2025北师大版暑假七升八年级数学衔接讲义 专题11 二次根式的加减法（3知识点+7大题型+思维导图+过关测）（原卷版）

专题11二次根式的加减法内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：7大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01最简二次根式1.最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式2.化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数若被开方数中含有小数，先将小数化成分数若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算(a＞0，b＞0，c＞0）被开方数时多项式的要先因式分解（x≥0，y≥0）知识点02同类二次根式同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如知识点03二次根式的加减法1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。2.二次根式加减运算的步骤：①化：将各个二次根式化成最简二次根式；②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。【题型1最简二次根式的判断】例题：（24-25八年级下·吉林延边·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（湖北省宜昌二十五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·天津静海·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·广东中山·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【题型2化为最简二次根式】例题：（24-25八年级下·山西吕梁·阶段练习）化简：．【变式训练】1．（24-25八年级上·山西太原·期中）将化成最简二次根式为．2．（24-25八年级上·山西运城·期末）把化成最简二次根式的结果为.3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）化简：；：．【题型3已知最简二次根式求参数】例题：（24-25八年级下·吉林松原·期中）若与最简二次根式可以合并，则．【变式训练】1．（24-25八年级下·广东江门·期中）若最简二次根式与可以合并，则的值为．2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若最简二次根式与最简二次根式相等，则．．3．（2025·四川凉山·一模）若最简二次根式与可以合并，则．【题型4同类二次根式的判断】例题：（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）下列二次根式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25八年级下·全国·课后作业）有下列二次根式：①、②、③、④，其中，与是同类二次根式的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．③④2．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（

）．A．与 B．与 C．与 D．与3．（24-25八年级下·全国·单元测试）下列各组根式中，是同类二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【题型5求同类二次根式中的参数】例题：（24-25八年级下·全国·课后作业）写出的两个同类二次根式为．【变式训练】1．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知与是同类二次根式，则的值可以是（写两个即可）．2．（24-25八年级下·山东淄博·期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则．3．（24-25八年级下·全国·课后作业）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么这两个二次根式的和为．【题型6二次根式加减运算】例题：（24-25八年级下·广东江门·期中）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：(1)(2)(3)2．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：(1)(2)(3)(4)3．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：(1)(2)(3)(4)(5)；(6)【题型7二次根式的混合运算】例题：（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（23-24八年级下·福建厦门·期中）计算：(1)；(2)．2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）计算：(1)；(2)．3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）计算：(1)；(2)．一、单选题1．（24-25八年级下·安徽滁州·阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·广西贺州·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．（24-25七年级下·山西朔州·期中）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（

）A． B．1 C． D．2二、填空题6．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）将化成最简二次根式的结果为．7．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，则．8．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新运算：，则．9．（24-25八年级下·河南周口·期中）有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的有个．10．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有．例如：，则的值为．三、解答题11．（24-25八年级下·全国·课后作业）化去分母中的根号：(1)(2)(3)(4)．12．（24-25七年级下·重庆江津·期中）计算(1)(2)13．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：(1)(2)(3)(4)14．（24-25八年级下·北京·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（24-25八年级下·山东威海·期中）居民小区有块矩形绿地，绿地的长为米，宽为米．要在绿地内修建一个矩形小花坛（阴影部分），花坛的长为（）米，宽为（）米．(1)求绿地的周长；（参考数值：，，结果精确到1米）(2)除去修建花坛的地方，绿地的其余地方修建成通道．若通道要铺设造价为80元/米的地砖，铺设地砖需要花费多少元？16．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）我国