北师大数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 课件

1.3勾股定理的应用

第一章勾股定理

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标121.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．（重点）2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.知识回顾在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CB>AB（两点之间线段最短）思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？新知探究问题：装修工人李叔叔想要检测雕塑底座正面的BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解：连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形新知探究（2）如果量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，那么AD边垂直于AB边吗？解：AD2+AB2=302+402=502=BD2，故∠DAB=90°，即AD边垂直于AB边.新知探究（3）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解：在AD上取点M，使AM=9cm，在AB上取点N使AN=12cm，测量MN是否为15cm，若是，就垂直；若不是，就不垂直.NM典例分析你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？方法技巧例1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC典例分析解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺.在直角三角形ABC中，BC=5尺，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即52+x2=(x+1)2，25+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池深12尺，这根芦苇长13尺.归纳总结（1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面）（2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形）（3）运用勾股定理求出两点之间的距离.立体图形平面图形直角三角形模型展开勾股定理典例分析根据勾股定理及其逆定理，构造一个直角三角形，求最短路线，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.方法技巧例2.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？小明典例分析方法技巧解：设“远航”号轮船为Q，“海天”号轮船为R，根据题意可画出如图1-3-5的示意图，由题意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.因为182+242=302，所以△RPQ是直角三角形，且∠RPQ=90°.因为“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号沿西北方向航行.根据勾股定理及其逆定理，构造一个直角三角形，求最短路线，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.方法技巧利用勾股定理的逆定理，找出三边之间的关系，并求求CD的长利用勾股定理及其逆定理求最值题型一题型探究小明例3.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长为5m.解：设滑道AC的长为xm，则AB的长也为xm，AE的长为(x-1)m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2

+CE2=AC2，即(x-1)2

+

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=x2，解得x=5.课堂小结勾股定理的应用立体图形中两点之间的最短路程问题勾股定理的实际应用问题变式训练1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB变式训练2.如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测量发现AB＝CD＝6m，AD＝BC＝8m，AC＝BD＝10

m，请你帮他看一下挖的地基是否合格.解：因为AD2＋CD2＝82＋62＝100＝102＝AC2，所以△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°.同理，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，所以四边形ABCD四个角都是直角，所以王叔叔所挖的地基合格.变式训练3.学过勾股定理后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2m；②将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为9m(如图)

.根据以上信息，求旗杆AB的高度.变式训练解：设AB＝xm，则