《圆心角（2）》教学课件

3.4圆心角（2）圆的对称性

圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（旋转不变性）圆心角定理复习回顾条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.新知探究在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′

抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么______________,

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；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

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；（4）如果AB=CD，那么

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.（1）如果∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒一般地，圆有下面的性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等.BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD新知归纳例3、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡＤＰ(1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由.(2)若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？例题探究ＯＣＢＡＤＰ解（1）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°∴∠BOD=180°-∠AOB=60°同理：∠COD=60°又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形解（2）由菱形的性质，可得OP=OD/2=r/2∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为ＯＣＢＡＤＰ如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D.

求证：AB=CD

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分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N.OM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO做一做.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN解:连结OD,OE例4、已知：如图,△ABC为等边三角形，以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.求证：在等边三角形ABC中，∠A=60°∵OA=OD∴△AOD为等边三角形∴∠AOD=60°同理∠BOE=60°∴∠DOE=

180°-∠AOD-∠BOE=60°∴∠DOE=∠AOD=∠BOE1、（1）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（2）如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？课堂练习解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）

2、如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABC相等AC=BC∠AOC=∠BOC∠ABC=∠BAC

3、如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能确定BDCBAO

拓展：在同圆中，若AB＞CD

，那么AB与CD的