2024-2025学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

20242025学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列选项中，是方程的是（）

A.x+1=2B.x4-yC.34-5=8D.x4-1<3

2.下列窗板样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.关于％的一元一次方程3%+2a=5的解为％=2,则a的值为（）

A.1B.C.2D.-2

4.用代入消元法解方程组,="一6幺，将①代入②可得（）

（2x-y=

A.2x-x-6=1B.2x-（x-6）=1C.2x-（x+6）=1D.2x+x+6=1

5.已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8,则它的周长为（）

A.18或21B.18C.21D.13

6.关于”的不等式2%的解集如图所示，贝必的值是（）

A.-3B.-1---------------1

7.南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代石刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石

刻多12处.设祈风石刻x处，纪游石刻y处，根据题意可列出方程组为（）

\x+y=78(x+y=12(x+y=78

A,lx=y+12J[y=78u1y=x+12

8.如图，在直角△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A.LBAD=Z.CAD

B.LADC=LADE

C.DE1AB

D.BO=AD

9.如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形A8CD,长力B=12m,宽BC=5m.为方便观赏,

公

园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m,若沿着小路的正中间步行，从入

口4到出口3步行.•的路线（图中虚线）的长为（）

A.24mB.22mC.20mD.18m

10.如图，在△NBC中，4。是△ABC的角平分线，点E、尸分别是80、48上的动点，若484c=50。，当

BE+EF的值最小时，4的度数为（）

A.105°B.115°

C.120°D.130°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.一个三角形的两个内角的度数分别为30。和60。，按角分类它是____三角形.

12.“％与4的差不小于0”用不等式可表示为.

13.泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为

八边形结构，该八边形的外角和为。.

14.如图，将△A8C绕点4顺时针旋转一定角度可与△4DE重合，点D恰好落在边

4C上.若4B=4,AE=10,贝l」CD的长为.

15.2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安

代表队问鼎省级联赛冠军.在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打

平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分.已知某支球队7场比赛

皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是.

16.在AABC中,乙ABC,乙4cB的平分线交于点。,乙4cB的外角平分线

所在直线与NABC的平分线相交于点。，与Z4BC的外角平分线相交于点

E,则下列结论一定正确的是______.（填写所有正确结论的序号）

®LBOC=90°4-iz/l；②2。③4E=4/l；

®LE+乙DCF=90°+/-ABD.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

解方程：2x+3=8-3%.

18.（本小题8分）

解方程组；件+厂$卦

（3x-2y=4②

19.（本小题8分）

（2x+l<3

解不等式组：2x-l<x+1，并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

20.（本小题8分）

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△A3C的顶点均在小王方形的格点上.

（1）^A48c向左平移3个单位长度得到^^当。1，画出△&B1G；

（2）将△4BC关于点。成中心对称得到△力2%。2，画出△42%。2.

21.（本小题8分）

如图，四边形4BCD中，z/l=zC=90o,BE平分匕ABC交CD于E,平分乙ADC交A8于尸.

上门服务最早时间是27日上午8：30,通常设备的检查、维修、测试运行到能正常使用需要2.5小时，维修

人员能否在此前完成维修任务？

24.（本小题12分）

在生活中，瓷砖是生活中常见的装饰材料•，用瓷砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部铺

满从数学的角度看♦，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形

状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面

图形的镶嵌，乂称为平面图形的密铺.

【探究一】只用同一种类型的多边形地砖进行密铺，可选择（填写下列所有可选择的序号）；

①正三角形②正四边形③正五边形④正六边形

【探究二】共顶点组合密铺：用两种或两种以上止多边形密铺.

某中学新科技馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买其他种形状不同，但边

长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方

案，并列方程来说明理由.

【探究三】若我们可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面.镶嵌时每个顶点处的正多边形有A个，设这k个

正多边形的边数分别为电，n3»...»nk,请说明k与n2?n3,...»队应满足什么关系？

25.（本小题14分）

在△力8C中，LACB=90°.

（1）如图1,当。为内部的一点时，求作线段OC分别关于直线AC,BC对称的线段MC,NC,并说明：

M,C,N三点在同一条直线上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图2,当点。是48的中点时，连接OC,求作关于点。成中心对称的三角形.若4C=m,BC=

n,且m>n,求OC的取值范围（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（3）如图3,已知立力=30。，28=60。，过点C作直线MN〃力B.射线CE从射线CM的初始位置绕点C以每秒4。

的速度逆时针旋转；同时，直线MN从初始位置绕点C以每秒3。的速度顺时针旋转；射线Cr始终在直线MN

初始位置的下方，保持乙MCE=NNCF.设射线”旋转时间为t秒（0<t<10）,请直接写出乙ICE与MCF的

数量关系.

参考答案

\.A

2.6

3.B

4.8

5.A

6.A

7.A

8.。

9.6

106

IL直角

12.x-4>0

13.360

14.6

15.3

16.①②④

17.解：2%+3=8—3”,

2%+3%=8—3,

5%—5>

x=1.

2x+y=5①

18.解:

3x-2y=4②'

①x2得：

4%+2y=10(3),

②+③得：

7%=14,

解得：x=2,

把x=2代入①中得:

4+y=5,

解得：y=1,

所以原方程组的解为：二:

(2x+1<3①

19.解:竽。+1②，

解：解不等式①得％W1，

解不等式②得x>-4,

如图，在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-I012345

不等式组的解集为-4VXS1.

(2)a/B2c2如图所示.

21.(1)四边形/BCD的内角和为(4-2)•180°=2X180°=360°,即乙4+Z.ABC4-zC+Z.ADC=130°,

v£A=^B=90°,乙ADC=130°,

乙ABC=360°—乙A一乙C一乙ADC

=360°-90°-90°-130°

=270°-90°-130°

=180°-130°

=50°,

vBE平分，4BC,

:.“BE=^Z.ABC=Ix50°=25°.

故答案为：25；

(2)DF//BE,理由如下：

在四边形/BCD中，44=〃？=90。，

•••/.ABC+乙ADC=360°-90°-90°=180°,

•••BE^^Z-ABC,。产平夕｝乙A0C,

11

/.ABE=^Z-ABC,^ADF=^ADC,

•••/.ABE+Z-ADF=1(々4BC+LADC)=1X180°=90°,

•••在RtAHDF中，Z.ADF+^AFD=90°,

Z.AFD=乙ABE,

DF//BE.

22.(1)c=2»a+b—c=0,

b=~CL+c=—Q+2,

:•a—b=a—(—a+2)=2Q—2,

a>0,

•-a-b=2a-2>—2,

ci—b>一2；

(2)•••a,b,c都是正整数，

2a,2b,2c是偶数，

•••Q+6-c=(a+b+c)—2c,

♦.♦Q+b+C也是偶数，偶数一偶数=偶数，

C是偶数.

23.(1)(5600x3+5800x4)-r(800+1200)=20,

故答案为：20；

(2)①设用8型扫描仪扫描完需要彳小时，

则可列方程：1200%=5600x2+5800x2,

解得％=19,

.••用8型扫描仪扫描完需要19小时，

・••26日下午14：00到27日上午8：00共有18小时,19小时>18小时,

・••不能在27日上午8：00开始评审前将这部分作品扫描好.

②26日上午整档的作品共有：5600X2+5800x2=22800（份），

两台扫描仪同时扫描，每小时可扫描：800+1200=2000（份），

则26日上午整档的作品扫描完成需要时间：22800+2000=11.4（小时），

从26日下午14：00到27日下午14：00共有24小时,

B型扫描仪可扫描作品：1200x24=28800（份），

4型扫描仪故障前已扫描作品：800x11.4=9120（份），

•••28800+9120=37920<40000,

.•・不维修力型扫描仪不能确保在27m下午14：00完成所有扫描任务.

设维修后4型扫描仪仍需扫描m小时，

根据题意得28800+9120+800m>40000,

解得m>2.6,

.••维修后/型扫描仪仍需扫描至少2.6小时，即2小时36分钟，

••・4型扫描仪必须在11：24之前修好，

••・根据题意可知，通常情况下维修人员可在（8：30+2：30）即11：00修好力

型扫描仪，

.••通常情况下，维修人员可以在此前完成维修任务.

24.解；【探究一】•••正三角形的内角和是180。，

二正三角形能密铺;

•••匹边形的内角和是360。，

••・正四边形能密铺;

•••五边形的内角和是540。，不能与360。整除，

.••正五边形不能密铺；

・••正六边形的个内角的度数是120、能与360。整除，

.•.正六边形能密铺；

故答案为：①②④；

【探究二】①正三角形与正方形可以共顶点组合密铺；

设有工个正三角形，y个正方形.

•••正三角形的每一个内角为60。，正方形的每一个内角是90。，

若想用％个6U。与y个90。围成360",

则60x+90y=360,即2x+3y=12,这个二元一次方程的正整数解x=3,y=2,

.••正三角形与正方形可以共顶点组合密铺;

②正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺;

设有x个正三角形，y个正六边形.

•••正三角形的每一个内角为60。，正六边形的每一个内角是120。，若想用％个60。与y个120。围成360。,

则60x+120y=360,即％+2y=6,这个二元一次方程的正整数解无=2,y=2或3=4,y=1,

・••正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺;

③正三角形，正方形与正六边形可以共顶点组合密铺;

设有“个正三角形，y个正方形，z个正六边形,

•.•正三角形的每一个内角为60。，正方形的每一个内角是90。，正六边形的每一个内角是120。,

若想用汇个60。、y个90。与z个120。围成360。,

则60x+90y+120z=360,即2x+3y+4z=12,这个三元一次方程的正整数解％=1,y=2,z=1,

.•.正三角形、正方形与正六边形可以共顶点组合密铺;

【探究三】•••正n边形的每个内角为（A2）X180。.

51-2)x180052—2)乂180。53—2)*180。

•••边数分别为小,n2,几3,…，以，的正多边形的每个内角为9，

“3

3包+%-2/8。。+53-2)x18。。+…+。“-2)、18。。=35。。,