《第1章章末复习》参考教案

8/8姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题《第1章三角形》章节复习教学目标1.理解三角形的外角定理、三边关系，并学会运用2.掌握三角形全等的性质与判定定理重点难点1.三角形全等的性质与判定的综合运用2.角平分线与垂直平分线的性质定理与应用教学过程【知识梳理：三角形的性质及判定】1.三角形的角边关系（1）内角和定理，外角定理（2）三边关系：两边之差＜大于第三边＜两边之和2.三角形内的重要线段：角平分线、中线、高线条数交点的位置性质（★）角平分线中线高线3.全等三角形的性质：____________________________4.全等三角形的判定三边对应相等（“SSS”）判定定理两边及其夹角对应相等（“SAS”）两角及一边分别对应相等（“AAS”“ASA”）5.三角形重要性质（1）垂直平分线性质定理：__________________________________（2）角平分线性质定理：__________________________________6.尺规作图重点掌握作角、角平分线、垂直平分线、三角形的作图方法【例题讲解】【例1】下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【例2】如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（）．A． B． C． D．例2图例3图【例3】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）．A． B． C． D．【例4】如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（）．A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【例5】△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH＝AC，则∠ABC＝（）A．60° B．45° C．60°或120° D．45°或135°【例6】如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．【例7】如图，在中，．（）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．（）连结，若，时，试求线段的长度．【例8】如图，和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接，．（）求证：．（）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．【例9】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE.求证：△ADB≌△DEC.【例10】如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.（1）求证：BD=CE（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．【例11】如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？【巩固训练】1.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC边长为8cm，则△ADE的周长为（）A.8cmB.16cmC.4cmD.不能确定第1题第2题2.如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（）．A． B． C． D．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3．A．1B．2C．3D．4第3题第4题4.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是（）A.1B．2C.3D．45.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．6.如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．7.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．8.如图，已知AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD（提示：倍长中线法）9.如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，若∠BAC=90°：①求证：△ABD≌△ACE.②求∠BCE的度数.（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？并给出理由11.旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？（1）尝试探究：如图①，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间的数量关系．（2）初步运用：如图②，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形A