5年（2021-2025）中考数学真题分类汇编（江西专用）专题04 一次函数与反比例函数综合（48题）（原卷版）

专题04一次函数与反比例函数综合（48题）

1．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、

乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

12

2．（2022·江西·中考真题）已知点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB

x

为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．

2k

3．（2025·江西·中考真题）如图，直线l:yxm与反比例函数yk0的图象交于点A6,2．

3x

(1)求一次函数和反比例函数解析式；

(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当12时，求点C的坐

标及直线l平移的距离．

k

4．（2024·江西·中考真题）如图，VAOB是等腰直角三角形，ABO90，双曲线yk0,x0经过

x

点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．

(1)点B的坐标为______；

(2)求BC所在直线的解析式．

k

5．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线yxb与反比例函数y(x0)的图象交于点A(2,3)，与y轴

x

k

交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y(x0)的图象于点C．

x

(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；

(2)求VABC的面积．

k

6．（2022·江西·中考真题）如图，点A(m,4)在反比例函数y(x0)的图象上，点B在y轴上，OB2，将

x

线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD1．

(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；

(2)求k的值和直线AC的表达式．

k

7．（2021·江西·中考真题）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A1,a，

x

在VABC中，ACB90，CACB，点C坐标为2,0．

（1）求k的值；

（2）求AB所在直线的解析式．

一、单选题

8．（2025·江西宜春·一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计

了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间

的函数关系式为Rlkmb（其中k，b为常数，0m120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电

压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以

8R030U0

换算为人的质量m．下面说法不正确的是（）

U

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R12m240（0m120）

B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻R1电阻是10欧

C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克

D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏

9．（2025·江西景德镇·一模）漏壶是一种古代计时器，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的液体漏

壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实

验开始时圆柱容器中已有一部分液体．用x表示漏水时间，y表示圆柱容器的液面高度．下列图象中，适合

表示y与x的对应关系的是（）

A．B．

C．D．

a

10．（2025·江西抚州·二模）若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y与正比例函数

x

ybx在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

11．（2025·江西景德镇·一模）在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过程

中，电流表的示数IA与RΩ关系用图象可近似表示为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

12．（2025·江西九江·一模）如图，平面直角坐标系中，在直线yx1和x轴之间由小到大依次画出若干个

等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第n个

等腰直角三角形的直角边长是．

13．（2025·江西九江·三模）如图，一次函数y3x3的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B．C为第一象

限内的一点，当VABC是等腰直角三角形时，点C的坐标为．

14．（2025·江西九江·一模）如图，在VABC中，点A0,6，B3,0，C6,0，D是线段AB的中点，E，

F分别是边BC，AC上的动点，当以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点E的坐标为．

15．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2,0，B、C两点分别在x轴、

1

直线yx上运动、若以AB为直角边的VABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为.

2

16．（2025·江西赣州·一模）已知关于x的函数ym1x222xm的图象与坐标轴有且只有2个交点，

则m．

17．（2025·江西南昌·二模）镜片的屈光力D（单位：屈光度）与焦距f（单位：米）满足反比例函数关系，

如图，点A在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距f为1米，则它的屈光力D=屈光度．

k

18．（2025·江西抚州·一模）如图，M为反比例函数y(k0)的图象上的一点，MAy轴，垂足为A,AOM

x

的面积为5，则k的值为．

三、解答题

k

19．（2025·江西抚州·二模）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A6,6，

x

Bm,2两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)如图，一次函数yaxb的图象交y轴于点C，交x轴于点D．若以CD为腰的等腰三角形CDF的顶点

F是y轴上一点，求点F的坐标．

20．（2025·江西萍乡·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点A的坐标为3,2，BC

k

与反比例函数yx0的图象交于点C，点D．

x

(1)求BC所在直线的解析式．

DB

(2)求的值．

CD

k

21．（2025·江西南昌·二模）如图，一次函数ykxb与反比例函数y2x0的图象交于点A1,a，

112x

Ba,a2．

k

(1)分别求出一次函数ykxb与反比例函数y2x0的解析式；

112x

(2)点P在线段AB上，连接OP，若SAOP:SBOP1:2，求点P的坐标．

k

22．（2025·江西萍乡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为0,1，点Am,3在函数yk0,x0

x

k

的图象上，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在函数y的图象上，点D落在x轴正半

x

轴上，且点D坐标为1,0．

(1)求k的值；

(2)求直线AC所对应的函数表达式．

k

23．（2025·江西宜春·一模）如图，在VABC中，ABAC，BCx轴，垂足为B．反比例函数yx0的

x

图象经过点A，交BC于点D．已知OBBC4，AC5．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求直线AD的解析式．

24．（2025·江西抚州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点B,A,C为AB的中

k

点，反比例函数yx0的图象过点C，且OA2,OB4．

x

(1)求k的值；

(2)求直线AB的函数表达式．

25．（2025·江西九江·二模）已知正方形ABCD的三个顶点Am3,4，B4m,6,C恰好落在反比例函数

k

y的图象上，如图所示．

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求直线BC的解析式；

(3)连接BO,CO，求BCO的面积．

k

26．（2025·江西九江·一模）如图，直线y2x2与y轴交于点B，与反比例函数yx0的图象交于点

x

A2,a．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)连接OA，求VAOB的面积．

27．（2025·江西宜春·一模）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易

得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价

单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙

种跳绳15根，一共花费1200元．

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保

证利润w最大？

k

28．（2025·江西抚州·一模）如图，A,C都是反比例函数yk0,x0图象上的点，直线AC与y轴交于

x

点P，过点A作ABx轴于点B，连接PB，ABP的面积等于4．

(1)k的值为_______．

(2)若AB4,tanOPC2，求直线AC的解析式．

29．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，A3,1，Ba,3是一次函数ykxb的图象和

m

反比例函数y图象的两个交点．

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式．

m

(2)观察图象，直接写出不等式kxb的解集．

x

k

30．（2025·江西新余·一模）如图，直线y2xb与x轴交于点A2,0，与反比例函数yx0图象交

x

于点B1,a．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求ABO（O为坐标原点）的面积．

31．（2025·江西新余·二模）如图，已知一次函数yaxb（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别

k

交于点A，B，且与反比例函数y（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，在第四象限内交

x

1

于点E，作CDx轴于点D，已知点A2,0，tanBAO，点B是AC的中点．

2

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)点A是BE的中点吗？请说明理由．

32．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上，顶点B在

k

反比例函数yx0的图象上，已知点A2,0,C0,4．

x

(1)求k的值．

(2)连接AC、BO交于点D，将矩形OABC向右平移m个单位长度得到矩形OABC平移后点D的对应点D¢

k

在反比例函数yx0的图象上，求m的值．

x

k

33．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx4的图象与反比例函数yx0

x

的图象交于B，C两点，与x轴，y轴分别交于D，A两点．

(1)AB与CD的数量关系为；

(2)若△OBC的面积为4，求k的值．

310k

34．（2025·江西抚州·二模）如图，在VABC中，ABBC5，cosC，反比例函数yk0,x0

10x

的图象经过点B．

(1)AC的长为_____；

(2)若点A的坐标为1,0，BC∥y轴，求k的值．

4

35．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过反比例函数y（x0）图象上一点P

x

分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线yxb分别与x轴、线段PM，PN，y轴交于点A，D，C，

B.

(1)直接写出PMPN的值；

(2)①求证：AB2OB

②设ACm，BDn，试求m与n的函数关系式.

k

36．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（k0，x0）的图象经过

x

A2,m2，Bm,3两点．

(1)求点A的坐标及k的值；

(2)求△OAB的面积．

k

37．（2025·江西赣州·二模）如图，直线yx2与反比例函数yx0的图象相交于点Aa,4，与x轴交

x

于点B．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)ACx轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接PA，PC．当PAPC时，

求P点的坐标，并直接写出四边形ABCP的面积．

38．（2025·江西吉安·一模）如图，一次函数y1x3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函

m

数y的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．

2x

(1)反比例函数的表达式为________；当y1y2时，x的取值范围是________．

(2)若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

39．（2025·江西抚州·一模）棱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(4,0),B(1,0),C(4,4)，

k

反比例函数y的图象经过点C．

x

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)在x轴的下方作矩形ABMN，使S矩形ABMNS棱形ABCD，请你通过计算说明点N在反比例函数图象上；

k

40．（2025·江西新余·二模）如图，点A2,y，B6,y均在反比例函数yx0的图象上，ACx轴

12x

于点C，BDAC于点D，且△ABD的面积为4，求k的值．

41．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系中，VAOB是直角三角形，OAB90，将RtAOB

k

绕点B逆时针旋转90得到Rt△CDB，点B坐标为2,3，双曲线y经过点D，并与AB交于点E．

x

(1)点D的坐标为______；

(2)求△BOE的面积．

k

42．（2025·江西·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数yx0

x

的图象交于点A1,4,Bm,1，与x轴、y轴分别交于点C,D．

(1)点C的坐标为___________；

(2)若P是y轴上的一动点，求PAPB的最小值．

43．（2025·江西吉安·一模）如图，RtOAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知OBA90，

4k

OB3，sinAOB．反比例函数yx0的图象经过点A．

5x

(1)求反比例函数的解析式；

k

(2)若点Cm,2是反比例函数yx0图象上的点．

x

①在x轴上是否存在点P，使得PAPC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

②在x轴上是否存在点Q，使得Q