（人教A版）选择性必修一高二数学上册 第2章 直线和圆的方程同步单元必刷卷（基础卷）（教师版）

第二章直线和圆的方程同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：1．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k22．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A． B． C． D．4．在中，已知点，，且边的中点M在轴上，边的中点N在轴上，则直线的方程为（）A． B．C． D．5．两平行直线与之间的距离为（

）A． B． C． D．6．与直线切于点，且经过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．7．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（

）A．过点P与圆O相切的直线方程为B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或8．当圆截直线所得的弦长最短时，实数（

）A． B．1 C． D．多项选择题：9．若直线l1：与直线l2：互相垂直，则实数的值是（

）A．-3 B．1 C．-1 D．310．下列说法错误的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过，两点的所有直线的方程为D．方程与方程表示同一条直线11．已知圆与圆，则下列说法正确的是（

）A．若圆与轴相切，则B．若，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆C1始终有两个交点填空题：12．直线关于直线对称的直线方程是_______．13．过点的圆的切线方程为___________.14．已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是_______.四、解答题：15．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.16．已知点，，求：(1)过点且周长最小的圆的标准方程；(2)过点且圆心在直线上的圆的标准方程．17．已知圆，动直线过点.(1)当直线与圆相切时，求直线的方程(2)若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.18．已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．(1)当时，求弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；(3)求过点P的弦的中点的轨迹．19．已知圆的圆心在坐标原点，且过点.(1)求圆的方程；(2)已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最小值；(3)若直线与圆相切，且与轴的正半轴分别相交于两点，求的面积最小时直线的方程.第二章直线和圆的方程同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．D【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断.【详解】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选:D.2．A【分析】根据两直线平行系数满足的关系，列出方程，即可得到结果.【详解】由，且，解得或，故是直线与直线平行充分不必要条件，故答案选:A3．A【分析】将直线的一般式化成点斜式即可求解.【详解】直线可以为，表示过点，斜率为的直线，所以所有直线都通过定点为.故选：A.4．A【分析】设，，，先利用中点坐标公式求出相关点坐标，再求出直线方程即可.【详解】设，，，因为，，所以且，解得，，，，即，，，所以MN所在直线方程为，即．故选：A．5．D【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解.【详解】将直线化为，则这两条平行直线间的距离为．故选：D.6．D【分析】设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得，即可得出答案.【详解】解：设圆的方程为，根据题意可得，解得，所以该圆的方程为.故选：D.7．D【分析】首先求出过点的切线方程，注意分斜率存在和不存在两种情况讨论，即可判断A,再利用勾股定理求出切线长，即可判断C,在以为圆心，以为直径的圆上，两圆方程作差即可求出直线的方程，由此判断B,由圆心到直线的距离求出直线斜率，即可求出直线方程,进而求解D.【详解】对于A：当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，圆心到直线的距离，所以是过点的圆的切线，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为，过点的圆的切线方程为或，故A错误，对于B;在以为圆心，以为直径的圆，直线为圆与圆的公共弦，两圆方程相减得：，即直线的方程为，故B错误，对于C;，，故C错误，对于D：过点的直线与圆相交于，两点，若，则，圆心到直线的距离，显然直线的斜率存在，设直线方程为，即，，解得或7，直线方程为或，故D正确，故选：D8．D【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，可判断在圆内，当直线时弦长最短，再根据两直线垂直斜率乘积为，求出参数的值.【详解】解：圆，即，圆心为，半径，直线，即，令，解得，即直线恒过定点，又，所以点在圆内部，所以当直线时弦长最短，又，所以，即，解得；故选：D9．AB【分析】由两直线垂直可得，然后解得即可.【详解】由两直线垂直，可得，即解得或.故选:AB.10．ACD【分析】对于A，根据充要条件的定义结合两直线垂直的条件进行判断，对于B，由倾斜角与斜率的关系判断，对于C，举例判断，对于D，根据两方程的特征分析判断.【详解】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线的斜率乘积为，所以两直线垂直，当直线与直线互相垂直时，则或，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，所以A错误，对于B，直线的斜率，因为，所以，所以，所以，所以B正确，对于C，当或时，过，两点的直线不能用表示，所以C错误，对于D，因为方程表示的是一条直线，而方程表示直线上除去的部分，所以方程与方程表示的不是同一条直线，所以D错误，故选：ACD11．BD【分析】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线过定点以及在圆C1内判断即可.【详解】因为，，对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；对B，当时，，两圆相离，故B正确；对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.故选：BD12．【分析】先联立两直线方程得到交点坐标，再在直线上取一点，利用垂直、平分两个条件得到对称点，再求出点斜式式方程，进而得到一般式即可.【详解】联立，解得，即两直线的交点为．在直线上取一点，设点P关于直线的对称点为，则，解得，即．所以直线MQ的方程为，即.故答案为:．13．或.【分析】根据切线斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到切线距离等于半径求解．【详解】已知圆圆心坐标为，半径为，易知直线是圆的切线，当切线斜率存在时，设切线方程为，即，由，解得，切线方程为，即．故答案为或．14．【分析】由题知的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，且是以为圆心的直径的两个端点，若始终有为锐角，只需要两圆相离即可，故得到圆心距和半径和的不等关系，求解即可.【详解】如图，连接，则，所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，设的中点为，则，且，因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离，故，解得或，即故答案为：15．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，再由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点坐标，再由两点间距离公式计算可得；（3）先求直线AB的斜率，由垂直关系可得AB边高线的斜率，可得高线的点斜式方程，化为一般式即可.（1）法一：由两点式写方程得，即；法二：直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故，所以；（3）直线AB的斜率为，所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.16．(1)(2)【分析】（1）当为直径时，圆的周长最小，可知圆心为中点，并求得半径，由此可得圆的标准方程；（2）方法一：首先求得线段的垂直平分线方程，与联立可求得圆心坐标，进而可得半径，由此可得圆的标准方程；方法二：设圆的方程为，将点的坐标代入圆的方程，结合圆心所在直线方程可构造方程组求得，由此可得圆的标准方程.（1）当为直径时，过点的圆的半径最小，则其周长最小，圆心为中点，半径，所求圆的标准方程为：.（2）方法一：由题意得：，中点为，线段垂直平分线的方程为：，由得：，即圆心坐标为，半径；所求圆的标准方程为：.方法二：设所求圆的方程为：，由得：，圆的标准方程为：.17.(1)或(2)且【分析】（1）讨论直线l斜率不存在易得直线l为，再根据两条切线关于CP对称，结合倾斜角的关系､二倍角正切公式求得另一条切线的斜率为，即可写出切线方程.（2）设，根据，应用两点距离公式化简得到M的轨迹方程，注意x､y的范围.（1）当直线l斜率不存在时，显然直线l与圆C相切且切点为，所以，对于另一条切线，若切点为D，则，又所以，由图知，直线DP的倾斜角的补角与互余，所以直线DP的斜率为，故另一条切线方程为，即，综上，直线l的方程为或.（2）由（1）知直线与圆相交于､两点，则斜率必存在，设，则，所以，整理得，当直线与圆相切于点时，直线的斜率为，其方程为：，由，得，即切点，对于的轨迹方程，当时，，所以，且，综上，的轨迹方程为且，18．(1)(2)(3)以为圆心，为半径的圆．【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及勾股定理即可求解弦长，（2）根据直线垂直斜率乘积为，即可得直线的斜率，进而根据点斜式即可求方程，（3）根据向量垂直，利用坐标运算即可求解轨迹方程，进而可通过轨迹方程得轨迹.（1）当时，则，此时直线方程为：，故圆心到直线的距离，又，所以，（2）弦AB被点P平分时，则,,所以直线方程为：，（3）设中点为，则，由于,所以，即，故点是