2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡

上将正确答案的标号抹黑。

1.（3分）若二次根式“X-2025在实数范围内有意义,则X的取值范围是（）

A.尤22025B.尤＞2025C.xW2025D.尤＜2025

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.近蛎dB.V8-V3=V8Z3

C.V5xV2=V10D•a+亚=4

3.（3分）线段°、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.。=6,Z?=8,c~~10B.4=1,b=V2＞c=F

C.a—2,h=—,c=—D.a—4,b—5,c—6

22

4.（3分）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的

5.（3分）对于一次函数y=3x-2,下列结论不正确的是（）

A.它的图象经过第一、二、三象限

B.y随x的增大而增大

C.它的图象与y轴交于点（0,-2）

D.将直线y=3x-2向下平移2个单位长度后，所得直线为y=3尤-4

6.（3分）若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

7.（3分）如图，在nABCD中，8。为对角线，8为圆心、大于工研的长为半径画弧，作直线MN交

于点E,交AB于点?若AOLB。，BC=8,则。E的长为（)

c

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中（图中04-A3-是一条折线）.这

个容器的形状可能是下面图中的（）

9.（3分）如图，矩形ABC。中，ZACB=30°,AE=2,连接DE并延长至点尸，连接8足且质=6（）

C.15D.16

10.（3分）有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为

S=N+1L_1；其中N,在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A（0,0）,B（4,

8）,C（16,12）,D（20,0）（）

A.142B.143C.144D.145

二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）

11.（3分）计算：（_粕）2=.

12.（3分）甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差

分别是S曲=0.75,S3=l.65--------

13.（3分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.

14.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=9O°,ZACD=4ZBCD,点E是斜边AB的中点.贝U/OCE

15.（3分）如图，在中，ZA=90°，点尸，。分别是边AC,沿尸。所在的直线折叠，使得点C

的对应点C'始终落在线段上，则C。的长为.

16.（3分）直线/：y=kx+b（鼠》是常数且左=0）经过A（-1,1）、B（2,〃），其中〃<0,下列五个结

论:①-A+b=l；③一！<k<0；®5k+b<-1；⑤不等式fct+b>|x|的解集为-1时，其中正确的

3

结论有（只需填写序号）.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）^^18-V32W2；

（2）（4+V7）（4-V7）.

18.（8分）如图，点M在口A8C。的边AD上，BM=CM；②M是的中点；③N3=N4中，使nABCD

为矩形.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加条件后，请证明口A8C。为矩形.

B

19.（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质（单

位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，共分为四组（A.B.lWt

<2,C2Wt<3,D3W/<4）,其中每周运动时间不少于3小时为达标），解答下列问题:

学生每周在家运动时间频数分布直方图学生每周在家运动时间扇形统计图

（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度

数为;

（2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数；

（3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建

议.（字数不超过30字）

20.（8分）如图，点尸（尤，y）在第一象限，点A的坐标为（8,0）.设△。必的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；

21.（8分）如图是由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格

点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条.

（1）在图1中，将线段48绕8点顺时针旋转90°,画对应线段BE,使得谈=FB；

（2）在图2中，若尸是线段上一点，画出点尸关于直线AC的对称点使得四边形ACMN是平

行四边形.

I..c.

L_J___L_J

22.(10分)某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每

辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，租用甲型客车x辆.

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)

租金(元/辆)

(1)共需租辆客车；

(2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；

(3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调机元，乙型客车每辆租金上调2机元(机＞0),求机的

值.

23.(10分)【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1,正方形ABC。中，过点

E作EFLAE交正方形的外角NOCL的平分线于点F.

求证：AE=EF.

小明的证明思路如下：

如图1,在54上截取连接EP.则易得4P=EC,.

A(),：.AE=EF.

(1)补全小明的证明思路，横线处应填，括号内应填写的理由是.

【深入探究】

(2)如图2,在上述题目的基础上，若"为CP的中点，求证：DE=72DM；

【拓展迁移】

(3)如图3,在【提出问题】的条件下，连接DR则AEMLDF的最小值是.

图1图2图3

24.(12分)如图1,直线/：y=kx+2k+4(左＞0)分别与x轴，8两点，点C(2,0)

(1)当人=1时，直接写出点A,8的坐标和直线8c的解析式；

(2)在(1)的条件下，如图1(相，-m+l),使得NABD=NCBO,求点。的坐标；

(3)如图2,已知直线/过定点E,点厂在y轴上，若在y轴负半轴上存在点N,使四边形AEMN为平

行四边形

图1图2

2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACDCACADBD

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡

上将正确答案的标号抹黑。

1.（3分）若二次根式Jx-2025在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.尤22025B.尤＞2025C.尤W2025D.x<2025

【解答】解：由题意得，尤-2025N0,

：.x^2025.

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2W5=V7B.V8-V3=V8Z3

C.返xV2=VloD.Vs4-V2=4

【解答】解：如与我不是同类二次根式,则A不符合题意，

我-f=2y-我，

依则c符合题意，

近.近=5=2,

故选：C.

3.（3分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.〃=6,Z?=8,c~~10B.1,b=V2，c=V3

C-a=2,cx—■D.q=4,Z?=5,c=6

22

【解答】解：A、62+52=102,能构成直角三角形，不符合题意；

B、62+（J5）7=（V3）2,能构成直角三角形，不符合题意；

c、72+（&）2=（£）2,能构成直角三角形，不符合题意；

48

。、42+52#62,不能构成直角三角形，符合题意；

故选：D.

4.（3分）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的

数学贡献.数学活动课上

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（）

A.4.5B.5C.9D.14

【解答】解：圆周率的小数点后100位数字之中，出现次数最多的是9,因此的众数为9,

故选：C.

5.（3分）对于一次函数y=3尤-2,下列结论不正确的是（）

A.它的图象经过第一、二、三象限

B.y随x的增大而增大

C.它的图象与y轴交于点（0,-2）

D.将直线y=3x-2向下平移2个单位长度后，所得直线为y=3x-4

【解答】解：A、：函数y=3尤-2中，6=-7<0,

，函数图象经过第一、三、四象限，符合题意.

B、•函数y=3尤-5中，

的值随尤值的增大而增大，正确.

C,.,当尤=0时，y=-2,

函数图象与y轴的交点坐标是（4,-2）,不合题意.

D、由题意，

•••所得直线为〉=3尤-3-2,即y=3尤-7,不合题意.

故选：A.

6.（3分）若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

【解答】解：如图所示：：四边形A8C。是菱形，菱形的周长为8,

.•.AB=BC=C£）=ZM=2,ZDAB+ZB=180°,

VAE=4,AE±BC,

2

：.ZB=30°，

AZDAB=150°，

：.ADAB-.ZB=5：1；

则。E的长为（）

C.5D.6

由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线,

：.AE^BE.

•：四边形ABCD为平行四边形,

：.AD=BD^8.

设DE=x,贝UAE=BE=AD-DE=8-x,

在Rt^BDE中,由勾股定理得6+DE1=BE1,

即7?+/=(3-x)2,

解得尤=3,

的长为2.

故选：A.

8.（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中（图中。4-AB-8C是一条折线）.这

个容器的形状可能是下面图中的（）

【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡，跟所给容器的粗细有关.

故选：D.

9.（3分）如图，矩形A8CD中，/ACB=30°,AE=2,连接QE并延长至点尸，连接且8尸=6（）

【解答】解：在EC上截取EP=AE=2,连接FP交A8于点H,连接AF,如图所示:

HP

：.AP=EP+AE=4,

,:FE=DE,

四边形AFPD是平行四边形,

：.AD//FP,AD=FP,

:四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,ZDAB=ZABC=ZBCD=90°,

J.FP//BC,FP=BC,

・・・四边形FPCB是平行四边形，

:.PC=BF,/BFP=/ACB,

VZACB=30°,BF=5,

；・NBFP=NACB=30°,PC=BF=6,

,:FP〃BC,

：.ZFHB=ZBHK=ZABC=ZBCD=9Q°,

•••△FBH是直角三角形，四边形BHKC是矩形，

:・CK=BH,HK=BC,

在Rt△尸中，尸5=6,

:・BH=SFB=3,

2

=

由勾股定理得：FH=VFB^-BH2^6^-32~8d5，

:・CK=BH=3,

在RtAABC中，AC=AP+PC=3+6=10,

.•・A3=1AC=5,

5

由勾股定理得：BC=^AC2-AB^=V10^-52=5^/5，

：.CD=AB=5,HK=BC=7M，

：.DK=CD-CK=5-8=2,FK=FH+HK=375+5^3=473，

在Rt/\FDK中，由勾股定理得：DF=JFK2+DK3=V(8V3)^+2^.

故选：B.

10.(3分)有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为

S=N+1L_1(其中N,在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,0),B(4,

8),C(16,12),D(20,0)()

A.142B.143C.144D.145

【解答】解：如图,

S=LX5X8+LLX（4+12）X12=160,

282

贝ijN=S+1-L

7

=160+1-16

=145,

故选：D.

二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）

11.（3分）计算：5.

【解答】解：原式=（粕）2=3.

故答案为：5.

12.（3分）甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差

分别是S咨=0.75,S好1.

【解答】解：由于sj<s乙2,且两人10次射击成绩的平均值相等，

...两人中射击成绩比较稳定的是甲，

故答案为：甲.

13.（3分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式y=x.

【解答】解：：正比例函数y=履的图象经过第一、三象限，

人可取1,

此时正比例函数解析式为y=尤.

故答案为〉=北

14.(3分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,NACZ)=4/BC£),点E是斜边AB的中点.则NOCE

的度数为54°

【解答】解：VZACB=90°,ZACD^4ZBCD,

.•.ZBCZ)=XZACB=18°,

"JCDLAB,

：.ZCDB=9Q°,

.•./B=90°-NBC”72°,

;点E是斜边48的中点,

：.CE=BE=kAB,

2

：./B=NBCE=72°,

：.ZDCE=ZBCE-ZBCD=54°,

故答案为：54°.

15.（3分）如图，在RtZ\A8C中，ZA=90°，点P,。分别是边AC,沿P。所在的直线折叠，使得点C

的对应点C'始终落在线段A3上，则C。的长为_8-4\巧或2后—.

【解答】解：：在Rtz^ABC中，ZA=90°,

•••BC=Q探2+耽2=3近,

当/BCQ=90°时，ZBQC=45°,

.,.BC=QC,设CQ=x,贝UBQ=4布-x，

由折叠知，C'Q=CQ=x,

：.BC'=X,BC2+CfQ2=BQ6,

2+x2=(2V2-X)2,

解得x=8-4点;

当NBQC=90°时，ZCQC=90°,

•'•ZCQP=1-ZCQC/=45°，

:./CPQ=90°,

：.ZC/PQ=/CPQ=90°,

：.ZCPQ+ZCrPQ=180°,

：.C,P、C三点共线，

：.ZBCA=ZBCC^45D,

.,.点C与点A重合，

.,.点0是BC的中点，

ACQ=^BC=2V2-

故C。的长为2-屹或5点.

故答案为：8-3^或2行.

16.(3分)直线/：y^kx+b(k、。是常数且左二0)经过A(-1,1)>B(2,"),其中”<0,下列五个结

论：①-k+6=1；③一！<k<0；®5k+b<-1；⑤不等式fcc+b>|x|的解集为x<-1时，其中正确的

3

结论有①②④⑤(只需填写序号).

【解答】解：①把A(-1,1)代入/：y=kx+b,即-k+b=2；

②：直线/：y=Ax+Z?经过A(-1,1),n)两点，如图，

工方程kx+b=4的解在-1和2之间，故②正确；

l=-k+b

8k+b=n

消去6得，k=0，

3

'：n<4,_k<_l,故③错误;

3

④由5=-Z+b,得b=k+1,得5k+k+7=6k+l,

•<k<

o

:不等式fcv+b>|x|的解集为x<-1,

r.x>-1,/：y==+6的图象在y=|R图象的下方,

当x=3时，y=-尤=-2,

'.n<-2,故⑤正确.

故答案为：①②④⑤.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.(8分)计算:

⑴A/18-V32W2；

⑵(4+V7)(4-V7).

【解答】解：⑴原式=3近-7&+•反;

(2)原式=16-2—9.

18.(8分)如图，点M在口ABC。的边AD上，BM=CM；②M是的中点；③N3=N4中，^ABCD

为矩形.

(1)你添加的条件是Nl=/2(填序号)；

(2)添加条件后，请证明。A8CQ为矩形.

【解答】解：(1)Z1=Z2(答案不唯一).

故答案为：/5=/2；

(2)当/1=/7时，

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,ZA+Z£>=180°,

在ABM和△OCM中，

rAB=CD

■Z1=Z2>

,BM=CM

/.AABM^ADCM(SAS),

ZA^ZD,

：.ZA=ZD=90°,

...□ABCD是矩形.

19.(8分)运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质(单

位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，共分为四组(A.r<l,B.lWt

<2,C.2Wf<3,D3Wt<4),其中每周运动时间不少于3小时为达标)，解答下列问题：

学生每周在家运动时间频数分布直方图学生每周在家运动时间扇形统计图

（1）在这次抽样调查中，共调查了120名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数

为144°；

（2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数；

（3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建

议.（字数不超过30字）

【解答】解：（1）364-30%=120（人），

即共调查了120名学生，

C组人数为=120-6-36-30=48（人），

C组所对应扇形的圆心角的度数为：360°XJL=144°；

120

故答案为:120,144°；

（2）5000X时%=1750（人），

120

答：估计该校学生一周在家运动时长不足3小时的有1750人.

（3）鲁X100%=25%，

该学校学生每周在家运动时间达标率仅为25%,达标率较低，提高学生在家运动时间（答案不唯一.

20.（8分）如图，点尸（x,y）在第一象限，点A的坐标为（8,0）.设△。出的面积为S.

（1）求S关于尤的函数解析式；

【解答】解：（1）TA和尸点的坐标分别是（8,0）,y）,

•••△O朋的面积=3。4小尸|,

2

.*.S=—X8X|y|=4y.

8

•.,X+丁=10,

・..y=10-x.

・・・S=8(10-x)=40-4元

VS=-4x+40>3,

又..•点尸在第一象限，

；.尤>0,

；.0〈尤<10.

；.S=-7.X+40（0<x<10）.

（2）由题意，'：S=-4x+40,

.•.当5=12时，12=-3尤+40,

.,.尤=7,y=3.

:•点、P的坐标为（6,3）.

21.（8分）如图是由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格

点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条.

（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°,画对应线段8E,使得吊=FB；

（2）在图2中，若尸是线段BC上一点，画出点尸关于直线AC的对称点使得四边形ACMN是平

行四边形.

【解答】解；（1）如图1中，点尸即为所求;

E

图1图2

(2)如图2中，点M.

22.(10分)某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每

辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，租用甲型客车x辆.

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)4530

租金(元/辆)400280

(1)共需租6辆客车；

(2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；

(3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调加元，乙型客车每辆租金上调2根元(相>0),求相的

值.

【解答】解：(1)如果全部租用甲型客车，则需要(234+6)+45=5鼻，

3

如果全部租用乙型客车，则需要(234+6)+30=8(辆)，

:客车辆数为整数，且有6名教师，

共需租6辆客车.

故答案为：7；

(2)设租用x辆甲型客车，则租用乙型客车(6-x)辆，

则租车费用y=400尤+280(6-%)=120尤+1680,

.J45x+3O(4-x)>240

't400x+280(6-x)<2460，

.•.4。(4工，

2

为整数，

.9.x=6或5或6.

关于x的函数解析式是y=120x+1680,自变量x的取值范围是1=5或5或6；

(3)由题意，结合(2)租用无辆甲型客车，

.•.租车的费用=(400+ra)x+(280+7加)(6-x)

=(120-777)x+12/7?+1680.

，①当机=120时，租车的费用为12X120+1680=3120>2460.

②当0<相<120时，

120-m>6.

.,.当x=6时,租车的费用最高为(120-m)X6+12/77+1680=2400+5m.

又•租车的最高费用是2460兀，

.•.2400+6/77=2460.

'.m—10.

③当相〉120时，

120-m<0.

...当x=4时，租车的费用最高为(120-机)X4+12机+1680=2160+8机.

又租车的最高费用是2460元，

.•.2160+7m=2460.

.，"=37.5<120,不合题意.

综上，777=10.

23.(10分)【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1,正方形ABCO中，过点

E作EFLAE交正方形的外角NDCZ,的平分线于点F.

求证：AE=EF.

小明的证明思路如下：

如图1,在上截取连接则易得4P=EC,.

AAAPE^AECF(),；.AE=EF.

(1)补全小明的证明思路，横线处应填/FEC=/EAP,括号内应填写的理由是ASA.

【深入探究】

(2)如图2,在上述题目的基础上，若〃为CF的中点，求证：DE=>/2DM；

【拓展迁移】

(3)如图3,在【提出问题】的条件下，连接。R则皿这"DF的最小值是.

图1图2图3

:四边形A8CO是正方形，

：.AB=BC,NB=90°,

•：BP=BE,

：.AP=EC,ZBPE=ZBEP=45°,

:./APE=/ECF=135°,

'：AE±EF,

：.ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+ZFEC=90°,

:./FEC=/EAP.

在和中，

rZAPE=ZECF

■AP=EC，

NEAP=NFEC

.♦.△APE名AECF(ASA).

：.AE=EF.

故答案为：/FEC=/EAP,ASA；

(2)证明：连接BD,设BD与PE交于点、N,

由(1)知：为等腰直角三角形，LAPE名AECF,

:.PE=CF,

,:M为CF的中点，

J.CM^LCF,

2

：.CM=1-PE.

2

:四边形ABC。是正方形，

?.ZABD=ZCBD=45°,

：.BN1PE,BN=PN=EN=L

6

ABNE为等腰直角三角形，CM=EN.

B

-E

M-『

IEV2

BEV2

-=

cM-

:四边形ABC。是正方形，

.\ZBCD=90°,

.,.△BCD为等腰直角三角形，

.•旭=加，

CD

.•段盘地，

CDCM

:NDBE=/DCM=45°,

:ADBEsADCM,

四理=加，

DMCD

ADEW2DM；

(3)解：作。GLCR交8C的延长线于G,连接AG,如图,

由(2)知：ZDCF=45°,

：.ZCDG=45°,

・・・ADCG是等腰直角三角形,

：.DC=CG=AB=8,

・••点。与G关于CF对称，

:・DF=FG,

：.AF+DF=AF+FG^AG,

当A,F,G三点共线时，最小值为AG的长，

VAB=8,

：.BG=16,

由勾股定理得^G=7AB3+BG2=VS4+165=8^5，

・・・