2024人教版八年级数学上册同步练习：全等三角形及其性质（分层作业）试卷+解析

14.1全等三角形及其性质（原卷版）

目录

类型一、全等图形的概念........................................................................1

类型二、利用全等三角形求角度..................................................................3

类型三、利用全等三角形求边长..................................................................4

夯基础

类型一、全等图形的概念

1.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.能够完全重合的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等

2.如图，VAOCADO3,点C和点8是对应顶点，则边AC的对应边是（）

3.如图，已知N1=N2,ZB=ZD,VABC和AEAZ）全等，则下列表示正确的是（）

A

BECD

A.△ABCm\AEDB.AABC^AEADC.AABC知DEAD.AABC^AADE

4.如图，两个三角形VABC与全等,观察图形，判断在这两个三角形中边8。的对应边为（）

EB

一

ADC

A.BEB.ABC.CAD.BC

5.如图，△ABC9△£>£尸，点A和D是对应点，点C和歹是对应点，则—A的对应角是（）

AD

C.ZFD.ZC

6.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个图形全等B.完全重合的两个图形全等

C.面积相等的两个图形全等D.所有的等边三角形全等

7.下列说法正确的是（）

A.周长相等的三角形是全等三角形

B.形状相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面积相等的三角形是全等三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

8.如图，AABC^CDA,则的对应角是（）

A.ZCADB.NDC.ZACDD.NACB

9.下列图标中，不是由全等形组合成的是（）

A.翳W❺

10.若△ABC丝△£>£■/,则的对应边是.

11.如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应

12.如图，己知△ABC四△ADE,试找出对应边，对应角.

A

类型二、利用全等三角形求角度

13.如图，已知丝ZvrCB，，ZACA=35°,则/3CB'的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

14.如图，AAfiC^ACDE,ZB=ZD=90。，且B,C,。三点在一条直线上，BD=7cm,DE=3cm,ZA=35°,

下列说法不正确的是（）

A.AB=4cmB.ZACE=90°

C.BC=3cmD.NCED=65。

15.如图，AABC冬AADE,若/3=80°,NC=30。，ZDAB:ZDAC^4:3,则/EFC的度数为'

16.如图，点B,C,D在同一直线上.若AABC四八CDE,且/8=48。，则NACE=

17.如图，已知图中两个三角形全等，则N1的度数是,

\C

a

60。72）/f

bc

类型三、利用全等三角形求边长

18.如图，△ABD当AACE,若AB=6,AE=3,则C。的长度为（）

A.6B.5C.4D.3

19.4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与

风筝爱好者共赴这场春日盛宴.如图是小雪制作的风筝模型，已知且EC=6,AP=4,则

的长为（）

A.2B.4C.6D.10

20.如图，ACLBE,DEVBE,若VABC/VfiDE,AC=8,=3,则CE等于（）

21.如图，在VABC中，于点。，E是CD上的一点.若△皮汨丝△CD4,AB=14,AC=10,

则NBDE的周长为.

A

22.如图，AABC^AADE,若AE=5,贝I|AC=

23.如图，已知A4BC四AFDE（/A与/F,NC与/E■分别对应），AD=2,80=3,则FD的值为

24.如图，AAB84BED,若DE=8,AC=6,则CD=

B

1.如图，AABC%DEB,顶点A、C分别与顶点。、8对应，点E在边43上，边DE与边AC相交于点?

D

（1）若£>E=10,3C=4,求线段AK的长；

⑵若/。=20。,/。=60。，求的度数

2.如图，已知长方形ABCZ）的边长48=1651,20=1281,点£在边AB上，AE=6cm.如果点P从点2出

发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点。在线段CD上由点。向点C运动，那么当△麻£与

VCQP全等时，运动时间f的值为一.

1.如图，ZACB=90o,AC=8,3C=4,动点尸从点A出发（不含点A）,以2个单位长度/秒的速度沿射线AC

运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为f秒，若以点尸，Q,C为顶点的三角形与VABC全等，则

f的值为.

2.如图，8C=6c%,N尸8C=NQC8=60°,点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点8运动，同时，点

N在射线CQ上以lca/s的速度运动，它们运动的时间为f（s）（当点"运动结束时，点N运动随之结束）.在

射线上取点A,在M、N运动到某处时，有△曲1与AMOV全等，求此时的长度.

PQ

3.如图，在7义5的方格纸中，每个小正方形的边长为1,AASC的顶点A,B,C均落在格点上.请利用一

把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹.

⑴在图1中作一条线段，使这条线段与AC平行；

（2）在图2中作一个不与A,B,C三点共点的三角形，使这个三角形全等于△ABC.

4.手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相

等的图形.他们该怎么分？请你试一试.

3

12

3~|1

1

1|3

2~i]________

3

5.请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画

出粗实线）.

6.用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.（至少画3种，分割线用粗实线）

7.把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形.

14.1全等三角形及其性质（解析版）

目录

类型一、全等图形的概念........................................................................1

类型二、利用全等三角形求角度..................................................................5

类型三、利用全等三角形求边长..................................................................8

A夯基

类型一、全等图形的概念

1.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.能够完全重合的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键.

根据全等三角形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图

形全等，故不符合题意；

B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；

D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意.

故选：B.

2.如图，V4OC丝VDOB,点C和点B是对应顶点，则边AC的对应边是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点2是对应顶点，可得A和。是对应顶点，据此

可得答案.

【详解】解：回V4OC丝VDOB,点C和点8是对应顶点，

回边AC的对应边是3。，

故选：B.

3.如图，已知N1=N2,ZB=ZD,VABC和AEAD全等，则下列表示正确的是（）

A.AABC^AAEDB.△AB84EADC.AABC^ADEAD.AABC^AADE

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义.根据题意找出

对应点，即可解题.

【详解】解：,•・N1=N2,

E与C相对应，

•••ZB=ZD,

8与。相对应，

LABCWAADE,

故选：D.

4.如图，两个三角形VABC与VBDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边30的对应边为（）

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义.注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.观察

图形，找到与2D长度相等的边即可.

【详解】解：观察图形可知：BE>AB,BE>BC,

：.BE和AC是对应边，

而显然和3C是两个三角形中最短的边，是对应边，

二边8。的对应边为8C.

故选D.

5.如图，△A5C9△DEF,点A和。是对应点，点C和歹是对应点，则NA的对应角是（）

A.ZDEFB.NDC.NFD.ZC

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解

题的关键.

【详解】解：SAABC^ADEF,点A和。是对应点，点C和歹是对应点，

团NA的对应角是“，

故选：B.

6.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个图形全等B.完全重合的两个图形全等

C.面积相等的两个图形全等D.所有的等边三角形全等

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键.

根据全等形的概念以及全等三角形的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全

等，故不符合题意；

B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；

C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；

D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意.

故选：B.

7.下列说法正确的是（）

A.周长相等的三角形是全等三角形

B.形状相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面积相等的三角形是全等三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的概念，牢记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全

重合是解题的关键.

根据全等三角形的定义"能够完全重合的两个三角形”对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A.周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说

法错误，故选项A不符合题意；

B.形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题意；

C.面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项C不符合题意；

D.所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项D

不符合题意；

故选：B.

8.如图，△ABC四△CD4,则23的对应角是（）

A.ZCADB.NDC.ZACDD./ACB

【答案】B

【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件△MC四△CZM,A3和CO,BC和D4是对应边,

点A与点C对应点，点8与点。是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键.

【详解】解：回△ABC之△CZM,

回的对应角是一。，

故选：B.

9.下列图标中，不是由全等形组合成的是

【答案】C

【分析】根据全等图形的概念分析即可.

本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键.

【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；

D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

故选：C.

10.若AABC%ADEF,则A5的对应边是.

［答案］DE/ED

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可.

【详解】解：

EIAB的对应边是£>E,

故答案为：DE.

11.如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应

角.

A

【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义.由

全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案.

【详解】解：对应顶点是点C和点C、点8和点D,对应边是AC和EC、和。C、和ED,对应角是NA

和/E、和NZXNACB和NECD.

12.如图，己知△MC四八位组，试找出对应边，对应角.

【答案】见解析

【分析】本题考查全等三角形的相关概念.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点,

重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.据此即可解答.

【详解】解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC马DE.

对应角是—A与—A,NB与ND,/ACB与NAED.

类型二、利用全等三角形求角度

13.如图，已知二△ACS，，ZACA^35°,则N3C8'的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得=进

而可求出N3CB'的度数.

【详解】解：EIAACB^AA,CB,,

SZB'CA=ZBCA,

SZB'CA-/ear=ZBCA-ZBCA,

SZBCB'=ZACA=35°.

故选C.

14.如图，AABC^ACDE,ZB=ZD=90°,MB,C,O三点在一条直线上，BD=1cm,DE=3cm,ZA=35°,

下列说法不正确的是（）

A.AB=4cmB.ZACE=90°

C.BC=3cmD.ZCED=65°

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

根据全等三角形的性质逐项判断即可.

【详解】解：：AABC/ACDE,

:.BC=DE=3cm，AB=CD,ZDCE=ZA=35°,ZACB=NCED，

故选项c正确，不符合题意；

•/BD=7cm,

/.AB=CD=BD—BC=4cm；

故选项A正确，不符合题意；

-.•ZB=ZD=90°

/.ZCED=90°-ZDCE=55°,ZA+NACB=ZACB+ZDCE=90°,

故选项D错误，符合题意；

二.ZAC石二90。

故选项B正确，不符合题意；

故选：D.

15.如图，△ABC2△"见,若NB=80。，ZC=30°,ZDAB:ZDAC=4:3,则/所。的度数为（

【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌

握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等.首先根据三角形内角和定理求出

ABAC=180°-ZB-ZC=70°,然后根据全等三角形的性质得到=4c=70。，ZE=ZC=30°,最

后利用三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：回4=80。，NC=30°,

0Z.BAC=180°-ZB-ZC=70°,

^\ZDAB:ZDAC=4:3,

ElZZMC=30°,

EIAABC^AADE,

0ZZME=ZBAC=70°,ZE=ZC=3O0,

0ZEAF=ZDAE-ZDAC=40°,

ElZ.EFC=ZE+/EAF=70°.

故答案为：70.

16.如图，点8,C,。在同一直线上.若△ABC^LCDE,且N3=48°,则NACE=

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应角相等

是解题的关键.

根据全等三角形的性质可得NA="CE,由三角形外角的性质可得NACD=/B+/A=/ACE+/OCE,最

后根据等量代换即可解答.

【详解】解：回△ASC四△CDE,

SZA=ZDCE,

EINACD是VABC的外角，

SZACD^ZB+ZA^ZACE+ZDCE,

团NACE=4=48°.

故答案为：48°.

17.如图，已知图中两个三角形全等，则N1的度数是—.

【答案】48。

【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.由

三角形内角和及全等的性质可得Nl=N3=180°-60°-72°=48°,即可求解.

【详解】解：如图，

B

已知图中的两个三角形全等，

，Zl=ZB=180°-60°-72°=48°,

所以/I的度数为48。.

故答案为：48。.

类型三、利用全等三角形求边长

18.如图，四△ACE,若AB=6,AE=3,则C£＞的长度为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质"对应边相等"是关键.

根据全等三角形的性质得到AB=AC=6,A。=AE=3,由AC-AD即可求解.

【详解】解：AABD^AACE,

QAB=AC=6,AD=AE=3,

0CD=/1C—AD=6—3=3,

故选：D.

19.4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与

风筝爱好者共赴这场春日盛宴.如图是小雪制作的风筝模型，已知丝"FC,且EC=6,A尸=4,则

A3的长为（）

BC

A.2B.4C.6D.10

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质得出AE='=4,AB=AC,然后结合已

知，根据线段的和差关系求解即可.

【详解】解盟AF=4,

SAE=AF=4,AB=AC,

回EC=6,

^AB=AC=AE+EC=IO,

故选回D.

20.如图，ACLBE,DELBE,若VABC/VBDE,AC=8,DE=3,则CE等于（）

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，i^VABC^VBDE,AC=8,DE=3,得BE=8,CB=3，再结合线

段的和差关系列式计算，即可作答.

【详解】解：SlVABC^VBDE,AC=8,DE=3,

田BE=AC=8,CB=ED=3,

ECE=8—3=5,

故选：C

21.如图，在VABC中，于点。，E是CO上的一点.若八BDE冬乙CDA,AB=14,AC=10,

则VBDE的周长为

【答案】24

【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键.由全等三角形

的性质可得=BE=CA,即可得V3QE的周长BD+DE+BEuBD+ZM+CAuBA+CA,即可求解.

【详解】解：^^BDE^CDA,

0DE=ZM,BE=CA,

0VBDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

EIAB=14,AC=10,

EIVBDE的周长为B4+C4=14+10=24.

故答案为：24.

22.如图，AABC^AADE,若AE=5,贝！］AC=.

【答案】5

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是熟悉全等三角形的性质.

根据全等三角形的对应边相等求解.

【详解】解：ISAABC^AADE,AE=5,

团AC=AE=5,

故答案为：5.

23.如图，已知△ABC四△FDE（—A与NF,2C与—E分别对应），AD=2,5D=3,则FD的值为

【答案】5

【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.由全等三角形的对应边相等,

即可得到答案.

【详解】解：：短=？，BD=3,

AB=AD+BD=5,

VAABCQAFDE,

；.FD=AB=5.

故答案为：5.

24.如图，△AB%ABED,若£>E=8,AC=6,则CD=.

A

【答案】2

【分析】本题考查了全等三角形的性质.利用全等三角形的性质"全等三角形的对应边相等"即可求解.

【详解】解：SAABC^ABED,DE=8,AC=6,

5\BC=DE=8,BD=AC=6,

SCD=BC-BD=8-6=2,

故答案为：2.

——•B•——

1.如图，AABC'DEB,顶点A、C分别与顶点。、8对应，点E在边AB上，边。E与边AC相交于点况

(1)若OE=10,8C=4,求线段AE的长；

⑵若40=20。,/。=60。，求NDBC的度数

【答案】⑴6

(2)40°

【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对

应角相等是解题的关键.

(1)由全等三角形的性质可得4B=OE=10,3E=3C=4,再由AE=AB-BE进行计算即可得到答案；

(2)由全等三角形的性质可得/BAC=/D=20o,/D3E=NC=60。，再由三角形内角和定理可得

ZABC=100°,最后由Z.DBC=NABC—/DBE进行计算即可.

【详解】(1)解：•・•△ABC=ADEB.DEMIOICM'

：.AB=DE=10,BE=BC=4,

:.AE=AB—BE=6；

(2)解：•.,△A8C0Ar>E3,Nr>=2O°,NC=6O°,

ABAC=ND=20°,NDBE=NC=60°,

ZABC=180°-ZA-ZC=180°-20°-60°=100°,

Z.DBC=ZABC-Z.DBE=40°.

2.如图，已知长方形ABCZ)的边长48=1651,80=1281,点£在边AB上，AE=6cm.如果点P从点2出

发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点。向点C运动，那么当ABPE与

VCQP全等时，运动时间f的值为—.

【答案】1或3

【分析】本题考查全等三角形的性质，属于全等三角形的动点问题，解题关键是分△/?怪丝△C。尸和

△BPE'CPQ两种情况分别计算.

首先根据题意得到郎=10cm,BP=2tcm,PC=(12-2t)cm,然后分两种情况讨论求解即可.

【详解】解：0AB=16cm,BC-12cm,AE=6cm

0BE=10cm,BP=2tcm,PC=(12—2r)cm,

当△BPE四尸时，则有BE=PC,即10=12—2f,

解得t=l,

当A8/坐WACPQ时，则破=PC,即2/=12-2f,

解得f=3,

故答案为：1或3.

1.如图，4。3=90。,4。=8,3。=4,动点尸从点4出发(不含点4),以2个单位长度/秒的速度沿射线AC

运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为f秒，若以点P,Q,C为顶点的三角形与VABC全等，则

f的值为.

【答案】2或6或8

【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况.根据已知条件分

AABC^APQC,AABC也△QPC,两种情况，根据AC=PC=8和3C=PC=4列方程求出r值即可.

【详解】解：回AC=8,8C=4,

0ZACB=ZPCQ=90°,

回当△ABC会△PQC时，AC=PC=8,QC=BC=4,

回点反Q重合，点尸在点C右侧，

止匕时，PC=AP-AC=2t-8,

EI2f-8=8,

解得：r=8；

当△ABC名△QPC时，BC=PC=4,

当点尸在点C左侧时，

此时，PC^AC-AP^8-2t,

回8—2r=4,

解得：t-2；

当点尸在点C右侧时，

止匕时，PC=AP-AC=2t-8,

132T=4,

解得：7=6；

综上：贝卜的值为2或6或8时，VABC与以点尸，Q,C为顶点的三角形全等，

故答案为：2或6或8.

2.如图，8c=6"?,ZP8C=NQCB=6O°,点〃在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点8运动，同时，点

N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为"s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）.在

射线上取点A,在〃、N运动到某处时，有AABM与AMCN全等,求此时AB的长度.

PQ

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键.

根据题意得到C0=3t,CN=t,则砌/=5C-Q0=6-,结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解

即可.

【详解】解：点M在线段CB上以3