解析卷沪科版8年级下册期末试题【培优】附答案详解

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算的结果是（）A． B．2 C．3 D．42、某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.453、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．4、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．5、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（）A． B． C． D．6、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（）A． B． C． D．7、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形A．四 B．五 C．六 D．七8、一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若有意义，则的取值范围是_______________．2、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．3、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形B的面积为___________．4、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．5、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，△PQR周长的最小值是______．6、计算______．7、如图，中，，点D为外一点，且，垂足为D，连接，交于E，若，则的度数为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、，均为等腰直角三角形，，点E在AB上；（1）求证：；（2）若，，求的面积．2、如图，在四边形ABCD中，，，过点A作于E，E恰好为BC的中点，．（1）直接写出AE与AD之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P在BE上，作于点F，连接AF．求证：．3、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？4、解方程与化简：（1）解方程：（2）化简：5、“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？6、已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.2、B【分析】用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．3、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：移项得：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．5、A【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：点C为线段AB的中点，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．6、B【分析】设方程的两个根分别为，根据互为相反数的定义得到，即方程中一次项系数为0，分别解方程，，即可得到答案．【详解】解：设方程的两个根分别为，∵方程的两个根互为相反数，∴，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C、D，∵，∴，方程无解；选项A不符合题意；∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．7、C【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．8、B【分析】先将6除以2，得到b的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．【详解】解：故选B【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．二、填空题1、且【分析】由有意义可得由有意义可得再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：有意义，由①得：由②得：所以的取值范围是：且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.2、【分析】根据题意可得，每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过一轮传染之后有人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．3、74【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．4、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作，如下图：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．5、##【分析】过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，求出MQ，RQ，RN即可解决问题．【详解】过点P作，的对称点M，N，连接交于Q，交于R，设交于点，则，，∴周长为，当四点共线时，即当点P是的中点时，的周长最小，如图∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周长的最小值是．故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．6、【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．7、【分析】取的中点，连接，进而根据直角三角形斜边上的直线可得，根据题意，进而可证明是等边三角形，根据平角的定义得，根据等边对等角，设，，根据三角形内角和定理可得，求得，进而求得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：如图，取的中点，连接，∵，∴，是等边三角形中设，又则故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角性质，证明△CDF是等边三角形是解题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）5．【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）过点E作EFBC于点F，在Rt中求出EC，再根据三角形面积公式求出即可．（1）证明：，均为等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90，∠ACB－∠ACE=∠ECD-∠ACE，即：∠BCE＝∠ACD，（SAS）（2）解：由（小问1）知，BE=AD=，过点E作EFBC于点F，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质及求三角形的面积，过点E作EF⊥BC是解决本题的关键．2、（1）；；（2）见解析【分析】（1）由点E为BC中点，可得，再由已知条件给出的等式，等量代换可得；由已知和可得．（2）过点A作交DP于点H，易证，是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E为BC中点∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴故答案为：，．（2）证明：过点A作交DP于点H则，∴，即∵，，且，∴∵，∴≌（ASA），∴，在中，，由勾股定理得：∴∵∴∴．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．3、（1）①270；②45；（2）①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②；（3）650米【分析】（1）①延长CD与BA延长线交于点P，则∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，由等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，则∠DEC=∠C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）①延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，则CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再证MN是△BCE的中位线，得到，MN∥CE，则∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，则，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，∵四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案为：270；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：①，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，∵四边形ABCD是等垂四边形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中点，∴MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M、N分别是BE，BC的中点，∴MN是△BCE的中位线，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，∠PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，∴故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．4、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得开方，得∴，，（2）解：原式【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的