2024-2025学年上海市长宁区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含解析)

2024-2025学年上海市长宁区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列事件中确定事件是A．下雨后有彩虹 B．买一张体育彩票，中大奖 C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球 D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．2．（2分）已知，那么A．， B． C． D．3．（2分）已知，，是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．4．（2分）如果扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，那么扇形的弧长A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍5．（2分）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是《哪吒之魔童闹海》70元张上午场：六折；中午场：五折；下午场八折；夜场：不打折；A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场6．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简比：．8．（2分）已知方程，且含的式子表示．9．（2分）六（1）班共有学生40人，一次测试中共有38人合格，则这次测试的合格率为．10．（2分）玲玲买了一款运动耳机，原价1600元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了元．11．（2分）若与的比例中项为3，那么．12．（2分）在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为．13．（2分）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军（填“公平”或“不公平”．14．（2分）若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为．15．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是．16．（2分）圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留17．（2分）对于实数，，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则．18．（2分）如图，已知，，，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过区域的面积是．（结果保留三、计算题（每题5分，共20分）19．（5分）已知，，求最简整数比．20．（5分）已知，求的值．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解方程组：．四、解答题（23-27.每题6分.28，29每题7分，共44分）23．（6分）（用比例方法解题）已知5公斤葡萄可榨出葡萄汁3公斤，问：120公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？24．（6分）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．25．（6分）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．26．（6分）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是．（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是（结果保留．（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留．27．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？取3.14，结果精确到1厘米）28．（7分）如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图．（1）一共调查了多少名学生？（2）参加合唱的学生有多少人？（3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？29．（7分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结果保留（1）如图1，若，求此时的值；（2）如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时的值．

参考答案一、单选题（共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列事件中确定事件是A．下雨后有彩虹 B．买一张体育彩票，中大奖 C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球 D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．解：根据确定事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析判断如下：．下雨后有彩虹，是随机事件，故本选项不符合题意；．买一张体育彩票，中大奖，是随机事件，故本选项不符合题意；．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，是确定事件，故本选项符合题意；．随意翻开一本书，正好翻到第20页，是随机事件，故本选项不符合题意．故选：．2．（2分）已知，那么A．， B． C． D．解：，，．故选：．3．（2分）已知，，是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．解：、是二元一次方程组，符合题意；、，不是二元一次方程组，不符合题意；、，不是二元一次方程组，不符合题意；、，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：．4．（2分）如果扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，那么扇形的弧长A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍解：由弧长公式可知：如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为，扇形的弧长扩大为原来的2倍，故选：．5．（2分）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是《哪吒之魔童闹海》70元张上午场：六折；中午场：五折；下午场八折；夜场：不打折；A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场解：小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元，小海所看电影的实际票价为：元，上午场的实际票价为：元，中午场的实际票价为：元，下午场的实际票价为：元，夜场的实际票价为：70元，可判断小海看的场次是下午场．故选：．6．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么A． B． C． D．解：由由题意得圆锥的底面周长等于等于扇形的弧长可得：，．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简比：．解：，故答案为：．8．（2分）已知方程，且含的式子表示．解：，，．故答案为：．9．（2分）六（1）班共有学生40人，一次测试中共有38人合格，则这次测试的合格率为．解：，这次测试的合格率为，故答案为：．10．（2分）玲玲买了一款运动耳机，原价1600元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了160元．解：设现价比原价便宜了元钱，依题意得：，解得：，即现价比原价便宜了160元钱，故答案为：160．11．（2分）若与的比例中项为3，那么18．解：由题意可得：，解得：．故答案为：18．12．（2分）在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为28．解：，故答案为：28．13．（2分）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军公平（填“公平”或“不公平”．解：骰子的点数小于等于3的数为1，2，3，有3个；比3大的数为4，5，6，也是3个；姐姐的规定对小军公平，故答案为：公平．14．（2分）若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为．解：由题知，因为扇形的圆心角为，半径为8，所以此扇形的弧长为：．故答案为：．15．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是．解：由题知，因为扇形面积是它所在圆面积的，所以扇形的圆心角度数是的，则，所以这个扇形的圆心角是．故答案为：．16．（2分）圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留解：底面圆的半径为，则底面周长，侧面面积，故答案为：．17．（2分）对于实数，，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则11．解：根据题中的新运算得解得，，．故答案为：11．18．（2分）如图，已知，，，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过区域的面积是．（结果保留解：如图所示：运动路径如图：．故答案为：．三、计算题（每题5分，共20分）19．（5分）已知，，求最简整数比．解：，，．20．（5分）已知，求的值．解：，，，．21．（5分）解方程组：．解：，把①代入②，得，解得：，把代入①，得，方程组的解为．22．（5分）解方程组：．解：，①②得：④，③④得：，将代入①得：，将代入②得：，方程组的解为：．四、解答题（23-27.每题6分.28，29每题7分，共44分）23．（6分）（用比例方法解题）已知5公斤葡萄可榨出葡萄汁3公斤，问：120公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？解：设120公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，，，．答：120公斤葡萄可榨出葡萄汁72公斤．24．（6分）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．解：折扇扇面的面积为．25．（6分）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．解：设每个盲盒的价格是元，每个玩偶杯的价格是元，则根据题意列二元一次方程组有：，解得，答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．26．（6分）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是．（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是扇形（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是（结果保留．（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留．解：（1）圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是矩形；圆柱部分的侧面展开图的面积是，故答案为：扇形，矩形，；（2）圆柱底面的周长是，圆柱底面半径为：，圆柱的体积：，圆锥的体积：，蒙古包的体积为．27．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？取3.14，结果精确到1厘米）解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得：（厘米），答：捆4圈至少用绳子228厘米．28．（7分）如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图．（1）一共调查了多少名学生？（2）参加合唱的学生有多少人？（3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？解：（1）（名，答：一共调查了200名学生；（2）（人，答：参加合唱的学生有60人；（3），答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多．29．（7分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结