2026届高考数学总复习精练册课件：5 3　复数

5.3复数五年高考考点1复数的概念考点2复数的四则运算目录三年模拟基础强化练五年高考考点1复数的概念1.(2024新课标Ⅱ,1,5分,易)已知z=-1-i,则|z|=

()A.0

B.1

C.

D.2C解析

∵z=-1-i,∴|z|=

=

,故选C.2.(2023新课标Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A解析

(1+3i)(3-i)=6+8i,对应的点(6,8)位于第一象限,故选A.3.(2023全国乙文,1,5分,易)|2+i2+2i3|=()A.1

B.2

C.

D.5C解析

|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=

,故选C.4.(2023全国甲理,2,5分,易)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=()A.-2

B.-1

C.1

D.2C解析

因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i-ai2=2a+(1-a2)i=2,所以

解得a=1,故选C.5.(2022全国乙理,2,5分,易)已知z=1-2i,且z+a

+b=0,其中a,b为实数,则

()A.a=1,b=-2

B.a=-1,b=2C.a=1,b=2

D.a=-1,b=-2A解析

由题知

=1+2i,所以z+a

+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a

+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以

解得

故选A.6.(2021新高考Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,复数

对应的点位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A解析

=

=

=

+

i,此复数在复平面内的对应点的坐标为

,该点在第一象限,故选A.7.(2020课标Ⅱ理,15,5分,易)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=

+i,则|z1-z2|=

.2

解析

在复平面内,用向量思想求解,原问题等价于:平面向量a,b满足|a|=|b|=2,且a+b=(

,1),求|a-b|.考虑到(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,故4+(a-b)2=16,故|a-b|=2

,故|z1-z2|=2

.考点2复数的四则运算1.(2024全国甲理,1,5分,易)若z=5+i,则i(

+z)=()A.10i

B.2i

C.10

D.2A解析

∵

=5-i,∴i(

+z)=i(5-i+5+i)=10i,故选A.2.(2020新高考Ⅱ,2,5分,易)(1+2i)(2+i)=

()A.-5i

B.5i

C.-5

D.5B解析

(1+2i)(2+i)=2+4i+i-2=5i,故选B.3.(2021新高考Ⅰ,2,5分,易)已知z=2-i,则z(

+i)=

()A.6-2i

B.4-2i

C.6+2i

D.4+2iC解析

z(

+i)=

z+zi=22+(-1)2+(2-i)i=5+2i-i2=6+2i.归纳总结设z=a+bi(a,b∈R),则

·z=a2+b2.4.(2024新课标Ⅰ,2,5分,易)若

=1+i,则z=

()A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+iC解析

依题意知z=(z-1)(1+i)=z(1+i)-1-i,则z=

=

=1-i.故选C.5.(2023全国甲文,2,5分,易)

=()A.-1

B.1

C.1-i

D.1+iC解析

=

=

=1-i.故选C.6.(2023全国乙理,1,5分,易)设z=

,则

=

()A.1-2i

B.1+2i

C.2-i

D.2+iB解析

z=

=

=

=-(2i-1)=1-2i,则

=1+2i,故选B.7.(2023新课标Ⅰ,2,5分,易)已知z=

,则z-

=()A.-i

B.i

C.0

D.1A解析

z=

=

=

=-

i,∴

=

i,∴z-

=-i,故选A.8.(2022新高考Ⅰ,2,5分,易)若i(1-z)=1,则z+

=

()A.-2

B.-1

C.1

D.2D解析

由题意可知1-z=

=-i,所以z=1+i,所以z+

=(1+i)+(1-i)=2.故选D.9.(2022新高考Ⅱ,2,5分,易)(2+2i)(1-2i)=

()A.-2+4i

B.-2-4i

C.6+2i

D.6-2iD解析

(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故选D.10.(2022全国甲理,1,5分,易)若z=-1+

i,则

=

()A.-1+

i

B.-1-

i

C.-

+

i

D.-

-

iC解析

因为z=-1+

i,所以

=

=

=-

+

i,故选C.三年模拟1.(2025届广东广州三校期中联考,2)已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=

()A.3+4i

B.3-4i

C.-3+4i

D.-3-4iA解析

设z=x+yi,x,y∈R,由|z|+z=8+4i得

+x+yi=8+4i,所以

解得x=3,y=4,∴z=3+4i.2.(2025届广东深圳中学开学考,2)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于x轴对称,且z1=1+

2i,则

=

()A.-

+

i

B.-

+

iC.-

+

i

D.-

-

iB解析

∵z1=1+2i,且复数z1,z2在复平面内对应的点关于x轴对称,∴z2=1-2i,则

=

=

=

=-

+

i.故选B.3.(2024广东七校联合体第一次联考,2)若复数z满足z·(1+i)=i+3(i是虚数单位),则i·

的模等于

()A.1

B.

C.

D.

D解析

由题意可知z=

=

=

=2-i,所以

=2+i,则i·

=i(2+i)=-1+2i,则|-1+2i|=

=

.故选D.4.(2024湖南邵阳二中模拟,1)已知复数z=

-3i,则

=

()A.

-

i

B.

+

iC.-

-

i

D.-

+

iD解析

z=

-3i=

-3i=

-3i=

-3i=-

-

i,因此

=-

+

i.故选D.5.(2024江苏省扬州中学模拟,2)若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则

的虚部为()A.-

B.-

i

C.

D.

iA解析

∵复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,∴a2-1=0,且a+1≠0,解得a=1,则z=2i,∴

=

=

-

i,因此

的虚部为-

.故选A.6.(2024湖北武汉武钢三中月考,3)已知复数z1=1+2i,z2=

,z3=-1-2i在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点,则这个正方形的第4个顶点所对应的复数z4=

()A.2-i

B.-2+i

C.2+i

D.-2-iB解析

z2=

=

=

=2-i,设复数z1=1+2i,z2=2-i,z3=-1-2i在复平面上分别对应的点为A(1,2),B(2,-1),C(-1,-2),设正方形的第四个顶点为D(x,y),则其对应的复数为z4=x+yi,x,y∈

R,结合对应点的位置特征知

=

,又

=(x-1,y-2),

=(-3,-1),∴(x-1,y-2)=(-3,-1),∴x-1=-3,y-2=-1,∴x=-2,y=1,故这个正方形的第四个顶点对应的复数

z4=-2+i.故选B.7.(2025届江苏南通部分学校测评,7)设z∈C,且(z+5)(

+5)=4,则z2的实部的取值范围为()A.[8,36]

B.[9,49]C.[10,64]

D.[11,81]B解析

设z=a+bi(a,b∈R),则

=a-bi,所以z+5=a+5+bi,

+5=a+5-bi,依题意得(z+5)(

+5)=(a+5)2+b2=4,设a=-5+2cosθ,b=2sinθ,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,故z2的实部为a2-b2,所以a2-b2=(-5+2cosθ)2-(2sinθ)2=25-20cosθ+4cos2θ-4sin2θ=25-20cosθ+4cos2θ-4(1-cos2θ)=

8cos2θ-20cosθ+21,令t=cosθ,t∈[-1,1],则a2-b2=8t2-20t+21=8

+

,故a2-b2∈[9,49],即z2的实部的取值范围为[9,49].故选B.8.(多选)(2024江苏镇江中学学情检测,9)已知i是虚数单位,z为复数,则下列叙述正确的

是

()A.任意的z∈C,|z|=|

|B.若两个复数z1,z2满足|z1|=|z2|,则

=

C.z-

是纯虚数D.满足

=-z的z有两个AD解析

对于A,令z=a+bi,a,b∈R,则

=a-bi,|z|=

=|

|,故A正确.对于B,|z1|=|z2|,如|3+4i|=|3-4i|,则

≠

,B错误.对于C,由A知z-

=a+bi-(a-bi)=2bi,b=0时,z-

不是纯虚数,C错误.对于D,

=-z,则z2=-1,所以z=±i,D正确,故选AD.9.(多选)(2025届江西南昌开学考,9)虚数z1,z2是方程z3-8=0的两个不同的根,则下列说法

正确的有

()A.

+2z1+4=0

B.

=z2C.z1z2=4

D.|z1|=2ACD解析

A.z3-8=(z-2)(z2+2z+4)=0,则z-2=0或z2+2z+4=0,z2+2z+4=0的判别式Δ=4-16=-12<0,由题意

得z1,z2为z2+2z+4=0的两个根,则

+2z1+4=0,所以A正确;B.z2+2z+4=0的两根为

=-1±

i,若z1=-1+

i,z2=-1-

i,则

=(-1+

i)2=1-2

i+3i2=-2-2

i≠z2,所以B错误;C.由根与系数的关系得z1z2=4,所以C正确;D.由B选项,知|z1|=|z2|=

=2,所以D正确.故选ACD.10.(多选)(2024山东新泰一中第一次质检,9)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数

单位,则下列说法正确的是

()A.若|z|=1,则z=±1或z=±iB.若z=

-2i,则z的虚部为-2iC.若1≤|z-2i|≤

,则点Z的集合所构成的图形的面积为πD.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12CD解析

A.若|z|=1,则点Z的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,圆上的点对应的复数有无数个,

其中包含z=±1,z=±i,故A错误.B.若z=

-2i,则z的虚部为-2,故B错误.C.|z-2i|表示的几何意义是复平面内的点Z到定点A(0,2)的距离,根据不等式1≤|z