2023-2025年中考数学试题分类汇编（全国）不等式与不等式组解析版

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专题07不等式与不等式组

考点oi求不等式组的解集

1.(2025•天津•中考真题)解不等式组不

2x-3>x-5(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得：

(2)解不等式②，得；

(3)壬不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3二211~0~~2~

(4)原不等式组的解集为.

【答案】⑴xG

⑵壮一2

(3)作图见解析

(4)-2<x<l

【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，

(1)根据移项，合并同类项即可得解；

(2)根据移项，合并同类项即可得解；

(3)根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心I圆点向右画折线，“之”实心圆点向右画折线，

空心圆点向左画折线，实心阿点向左画折线，据此画出图形；

(4)根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到,

据此确定不等式组的解集：

解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则.

【详解】(1)解：移项，得：3A-2X<1,

合并同类项，得：x<\,

・•・解不等式①，得：x<l,

故答案为：x<I;

（2）移项，得：2x-x>-5+3,

合并同类项，得：xN-2,

・•・解不等式②，得：x>-2,

故答案为：x>—2：

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示:

-L-----1------L♦1-----•_>

-3-2-10123

（4）原不等式组的解集为：-2<x<\,

故答案为：—24xfl.

2.（2025・福建・中考真题）不等式;X+1W2的解集在数轴上表示正确的是（）

C01234D,01234

【答案】C

【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出

不等式的解集即可.

【详解】解：1+1M2,

2

-^<2-1,

2

—x<1,

2

/.x<2；

在数轴上表示如图：

」।J----1-----

01234

故选C.

3.（2025•江西•中考真题）不等式T+1>0的解集为

【答案】x<l

【分析】本题考查解一元一次不等式.根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为1,即可求解.

【详解】解：移项，得T>-1,

系数化为1,得X<1.

故答案为：X<1.

4.（2024•江苏南京・中考真题）解不等式组：|“一；‘二2（：-1）+3

x-8<4x+l

【答案】x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不到“是解题关键.

先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可.

x-\>-2(x-l)+3©

【详解】解:

x-8<4x+l②

解不等式①，得：x〉2,

解不等式②，得：x>-3,

・•・原不等式组的解集为x>2.

故答案为：x>2.

5.（2024•宁夏•中考真题）已知3,则。的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.।_____B.।।

050：

C.।।,_____-D।_

0Jo:§

【答案】A

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式.根据绝对值的性质，可得3-a«0,从而得到

a23,即可求解.

【详解】解：・・・|3—。|=。一3,

：,3-a<0,

解得：。之3,

则的取值范围在数轴上表示正确的是：

-----1--------------------►

03

故选：A.

6.（2024・内蒙古・中考真题）关于x的不等式号的解集是，这个不等式的任意一个解

都比关于x的不等式2x-\<x+m的解大，则m的取值范围是.

8.(2023•山东淄博•中考真题)若实数加，〃分别满足下列条件：

(1)2(W-1)2-7=-5：

(2)n-3>0.

试判断点20〃L3,笥上)所在的象限.

【答案】点P在第一象限或点P在第二象限

【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定2〃1-3,咚%的符

号确定点P所在象限解题即可.

【详解】解：2(W-1)2-7=-5

2

2(W-1)=-5+7

(/〃-1)~=1

W-1=1sKw-1=-1

町=2,叱=0；

n-3>0,

解得：〃>3：

，当〃1=2,〃>3时，2m-3>0,7M〉0,点尸在第一象限；

当m=0,〃>3时，2〃?-3<0,———>0,点P在第：象限；

2

【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐

标特征是解题的关键.

9.(2024•江苏盐城•中考真题)求不等式一户之、-1的正整数解.

【答案】1,2.

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的

正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键.

【详解】解：去分母得，l+xN3{x-l),

去括号得，1+x之3x-3,

移顶得，x—3x2—3—1,

合并同类项得，-2x2-4,

系数化为1得，x<2,

・•・不等式的正整数解为1，2.

考点02不等式组的整数解

2x-2<x©

1.（2025•重庆•中考真题）求不等式组：x-l2x-l⑥的所有整数解，

—■——\^)

23

【答案】-1，0,I

【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键.利用解不

等式组的步骤求解，再得出其整数解即可.

2x-2<x①

【详解】解：—12x7,不，

——<-----②

23

解不等式①，得：x<2：

解不等式②，得：xN-1；

・•・不等式组的解集为-lWx<2.

所以该不等式组的所有整数解是-1，0,1.

4x-3<x

2.（2025•江苏扬州•中考真题）解不等式组“,并写出它的所有负整数解.

3（x+nl）>2x....

【答案】不等式组的解集为-3<xWl,它的所有负整数解为-2,7

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先分别求出两个不等式

的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得.

4x-3<>x®

【详解】解:

3(x+l)>2x(2)

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-3,

所以不等式组的解集为-3<xKl,它的所有负整数解为-2,-1.

1r3

+2JC<-x+4

3.（2024•山东淄博,中考真题）解不等式组：22,并求所有整数解的和.

x-3<1+2x

【答案】-4<x<l,-6

【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解.解各不等式，可得出x的取

值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论.

3/

—2x<—x+4CD

【详解】解：｛22,

X-3<1+2A（2）

解不等式①得：x<l;

解不等式②得：x>-4,

・•・原不等式组的解集y<x<i,

・•・不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0=-6.

x-2

4.（2024•黑龙江大庆•中考真题）不等式组，2的整数解有个.

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可.

r学貂】倩“卜,三2①

LII-.1111W：2

5x-3<9+A<2）

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x<3

・•・不等式组的解集为：-2<x<3,

，整数解有-1,0,I,2共4个，

故答案为：4.

5.（2024・四川凉山•中考真题）求不等式-3<4x-749的整数解.

【答案】2,3,4

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键.

-3<4x-7

先将一3<41749变形为《再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找

4x-7<9

出其中的整数解即可.

-3<4x-70

【详解】解：由题意得

4x-7<9@'

解①得：x>1,

解②得：x<4,

・•・该不等式组的解集为：1<XK4,

・•・整数解为：2,3,4

考点03已知不等式的解求参数

1.（2025叫川南充・中考真题）不等式组――的解集是、>2,则〃'的取值范围是-

【答案】m<3

【分析】本题考查解一元•次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是

关键.

先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出用的取值范闱即可.

x-3>-1

【详解】解:

-x<-m+1

解不等式x-3>-1得：x>2,

解不等式一x<—〃?+1得：x>m-\,

•・"、等式组的解集是x>2,

/./7Z-1<2,

:.m<3.

故答案为：w<3

2.（2。24・四川南充・中考真题）若关于*的不等式组…+]的解集为2,则用的取值范围是（）

A.m>2B.m，2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于

参数的不等式，进行求解即可.

2x-l<5x<3

【详解】解：解।，得：<|，

X<+1[X<7Z/+1

•・•不等式组的解集为：x<3,

w+1>3,

/,用22：

故选B.

3.（2024•重庆・中考真题）若关于x的一元一次不等式组3的解集为x«4,且关于N的分式

4x-2<3x+a

方程（7一—8^-3V=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是

y+2y+2

【答案】12

【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的

两个不等式，再根据不等式组的解集求出。>2：解分式方程得到丁=三此，再由关于V的分式方程

a-8y

=1的解均为负整数，推出。<10且且a是偶数，则2<。<10且。工6且4是偶数，据此确

y+2y+7

定符合题意的。的值，最后求和即可.

2x+l

S3①

【详解】解：3

4x-2<3x+a@

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<a+2,

•・•不等式组的解集为

..a+2>4,

a>2；

a-8y1ZHa—10

解分式方程二1得/丁-

y+2y+2

a-8y

•・•关于y的分式方程=1的解均为负整数,

y+2y+2

<0且是整数且）'+2==一+2.0,

••.4<10且。工6且〃是偶数,

/.2va<10且W.a是偶数,

・•・满足题意的a的值可以为4或8,

・•・所有满足条件的整数a的值之和是4+8=12.

故答案为：12.

11：：；的解集是7<x<l，则（〃+b）2°”=（）

4.（2023•湖北鄂州•中考真题）已知不等式组

A.0B.-1C.ID.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得2+4<x<Z>-1,再结合已知可得2+a=-1,

6-1=1,然后进行计算可求出。，b的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

x-a>2@

【详解】解：

x+\<b@

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：x<b-\,

・••原不等式组的解集为：2+a<x<b-\,

•・•不等式组的解集是

2+a=-1,b-\=1,

-3,Z)=2»

・・.(a+b)2°23=(—3+2)2°”=(一1)2°”=一1,

故选：B.

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2x+l十。①

5.(2023・四川宜宾•中考真题)若关于x的不等式组x,5“、所有整数解的和为14,则整数。的值

一+1之一工一9②

122

为.

【答案】2或-1

【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<工45,再分情况判断出。的取值范围，即可求解.

【详解】解：由①得：—

由②得：x<5,

・••不等式组的解集为：a-l<x<5,

•••所有整数解的和为14,

①整数解为：2、3、4、5,

/.1<«-1<2,

解得：2<a<3,

•・・a为整数,

:.a=2.

②整数解为：一1,0,1,2、3、4、5,

/.-2<a-l<-1,

解得•：—1W。<0,

■a为整数,

综上，整数。的值为2或-1

故答案为：2或-1.

【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数

的意义是解题的关键.

2-3<0

6.（2025•黑龙江・中考真题）关于x的不等式组《…>。恰有3个整数解，则〃的取值范围是.

【?：案］—2<a<—\

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于4的不等式组.先解含参

的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于。的不等式组，求解即可.根据解集的情况得到关于。

的不等式组是解题的关键.

【详解】解：解不等式2x-3W0得；xW，

解不等式》一〃>0得：x>a,

•・•不等式组恰有3个整数解，

/•—2Wa<—1,

故答案为：-2<a<-\.

7.（2025•四川内江•中考真题）对于x、y定义了一种新运算G,规定G（x,），）=x+3），.若关于。的不等式

组厂；,D恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____•

|G（-2d1+4a）>P---------

【答案】-\"P<-7

【分析】本题考查了解•元•次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出

关于P的不等式组是解此题的关键.先根据新定义化简关于。的不等式，根据不等式组有3个整数解，得

出-2<（益<—1，进而解不等式组，即可求解.

【详解】解：・・・GaM=x+3y

G(a,l-2a)N-2rp+3(l-2tz)>-2©

・•・关于。的不等式组6(-2a,l+4t/)>P即\-2a+3(\+4a)>F®

解不等式①得：a<\

解不等式②得:

10

•・•不等式组有3个整数解,

・••整数解为-1,01，

产一3

-2<--<-1

10

解得：77Gpe—7

故答案为：-17二尸<-7.

3%+2>m

8.（2023•四川绵阳•中考真题）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整

数加的和为（）

A.11B.15C.18D.21

【答案】C

【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于机的不等式组是解题的关键.

先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到日亨<2,解不等式处即可得到答

案.

3x+2>m®

【详解】解］三小②

解不等式①得：x>”

解不等式②得：x<3,

•・•不等式组有且只有两个整数解,

5«<8.

・♦・符合要求的所有整数刃的值为5,6,7,

・•・符合要求的所有整数力的和为5+6+7=18.

故选C.

考点04实际应用

1.（2023•浙江•中考真题）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零

花钱，小明每月存12元零花钱，设经过〃个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12〃>70+15〃D.52+12//<70+15«

【答案】A

【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15、月数〃＞小明原来存款数+12x月数〃，把相关数值代入即

可；

【详解】解：根据题意得，

52+15/1＞70+12〃,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键.

2.（2025・贵州・中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为

满足市场需求，某抹茶车间准备安装4、8两种型号生产线.已知，同时开启一条力型和一条3型生产线每

月可以生产抹茶共2001,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.

（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？

（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的力、8两种牛产线共5条，该车间接到一个订单，

要求4个月生产抹茶不少于20003至少需要安装多少条力型生产线？

［答案］（1）一条A型生产线每月生产抹茶120t，一条B型生产线每月生产抹茶80t

（2）至少需要安装3条A型生产线

【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

（1）设一条力型生产线每月生产抹茶xt,一条3型生产线每月生产抹茶"，根据”同时开启•条力型和一

条3型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启•条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t”

建立二元一次方程组求解：

（2）设需要安装机条力型生产线，则安装8种生产线（5-〃。条，根据“4个月生产抹茶不少于2000t”建立

一元一次不等式求解即可.

【详解】（1）解：设一条力型生产线每月生产抹茶乂，一条8型生产线每月生产抹茶贝，

x+y=2()0

由题意得:

x+2y=280'

x=120

解替伍8。

答：•条力型生产线每月生产抹茶120t,一条8型生产线每月生产抹茶80t；

（2）解：设需要安装，〃条片型生产线，则安装8种生产线（5-“）条，

山题意得；4X［120W4-80（5-W）］＞2000,

解得：/w>2.5,

•・•〃？为正整数，

:.阳最小取3,

答：至少需要安装3条力型生产线.

3.（2025・辽宁•中考真题）小张计划购进43两种文创产品，在“文化夜市”上进行销伐.已知A种文创产

品比8种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件8种文创产品共需花费26元.

⑴求8种文创产品每件的进价；

（2）小张决定购进48两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种

文创产品？

【答案】（1）5种文创产品每件的进价为4元

（2）小张最多可以购进50件A种文创产品

【分析】本题考杏一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关

键：

（1）设8种文创产品每件的进价为x元，根据A种文创产品比8种文创产品每件进价多3元，购进2件A种

文创产品和3件8种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；

（2）设小张购进机件A种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可.

【详解】（1）解：设8种文创产品每件的进价为4元，则：A种文创产品每件的进价为（x+3）元，

由题意，得：2（x+3）+3x=26,

解得：x=4,

答：8种文创产品每件的进价为4元；

（2）设小张购进机件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7元，

由题意，得：7〃?+4（100-〃）4550,

解得：，〃W50；

答：小张最多可以购进5（）件A种文创产品.

4.（2025・四川宜宾•中考真题）哭采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答

对得10分.答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低「80分，则他至少要答对的题数

是（）

A.14道B.13道C.12道D.11道

【答案】C

【分析】设小明答对X道题，则答错或不答的题数为（20-X）道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求

解工的最小整数值即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20-x）道.

根据题意得：10.L5（20-X”80,

解得：x>\2,

的最小值为12,

，他至少要答对12道题.

故选：C.

5.（2025•云南・中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务.

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.

素材

购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；

素材

购买2个篮球和5个排球共需800元；

素材该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不

超过购买篮球个数的2倍.

请完成下列任务：

任务

每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

任务

给出最节省费用的购买方案.

【答案】任务一：每个篮球150元，每个排球100元；任务二：购买篮球20个，排球40个，最节省费用.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的

应用是解题的关键.

z.x=

设每个篇球X兀，每个"球P兀，根据题急得°/Q~、，然后解方程组即小

2x+5y=800

任务"设购买篮球。个，则购买排球（60-。）个，费用为卬元，根据题意得・：工"2"，求出a的取值范

围，由w=1504+100（60-q）=50。+6000,可得卬随〃的增大而增大，则当〃=20时，卬有最小值，从而求

解.

【详解】解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元，

2x=3y

根据题意得：

2x+5j，=800

x=150

解得:

y=100

答：每个篮球150兀,每个排球100兀;

任务二：设购买篮球。个，则购买排球（60-。）个，总的费用为w元,

60-a<2a

根据题意得: