《圆周角（2）》一课一练

3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2基础知识训练知识点一、圆周角定理的推论21.如图，点A，B，C在⊙O上，=100°，则的度数为（B）A．40°B．50°C．80°D．100°2.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在上，则∠ADB的大小为（D）A．30°B．45°C．53°D．56°3.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°答案：C解析：因为圆周角∠A与圆周角∠D所对的是同一条弧，所以∠A=∠D,在△PBD中，∠P=∠D+∠B=∠A+∠B，所以∠B=∠P-∠A=40°.4.如图，∠A、∠D、∠E的大小关系是．∠E＞∠A＞∠D5.如图A，B，C，D是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有对.46.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(⌒))＝eq\o(BC,\s\up8(⌒))，∴∠AOC=∠BOC，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC=60°。（2）由（1）知，∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OB=OC，∴△AOC与△BOC都是等边三角形，∴AO=AC=OC,B0=BC=OC，∴AO=BO=BC=CA，∴四边形AOBC是菱形．知识点二、圆周角定理的推论2的应用7.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为（B）A.50EQ\R(,2)mB.100EQ\R(,2)mC.150EQ\R(,2)mD.200EQ\R(,2)mAAOBCD8.如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为65°，则乙监控器的监控角度至少为（C）A．25° B．65° C．115° D．130°综合技能训练9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC=50°，则∠BDC=（C）A．50° B．45° C．40° D．30°10.如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，则∠DAB的度数为（D）A.12°B.22°C.32° D.39°答案：D解析：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵∠AOC=78°，∴∠ABC=∠AOC=39°，∴∠DAB=39°．11.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为°．9812.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，求弦CD长.解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，弧AD=弧BD，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

∴△AFD≌△BGD，

∴AF=BG．

易证△CDF≌△CDG，

∴CF=CG．

∵AC=6，BC=8，

∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）

∴CF=7，

∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=7.拓展提高训练13.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，连接AC交⊙O于E.（1）则BD与CD的大小有什么关系？说明理由；（2）若∠C=68°，连接OE，则圆心角∠AOE的度数是多少？为什么？解：（1）BD=CD．理由：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴BD=CD；（2）连接OE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=68°，∴∠EBC=90°-∠C=22°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=68°-22°=46°，∴∠AOE=2∠ABE=92°．链接中考训练14.（2017·北京中考）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙上的点，，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝