专题(四)　正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积 专题复习（含答案）数学苏科版九年级上册

专题(四)正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积1.(2024·绵阳)将一把折扇展开,可抽象成一个扇形,若该扇形的半径为2,弧长为4π3,则扇形的圆心角度数为(A.30° B.60° C.90° D.120°2.(2024·无锡)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为()A.6π B.12π C.15π D.24π3.有一张直径为24mm的圆形纸片,用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为()A.12mm B.123mm C.6mm D.63mm4.(2023·广安)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以点A为圆心,AC为半径作弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径作弧,交AB于点F,则图中涂色部分的面积是()A.π-2 B.2π-2C.2π-4 D.4π-45.(2023·十堰)如图,C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点A爬到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为()A.5 B.33 C.32 D.636.(2024·德阳)已知正六边形ABCDEF的面积为63,则正六边形的边长为.

7.(2024·镇江)如图,四边形ABCD为平行四边形,以点A为圆心,AB为半径画弧,交BC边于点E,连接AE.若AB=1,∠D=60°,则BE的长为.

8.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面圆半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为cm.

9.(新考向·跨学科)(2024·昆山期末)如图,物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码,小明向下拉动绳子一端,使得定滑轮逆时针转动了150°,此时砝码被提起了cm.

10.(2023·仙桃)如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点三角形ABC外接圆的一部分,则图中涂色部分的面积为.

11.如图,半径为2cm的☉O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于点E,点F为正方形ABCD的中心,直线OE过点F.当正方形ABCD沿直线OF以(2-3)cm/s的速度向左运动s时,☉O与正方形重叠部分的面积为2π3-12.(2024·江西)如图,AB是半圆O的直径,D是弦AC的延长线上一点,连接BD、BC,∠D=∠ABC=60°.(1)求证:BD是半圆O的切线;(2)当BC=3时,求AC的长.第12题13.如图,在☉O中,如果作两条互相垂直的直径AB、CD,那么弦AC是☉O的内接正方形的一边;以点A为圆心,OA为半径作弧,与☉O相交于点E、F,连接AE、BE、CE、EF.求证:弦AE、CE、EF分别是☉O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边.第13题14.(2024·菏泽)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以点A为圆心,AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心,BE为半径作EF交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连接CG.(1)求证:CG为EF所在圆的切线;(2)求图中涂色部分的面积.第14题专题(四)正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积1.D2.B3.A4.C5.B6.27.13π8.159.5π10.5π-14411.1或(1112.(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴在Rt△ACB中,∠A+∠ABC=90°.∵∠D=∠ABC,∴∠D+∠A=90°,∴在△ABD中,∠ABD=90°.∵AB是半圆O的直径,∴BD是半圆O的切线(2)连接OC.∵AC=AC,∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠ABC=120°.∵OC=OB,∠ABC=60°,∴△BOC是等边三角形,∴OC=BC=3,∴AC的长为120π×313.如图,连接OE、OF.∵AB⊥CD,∴∠AOC=90°.∵OA=AE=OE,∴△AOE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴360°60°=6,即弦AE是☉O的内接正六边形的一边.∵∠AOE=60°,∴∠EOC=90°-60°=30°,∴360°30°=12,即弦CE是☉O的内接正十二边形的一边.∵易知∠AOF=60°,∴∠EOF=60°×2=120°,∴360°120°=3,即弦EF是14.(1)如图,连接BG.∵AB=BC=2AD=2,∴AD=AE=1,BE=BF=CF=1.∴AD=BF.∵AD∥BC,即AD∥BF,∴四边形ABFD是平行四边形,∴∠BFD=∠DAB=60°.∵BG=BF,∴△BFG是等边三角形,∴GF=BF,∴GF=BF=FC,∴点G在以BC为直径的圆上,∴∠BGC=90°.∵BG为EF所在圆的半径,∴CG为EF所在圆的切线(2)如图,过点D作DH⊥AB于点H.∵在Rt△AHD中,∠DAB=60°,∴∠ADH=30°,∴易得AH=12AD=12,∴DH=AD2-AH2=123.∵四边形ABFD是平行四边形,∴DF=AB=2,∠ABF=