《二次函数的图象与性质（7）》导学案

6/6《二次函数的图像和性质（7）》导学案求二次函数的关系式【学习目标】1．会用待定系数法求二次函数的关系式；2．学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．【重点难点】重点：会用待定系数法求二次函数的关系式．难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型．【课前自学】例1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式来确定二次函数的解析式，其中（，）是顶点坐标．因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为．根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．解:设这个二次函数关系式为,依题意得:例2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．分析：当已知一个二次函数过三个点时,可以设二次函数的一般式（）解设所求二次函数为二次函数（），依题意得c＝1,又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到解这个方程组，得a=，b=-所以，所求二次函数的关系式是y=练习1.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）,求出二次函数的关系式．练习2.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）,求出二次函数的关系式．练习3.已知二次函数的图象过（0，-2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式．【课堂学习】问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．解:如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝ax2（a＜0）．（1）在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．【课堂练习】1.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？2.已知抛物线过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？【课堂小结】1.求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式．（1）当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式来确定二次函数的解析式，其中（，）是顶点坐标．（2）求图象过三点的二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为（）然后代入已知点的坐标确定、、的值．2.解题时要注意条件之间的独立性，当在实际问题中求函数关系式时，首先要建立适当的平面直角坐标系，尽量使问题简单化．【课堂小测】1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；(2)已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．2.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为1m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？【课后作业】1.已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）,求这个二次函数的关系式；2.抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点,求这个二次函数的