《相似三角形的性质及其应用（3）》参考课件

4.5相似三角形的性质及其应用（3）

如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC感知学习例5

如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）。POQABC解：由题意得，AB∥PO∴∠ABC=∠OPQ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠∴△ABC∽△OPQ答：AB的长约为2.67m。例6

数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；DEABC方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）FDCEBA请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO练习如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m

如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。思考OO∴x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2∵AB=CD·n=nb∴CD=b∵OA:OC=AB:CD=n∴△AOB∽△COD且∠AOB=∠COD解：∵OA:OC=OB:OD=n1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：边长为48毫米。80–x80=x120挑战自我2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：因为∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：两岸间的大致距离为100米．

我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为

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2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=

米。AODBC4米6体验3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米

Ａ一、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

三、测距的方法