物理光学秋季期末考试题及答案

物理光学秋季期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.以下关于光的干涉条件的描述中，错误的是（）A.两束光必须频率相同B.两束光的振动方向需平行或有较大重叠分量C.两束光的相位差必须恒定D.两束光的光强必须严格相等2.一束自然光垂直入射到偏振片P1上，透过P1后再入射到偏振片P2上，若P2与P1的偏振化方向夹角为60°，则最终透射光强与入射自然光强的比值为（）A.1/8B.1/4C.1/2D.3/83.单缝夫琅禾费衍射实验中，若仅将单缝宽度减小为原来的1/2，其他条件不变，则中央明纹的宽度将（）A.减小为原来的1/2B.增大为原来的2倍C.减小为原来的1/4D.增大为原来的4倍4.用波长为λ的单色光垂直入射到厚度为d、折射率为n的薄膜上（薄膜上下表面介质的折射率均小于n），则薄膜上下表面反射光的光程差为（）A.2ndB.2nd+λ/2C.2nd-λ/2D.nd5.关于光栅衍射，以下说法正确的是（）A.光栅常数越小，主极大条纹越稀疏B.入射光波长越长，同一级主极大的衍射角越小C.缺级现象是由于单缝衍射调制多缝干涉的结果D.光栅衍射的主极大数目仅由光栅总缝数决定二、填空题（每空2分，共20分）1.杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为d，缝到屏的距离为D，入射光波长为λ，则相邻明纹（或暗纹）的间距Δx=______。2.一束线偏振光垂直入射到1/4波片上，若线偏振光的振动方向与波片光轴夹角为30°，则透射光的偏振态为______。3.迈克尔逊干涉仪中，当可动反射镜移动距离为Δd时，观察到干涉条纹移动了N条，则入射光的波长λ=______。4.布拉格方程的表达式为______，其中θ为入射X射线与晶面的______。5.光的相干长度Lc与光源的光谱线宽度Δλ的关系为Lc=______；相干时间τc与Δλ的关系为τc=______（光速为c）。6.斯托克斯矢量中，完全线偏振光的四个分量满足S₀²=______；完全圆偏振光的四个分量满足S₀²=______。三、计算题（共50分）1.（10分）在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=0.2mm，缝到屏的距离D=1.0m。用钠光灯（λ₁=589nm）照射时，测得第k级明纹位置为x₁=14.7mm；换用另一未知波长的单色光（λ₂）照射时，测得第k级明纹位置为x₂=12.3mm。求未知光的波长λ₂。2.（12分）空气中有一厚度均匀的肥皂膜（n=1.33），用波长为550nm的白光垂直照射，观察到反射光中绿光（550nm）加强。求该肥皂膜的最小厚度d（已知空气折射率n₀=1.00，肥皂膜下为空气）。3.（14分）波长为632.8nm的氦氖激光垂直入射到一透射光栅上，测得第1级主极大的衍射角为θ=15°，第3级主极大缺级。求：（1）光栅常数d；（2）单缝宽度a；（3）理论上可观察到的主极大最高级数。4.（14分）一束光强为I₀的部分偏振光，其中线偏振光的光强为I₁，自然光的光强为I₂（I₁+I₂=I₀）。当该光垂直通过一旋转的偏振片时，透射光强的最大值为I_max，最小值为I_min。（1）推导I₁和I₂与I_max、I_min的关系；（2）若I_max=3I_min，求部分偏振光的偏振度P。四、分析题（共15分）1.（7分）用惠更斯-菲涅尔原理分析单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律，说明中央明纹与其他明纹的主要差异。2.（8分）照相机镜头表面通常镀有一层增透膜（如氟化镁，n=1.38），其厚度设计为可见光中心波长（约550nm）的1/4。结合薄膜干涉原理，解释：（1）增透膜如何减少反射光；（2）为何实际观察到的镜头表面常呈蓝紫色。---答案与解析一、选择题1.D解析：干涉的必要条件是频率相同、振动方向平行（或有重叠分量）、相位差恒定，光强无需严格相等，仅影响干涉条纹的对比度。2.A解析：自然光通过P1后变为线偏振光，光强为I₀/2；再通过P2时，根据马吕斯定律，透射光强I=(I₀/2)cos²60°=(I₀/2)×(1/2)²=I₀/8，故比值为1/8。3.B解析：单缝衍射中央明纹宽度Δx=2λD/a（a为缝宽），当a减小为a/2时，Δx增大为原来的2倍。4.B解析：薄膜上下表面反射时，上表面（空气→薄膜）有半波损失（n₀<n），下表面（薄膜→空气）无半波损失（n>n₀），因此光程差为2nd+λ/2（半波损失额外光程差）。5.C解析：光栅常数d越小，主极大衍射角越大（dsinθ=kλ），条纹越密集（A错误）；波长越长，衍射角越大（B错误）；缺级是由于单缝衍射的极小位置与多缝干涉的主极大位置重合（C正确）；主极大数目由d/λ决定（k<d/λ），与总缝数无关（D错误）。二、填空题1.λD/d2.椭圆偏振光（因夹角非0°、45°、90°，1/4波片引入π/2相位差，线偏振光变为椭圆偏振光）3.2Δd/N（迈克尔逊干涉仪中，动镜移动Δd，光程差变化2Δd，对应N条条纹移动，故2Δd=Nλ→λ=2Δd/N）4.2dsinθ=kλ；掠射角（入射光与晶面的夹角）5.λ²/Δλ；λ/(cΔλ)（相干长度Lc=cτc=λ²/Δλ，相干时间τc=Lc/c=λ/(cΔλ)）6.S₁²+S₂²；S₃²（线偏振光S₃=0，故S₀²=S₁²+S₂²；圆偏振光S₁=S₂=0，故S₀²=S₃²）三、计算题1.解：杨氏双缝干涉明纹位置公式为x=kλD/d。对钠光灯：x₁=kλ₁D/d→k=x₁d/(λ₁D)代入数据：k=(14.7×10⁻³m)(0.2×10⁻³m)/(589×10⁻⁹m×1.0m)=(2.94×10⁻⁶)/(5.89×10⁻⁷)≈5（取整数）对未知光：x₂=kλ₂D/d→λ₂=x₂d/(kD)=(12.3×10⁻³×0.2×10⁻³)/(5×1.0)=(2.46×10⁻⁶)/5=4.92×10⁻⁷m=492nm答：λ₂=492nm。2.解：肥皂膜上下表面反射光的光程差需满足加强条件（绿光反射加强）。上表面（空气→肥皂膜，n₀=1<n=1.33）有半波损失，下表面（肥皂膜→空气，n=1.33>n₀=1）无半波损失，故光程差Δ=2nd+λ/2（半波损失）。反射加强条件：Δ=kλ（k=1,2,…）最小厚度对应k=1：2nd+λ/2=λ→2nd=λ/2→d=λ/(4n)=550nm/(4×1.33)=550/(5.32)≈103.4nm答：最小厚度约为103.4nm。3.解：（1）光栅衍射主极大公式dsinθ=kλ（k=±1,±2,…）第1级（k=1）时，d=λ/sinθ=632.8nm/sin15°≈632.8nm/0.2588≈2445nm=2.445×10⁻⁶m。（2）缺级条件：k=±d/a×k’（k’=±1,±2,…），已知第3级缺级，故d/a=3（取k’=1），则a=d/3≈2445nm/3=815nm。（3）最大级数k_max满足k_max<d/λ=2445nm/632.8nm≈3.86，故k_max=3。但第3级缺级，实际可观察到的级数为k=0,±1,±2，共5条主极大。答：（1）d≈2.445μm；（2）a≈815nm；（3）最高级数为2（±2）。4.解：（1）部分偏振光由自然光（光强I₂）和线偏振光（光强I₁）组成。自然光通过偏振片后光强为I₂/2（与偏振片方向无关）；线偏振光通过偏振片后光强为I₁cos²θ（θ为线偏振光振动方向与偏振片夹角）。透射光强I=I₂/2+I₁cos²θ。当θ=0°或180°时，I_max=I₂/2+I₁；当θ=90°或270°时，I_min=I₂/2+0=I₂/2。联立得：I₁=I_max-I_min；I₂=2I_min。（2）偏振度P=(I_max-I_min)/(I_max+I_min)。已知I_max=3I_min，代入得P=(3I_min-I_min)/(3I_min+I_min)=2I_min/4I_min=0.5。答：（1）I₁=I_max-I_min，I₂=2I_min；（2）P=0.5。四、分析题1.答：惠更斯-菲涅尔原理指出，单缝处的波前可视为无数子波源，这些子波在屏上叠加产生干涉。对于夫琅禾费衍射（远场），各子波到达屏上某点的相位差由它们在缝处的位置差决定。光强分布规律：-中央明纹：对应θ=0°（衍射角为0），所有子波同相位叠加，光强最大（约为总光强的80%以上）。-暗纹位置：满足asinθ=±kλ（k=1,2,…），此时单缝可分为2k个半波带，相邻半波带的子波相互抵消，光强为0。-次级明纹：位于两相邻暗纹之间（如k=1与k=2暗纹间），由未完全抵消的子波叠加产生，光强随k增大迅速减弱（约为中央明纹的4.7%、1.7%等）。中央明纹与其他明纹的差异：-宽度：中央明纹宽度为其他明纹宽度的2倍（由k=±1暗纹间距决定）。-光强：中央明纹光强远大于次级明纹，且次级明纹光强随级数增加急剧下降。2.答：（1）增透膜的作用原理是利用薄膜干涉使反射光相消。氟化镁的折射率n=1.38介于空气（n₀=1.0）和玻璃（n_g≈1.5）之间，因此上下表面反射光均存在半波损失（空气→膜，膜→玻璃，n₀<n<n_g），两反射光的光程差为2nd（半波损失相互抵消）。设计厚度d=λ/4（λ为中心波长550nm），则光程差2nd=2×1.38×(550nm/4)=2×1.38×137.5nm≈380.5nm≈λ/2（550nm/2=275nm？此处需修正：正确计算应为2nd=2×1.38×(550/4)=2×1.