这只蜗牛爬行1米需要5分钟。【点睛】此题主要考查小数除法的计算，明确路程、速度、时间之间的关系也是解题的关键。7．96.8【分析】一个小数的小数点向左移动两位，表示这个数除以100；一个小数的小数点向左移动一位，表示这个数除以10；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。【详解】968÷（100÷10）＝968÷10＝96.8则甲数除以乙数，商是968，如果甲数的小数点向左移动两位，乙数的小数点向左移动一位，这时商是96.8。【点睛】本题考查小数除法，结合商的变化规律是解题的关键。8．商的变化规律【详解】略9．×【分析】根据商的变化规律，如果除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商就扩大到原来的几倍；如果被除数不变，除数缩小到原来的，商反而扩大到原来的10倍；由此解答。【详解】如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10×10＝100倍，即0.75×100＝75，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查商的变化规律，并利用这一规律解决有关的实际问题。10．×【分析】根据商不变规律的灵活运用解此题。【详解】在小数除法算式中，有被除数、除数和商。根据商不变规律可知，如果被除数缩小为原来的，除数不变时，则商一定缩小为原来的，而原题中没有说明除数的变化情况，所以说法错误。故答案为：×。【点睛】除数不变时，被除数怎么变，商也怎么变。11．√【详解】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的除法计算法则计算．由计算法则可知，计算小数除法时，小数点的移动是以除数的小数位数为标准的，题干的说法是正确的．12．错误【详解】略13．10；8；0.02；0

0.9；12.5；1；10【详解】略14．250；2.1；6.8【分析】先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法；根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积；可先算后面的除法，再算前面的乘法。【详解】37.5÷［0.3×（1.34－0.84）］＝37.5÷［0.3×0.5］＝37.5÷0.15＝250；2.1÷0.25÷4＝2.1÷（0.25×4）＝2.1÷1＝2.1；3.4×7.8÷3.9＝3.4×（7.8÷3.9）＝3.4×2＝6.815．A种规格【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别求出两种巧克力的单价，然后比较大小即可。【详解】36÷0.48＝75（元）19÷0.25＝76（元）75＜76，所以A种规格的巧克力比较便宜；答：A种规格的巧克力比较便宜。【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。16．4吨【分析】根据总费用除以每吨水的单价，求出文文家上个月用了多少吨水，再除以4，即可求出文文家上个月平均每人用水多少吨。【详解】44.8÷2.8÷4＝16÷4＝4（吨）答：文文家上个月平均每人用水4吨。【点睛】此题主要考查经济问题，利用小数除法的计算法则，求出结果。17．b种【分析】根据总价÷重量＝单价，已知a种0.48千克卖36元，b种0.25千克卖18元，分别代入数据，求出两种规格的巧克力的单价，比较两种单价的大小即可得解。【详解】36÷0.48＝75（元）18÷0.25＝72（元）75元＞72元答：b种规格的巧克力比较便宜。【点睛】此题考查经济问题，熟练运用小数除法的运算，求出结果。18．（1）17.5元；（2）6千克【分析】（1）根据数量×单价＝总价先求出1千克以外应付的快递费，再加上10元即可；（2）用22.5元减去1kg以内花的10元就是1kg以上花的钱数，再除以2.5得出1kg以上的重量再加上1千克就是快递的总重量。【详解】（1）3.6－1＝2.