2024-2025学年贵州省毕节市金沙县九年级（上）期中数学试卷（B卷）（含解析）

2024-2025学年贵州省毕节市金沙县九年级（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，共36分．）1．下列属于一元二次方程的是A． B． C． D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是A．对角相等 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．四角相等3．一元二次方程配方后可化为A． B． C． D．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．且 B． C． D．且5．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为A．12 B．16 C．24 D．486．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10007．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得A． B． C． D．8．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是A． B． C． D．9．如图，在正方形外侧作等边△，则的度数为A． B． C． D．10．若一元二次方程的两根分别为，，则的值为A．3 B． C． D．11．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为米．A． B． C． D．12．从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．根据下列表格中的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是．6.176.186.196.200.020.0414．若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为．15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为．16．设、是方程的两个实数根，则的值为．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）；（2）．18．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．求证：四边形是矩形．19．如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少？20．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．第一次和第二次（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（1）若每盒售价降低元，则日销量可表示为盒，每盒口罩的利润为元．（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？22．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．24．如图，正方形，动点在上，，垂足为，．（1）和有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点运动到中点时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．25．已知关于的一元二次方程为常数）有两个不相等的实数根和．（1）填空：，；（2）求，；（3）已知，求的值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共36分．）1．下列属于一元二次方程的是A． B． C． D．解：、符合一元二次方程的定义，故正确；、是分式方程，故错误；、二元二次方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；故选：．2．菱形具有而矩形不具有的性质是A．对角相等 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．四角相等解：、矩形、菱形的对角线都是相等的，故错误．、矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故错误．、菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故正确．、矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故错误．故选：．3．一元二次方程配方后可化为A． B． C． D．【答案】解：，，，，故选：．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．且 B． C． D．且【答案】解：根据题意得且△，解得且．故选：．5．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为A．12 B．16 C．24 D．48解：菱形的面积为：．故选：．6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000【答案】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故选：．7．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得A． B． C． D．【答案】解：设每次降价的百分率为，依题意得：．故选：．8．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是A． B． C． D．【答案】解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是．故选：．9．如图，在正方形外侧作等边△，则的度数为A． B． C． D．【答案】解：四边形是正方形，，，又△是正三角形，，，△是等腰三角形，，．故选：．10．若一元二次方程的两根分别为，，则的值为A．3 B． C． D．解：根据题意得：，，则．故选：．11．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为米．A． B． C． D．【答案】解：设修建的路宽应为米，根据题意列一元二次方程方程得，综上所述，只有选项正确，符合题意，故选：．12．从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为A． B． C． D．【答案】解：从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，作树状图如下：共有6种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有2种，点恰好落在一次函数的图象上的概率为，故选：．二、填空题（每小题4分，共16分）13．根据下列表格中的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是．6.176.186.196.200.020.04解：由表格中的数据看出和0.02更接近于0，故应取对应的范围．故答案为：．14．若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为4．【答案】4．解：在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为，故答案为：4．15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为．【答案】．解：，相交于，四边形是菱形，，，，在△中，，菱形的面积，，，故答案为：．16．设、是方程的两个实数根，则的值为2022．【答案】2022．解：是方程的实数根，，即，，、是方程的两个实数根，，．故答案为：2022．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．解：（1），，，，，或，，；（2），，或，，．18．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．求证：四边形是矩形．【解答】证明：如图，在中，，，，，，，为矩形．19．如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少？【答案】的长应是为．解：设的长应是，则的长为，根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；答：的长应是为．20．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．第一次和第二次（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）；（2）补全表格如下：第一次和第二次．解：（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，得：，，，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；（2）从三张卡片中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，补全表格如下：第一次和第二次所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，和为单项式的概率为．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（1）若每盒售价降低元，则日销量可表示为盒，每盒口罩的利润为元．（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？【答案】（1），；（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元．解：（1）由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，降低元，销售量增加盒，那么日销售量为盒，每盒口罩利润为元，故答案为：，；（2）设每盒售价降低元，根据题意可知：，解得：（舍去），，售价应定为（元，答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元．22．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．解：（1）四边形是矩形，，，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，，，，，在与中，，；（2），，，，，，，，即，，，图中阴影部分的面积．23．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】游戏对双方都公平．解：所有可能的结果如下：共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，（小冰获胜），（小雪获胜），（小冰获胜）（小雪获胜），游戏对双方都公平．24．如图，正方形，动点在上，，垂足为，．（1）和有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当