2025北师大版暑假七升八年级数学衔接讲义 专题08 平方根（2知识点+7大题型+思维导图+过关测）（原卷版）

专题07平方根内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：7大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01平方根（1）定义:一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即：那么数x就叫做a的平方根，记作，读作“正负根号a”,（2）表示方法：一个数a（a≧0）的平方根记作(a≧0)，读作根号a,“正负根号a”,（3）性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身，负数没有平方根。知识点02开平方（1）定义:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数；（2）区别：取值范围不同：中a为任意实数；中a；被开方数不同：中被开方数为；中被开方数为a；运算顺序不同：先平方再开方；先开方再平方。联系：结果为非负数；中a≧0时，=【题型1平方根概念理解】例题：（24-25七年级下·吉林·期中）下列各数中没有平方根的是（

）A．π B． C．0 D．【变式训练】1．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是C．负数有个平方根 D．正数只有个平方根2．（24-25七年级下·吉林·期中）下列说法中，正确的是（

）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数3．（22-23七年级下·天津东丽·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．4的平方根是2 B．的平方根是C．的算术平方根是6 D．25的平方根是【题型2求一个数的平方根】例题：（2025七年级下·河南安阳·专题练习）9的平方根是【变式训练】1．（24-25八年级上·广西桂林·期末）．2．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）的平方根是；5的算术平方根是；的绝对值是．3．（24-25八年级上·四川达州·期中）64的算术平方根是，的平方根是．4．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）的算术平方根是；的算术平方根是；的平方根是．【题型3已知一个数的平方根，求这个数】例题：（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）一个正数的平方根分别为和，则这个正数是．【变式训练】1．（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）若一个正数的两个平方根分别是和，则2．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）已知一个正数的平方根分别是与，则这个数为．3．（24-25七年级下·吉林·期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则．【题型4求代数式的平方根】例题：（24-25七年级下·河南信阳·期中）若，则的平方根为．【变式训练】1．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）若，则的平方根是．2．（23-24七年级下·山东滨州·期末）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为．3．（23-24八年级上·四川巴中·阶段练习）若，求的平方根是．【题型5利用平方根解方程】例题：（24-25七年级下·北京·阶段练习）求下列各式中的值．(1)；(2)．【变式训练】1．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）解方程：(1)(2)2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）利用平方根的性质解下列方程．(1)；(2)．3．（24-25七年级下·天津东丽·阶段练习）解方程(1)；(2)．【题型6平方根的实际应用】例题：（24-25七年级下·河南洛阳·阶段练习）如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)大正方形的边长为；(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为？【变式训练】1．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；(2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；(3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．2．（24-25七年级上·山东烟台·期末）观察正方形方格，每个小正方形的边长均是1．(1)如图1，求阴影正方形的面积和边长；(2)图2是的正方形方格，请在图2中画出长为的线段，并说明理由．3．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．(1)求拼成的大正方形纸片的边长；(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？【题型7算术平方根与平方根综合问题】例题：（24-25七年级下·湖北黄石·期中）已知的平方根为，的算术平方根为．(1)求的值；(2)求的平方根．【变式训练】1．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．(1)求和的值；(2)若，求的算术平方根．2．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）已知的平方根是，的平方根是．(1)求m，n的值；(2)求的平方根．3．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求和的值；(2)求的算术平方根．一、单选题1．（24-25七年级下·贵州黔南·期中）用式子表示“9的平方根等于”正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（

）A．是16的平方根 B．0没有平方根C．25的平方根是5 D．3．（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）若和为同一个正数的不同平方根，则的值为（

）A． B．4 C． D．或4．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（

）A． B． C．7 D．5．（24-25八年级下·山西大同·阶段练习）做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（）A． B． C． D．二、填空题6．（24-25七年级下·广东广州·期中）平方根是的数是．7．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）的平方根是，的算术平方根是．8．（24-25七年级下·北京·期中）一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是．9．（23-24七年级下·广东江门·期中）若，则的平方根是．10．（24-25七年级下·北京大兴·期中）物体自由下落时，下落的高度（单位：）可用公式来计算，其中，是重力加速度，取，（单位：）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面的高处自由下落，则小球落到地面的时间是．三、解答题11．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根：(1)81；(2)；(3)1.69；(4)；(5)；(6)12．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4)．13．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块．求每块地板砖的边长．14．（24-25七年级上·全国·期末）已知的值是2，的算术平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．15．（2025七年