2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（）A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.22×10-9 D.2.2×10-73.下列运算正确的是（）A.a2+a4=a6 B.（a2）3=a8

C.（3a2b3）2=9a4b6 D.a8÷a2=a44.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）A. B. C. D.5.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.三角形的三条高交于一点

C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离6.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x+y）（2x-y）

C.（x2-xy）（x2+xy） D.（x+y+m）（x-y-m）7.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD，∠DCN=128°，∠DAC=62°，则∠BAD的大小为（）A.74° B.66° C.62° D.56°8.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/m10.50.40.330.25下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离

B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m

C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小

D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.19.要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：方案I

①如图1，选定点O；

②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB；

③连接DC，测量DC的长度即可.

方案II

①如图2，选定点O；

②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；

③连接EF，测量EF的长度即可.

对于方案I，II，下列说法正确的是（）A.I可行、II不可行 B.I不可行、II可行 C.I、II都不可行 D.I、II都可行10.小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准.其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注.其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=×100%）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（）A.本次充电持续时间是120分钟

B.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量

C.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时

D.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是______．

12.=______.13.如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF的度数是______度.

14.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点.若把这样的5个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为______.

15.对于正整数n,定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值.例如：F（6）=62=36，F（123）=|12-32|=8.规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）=F（123）=8，F2（123）=F（F1（123））=F（8）=64.按此定义，则F2026（9）=______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）化简求值：[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=1，y=-2.

（2）20252-2024×2026（用乘法公式计算）.17.(本小题9分)

如图，点G，D，F共线，且∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠AED=∠4.

证明：∵∠1+∠BDF=180°，∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠BDF（______），

∴EF∥AB（______）.

∴∠3=∠ADE（______）.

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE（______）.

∴DE∥BC（______）.

∴∠AED=∠ACB（______）.

∵∠ACB=∠4（______）.

∴∠AED=∠4（______）.18.(本小题9分)

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）.

（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△DEF（要求：点A，B，C分别与点D，E，F相对应）；

（2）在（1）的结果下，连接AD，求四边形ADEC的面积；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PD的长度最短，并在图中画出最短路径.19.(本小题9分)

综合与实践

实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.

试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.

【数据记录】一组二组三组四组五组开红花的植株数量561716386开其他颜色花的植株数量86910193129出现红花的频率（保留两位小数）0.39a0.410.40b（1）表中a=______b=______；

【理论分析】

（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______.你认为一株该植物开出红花的概率是______.

【实际应用】

（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.20.(本小题9分)

观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如数对都是“共生有理数对”.

（1）判断数对（-2，1）是否为“共生有理数对”，并说明理由；

（2）若（m,n）是“共生有理数对”，且m-n=4，求（4m）n的值；

（3）若（m,n）是“共生有理数对”，且mn=3，求（-2）m-n的值.21.(本小题9分)

刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：

（1）图象中的自变量是______，因变量是______；

（2）这次赛龙舟的全程是______米，______队先到达终点；

（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是______米/分钟；

（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了______米；

（5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过______分钟时，甲乙两队相距40米.22.(本小题9分)

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

（1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的关系：______；

（2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：

①已知x+y=7，xy=6，则x-y的值为______；

②已知（2024-x）（x-2025）=-6，求（2024-x）2+（x-2025）2的值；

（3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分的面积.23.(本小题12分)

问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】垂线段最短

12.【答案】-2

13.【答案】10

14.【答案】4

15.【答案】81

16.【答案】，；

1．

17.【答案】同角的补角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

对顶角相等

等量代换

18.【答案】见解答．

．

见解答．

19.【答案】0.1，0.4；

二，试验的植株数太少，0.4；

1285棵．

20.【答案】解：（1）（-2，1）不是“共生有理数对”，

理由：∵-2-1=-3，-2×1+1=-2+1=-1，-3≠-1

∴（-2，1）不是“共生有理数对”；

（2）由题意可知：

，

∴mn=3，

∴（4m）n=4mn=43=64；

（3）由题意可得：

∴，

∴m-n=3+1=4，

则（-2）m-n=（-2）4=16．

21.【答案】时间x，路程y；

1200，乙；

320；

1008；

3.7或4.7或．

22.【答案】（m+n）2=（m-n）2+4mn；

±5，13；

8．

23.【答案】解：​​​​​​​问题背景：EF=BE+DF

探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．

理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

又∵AB=AD，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

又∵∠EAF=∠BAD，

∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF，

=∠BAD-∠BAD=∠BAD，

∴∠EAF=