解析卷-沪科版8年级下册期末测试卷含完整答案详解【典优】

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、42、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．3、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（）A． B． C． D．4、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5、若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（）A． B． C． D．6、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．127、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等8、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算______．2、已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为_______．3、为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°．4、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．5、若关于x的一元二次方程有两个不相等的解，则k的取值范围是________．6、三角形，如果正方形、、、的边长分别为3，4，1，则最大的正方形的面积是___．2．如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是______．7、已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、中，，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：；（2）求证：2、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．3、解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．4、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？5、若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝，则DE＝_______；③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_______（用含a的式子表示）．6、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）△ABC是三角形，理论依据．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.2、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．3、B【分析】设方程的两个根分别为，根据互为相反数的定义得到，即方程中一次项系数为0，分别解方程，，即可得到答案．【详解】解：设方程的两个根分别为，∵方程的两个根互为相反数，∴，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C、D，∵，∴，方程无解；选项A不符合题意；∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、C【分析】利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可．【详解】解：A、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．5、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故选：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．6、D【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．7、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．8、C【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题1、【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，则，再将提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，∴∴，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．3、43.2【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2°，故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．4、【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、【分析】根据根的判别式解答．【详解】解：，∵一元二次方程有两个不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了利用一元二次方程根的情况求参数的取值范围，正确掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键．6、13【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得FM=BC，EM=BC，根据线段的和差关系即可得答案．【详解】∵在中，于，于，为的中点，∴FM=BC，EM=BC，∵EF=5，BC=8，7、6.5【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数.【详解】解：一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，7，7，所以这组数据的中位数为：故答案为：【点睛】本题考查的是众数与中位数的含义，由众数为7得到是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）联结MD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,根据点F是CD中点，即可判断是的垂直平分线；（2）证明是的垂直平分线，可得，进而在中，，等量代换即可得【详解】（1）证明：联结MD．∵，∴∵点M是AE的中点，∴．同理可证：，∴．∵点F是CD中点，∴．（2）证明：∵，∴．∵点M是AE的中点，∴．∵，∴点M，点C在线段AD的垂直平分线上．∴CM是线段AD的垂直平分线．∴，．∴．∴中，∴．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE．3、．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：，，，即，或，或，故方程的解为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法（直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等）是解题关键．4、（1）①270；②45；（2）①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②；（3）650米【分析】（1）①延长CD与BA延长线交于点P，则∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，由等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，则∠DEC=∠C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）①延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，则CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再证MN是△BCE的中位线，得到，MN∥CE，则∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，则，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，∵四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案为：270；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，∵四边形ABCD是等垂四边形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中点，∴MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M、N分别是BE，BC的中点，∴MN是△BCE的中位线，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，∴故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．5、（1）①是；②；③；见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）①连接BD、CE，根据四边形内角和为360°，求出，即可得出答案；②当时，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③过点A作交DE于点F，故，，推出，根据AAS证明，由全等三角形的性质得，即可求出DE与