初三开学考试试卷及答案v绿茶

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一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为4，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.18.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.D10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于一元二次方程的是（）A.$x^2+3x=0$B.$x+y=1$C.$x^2-1=0$D.$x^3-2x^2=0$2.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）3.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆的对称轴是直径所在直线B.圆的内接四边形对角互补C.垂直于弦的直径平分弦D.同弧所对的圆周角相等4.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.圆B.等边三角形C.矩形D.正五边形5.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.26.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数$a$、$b$、$c$的关系，说法正确的是（）A.$a$决定抛物线的开口方向B.$c$决定抛物线与$y$轴的交点位置C.$b$与$a$共同决定对称轴位置D.$a+b+c$表示$x=1$时的函数值8.以下事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.太阳从东方升起D.打开电视，正在播放广告9.相似三角形的判定方法有（）A.两角对应相等的两个三角形相似B.三边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似10.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：1.AC2.AD3.ABCD4.AC5.AC6.ABCD7.ABCD8.ABD9.ABCD10.AB三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{3}{5}$。（）4.圆内最长的弦是直径。（）5.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定全等。（）6.正六边形是中心对称图形。（）7.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）8.若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）9.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）10.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为（2，-1）。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.一个扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为3，求这个扇形的面积。答案：根据扇形面积公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$S=\frac{120\pi×3^2}{360}=3\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.举例说明生活中哪些地方运用了相似三角形的原理。答案：比如利用影子测量大树高度，同一时刻人与大树的影子和它们本身构成相似三角形，通过已知的人高和影长以及大树影长可算出树高。还有一些建筑设计、地图绘制等也用到相似三角形原理。3.