天津高三联考试题及答案

天津高三联考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B⊆A\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\frac{1+3i}{1-i}\)，则\(z\)的虚部为（）A.\(2\)B.\(2i\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(\frac{5}{2}i\)3.函数\(y=\log_2(4-x^2)\)的定义域为（）A.\((-2,2)\)B.\([-2,2]\)C.\((0,2)\)D.\((-2,0)\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)8.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且其图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到的函数为偶函数，则\(f(x)\)的图象（）A.关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称B.关于直线\(x=\frac{5\pi}{12}\)对称C.关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称D.关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称10.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，点\(M\)在棱\(CC_1\)上，且\(CM=\frac{1}{3}CC_1\)，则三棱锥\(M-ABD_1\)的体积为（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{9}\)C.\(\frac{1}{12}\)D.\(\frac{1}{18}\)答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=2^x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m\)的值可能为（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(6\)D.\(-6\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(a\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，则\(a\perp\beta\)4.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称C.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上单调递减D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称5.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，前\(n\)项积为\(T_n\)，并且满足条件\(a_1>1\)，\(a_{7}a_{8}>1\)，\(\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}<0\)，则下列结论正确的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_7>1\)C.\(S_n\)的最大值为\(S_7\)D.\(T_n\)的最大值为\(T_7\)6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则双曲线\(C\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)C.\(y=\pm\sqrt{3}x\)D.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-1,1)\)D.\(f(x)\)的值域为\(R\)8.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leqslant0\\-2x,x>0\end{cases}\)，若\(f(x)=10\)，则\(x\)的值为（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-5\)D.\(5\)10.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，若直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(\vertAB\vert=2\sqrt{3}\)，则\(k\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：1.ACD2.A3.BC4.ABD5.ABD6.A7.BD8.ABCD9.A10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1<0\)”。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位长度后得到\(y=\cosx\)的图象。（）4.若直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+1=0\)平行，则\(a=1\)。（）5.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）6.若\(\overrightarrow{AB}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{BC}=(2,2)\)。（）7.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定义域上是减函数。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.已知\(f(x)\)是偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f(-2)<f(1)\)。（）10.若\(x\)，\(y\)满足\(x^2+y^2=1\)，则\(x+y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，将\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=3\)，由点斜式可得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)以及\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\vec{a}+\vec{b}=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，则\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系有哪几种？如何判断？答案：位置关系有相交、相切、相离三种。判断方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元后得到一元二次方程，通过判别式\(\Delta\)判断。\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离。2.结合函数的性质，谈谈如何求函数的最值。答案：先确定函数定义域，再分析单调性。若函数在区间单调递增，则端点处有最值；若单调递减同理。也可利用函数奇偶性、周期性等性质辅助求解，还可通过求导找极