2025年贵州省黔东南州中考数学二模试卷（含答案）

2025年贵州省黔东南州中考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中最大的是（）

A.-5B.0C.3D.6

2.如图，数轴上点P表示的数是（）

।产।।一、

-3-2-10123”

11

A.2B.-2C.2D.~2

3.下面几何体中，主视图是矩形的是（）

4A£cO0□

4.下列运算正确的是（）

826（比3）2=/

A.好+尤3=比6B.X-X=XC../=乂6D

5.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知力B〃CD〃EF,若NE=51B。，贝吐4的度数是（）

n

廉,4

A.120°B.122°C,58°D.32°

6.计算々+J而的结果是（）

A.3aB.5"C.y/35D.V28

7.对于正比例函数y=-2久的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过二、四象限

B.图象与坐标轴有两个交点

2026年

C.图象经过点（―1,一2）

D.图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大

a2—1

8.化简口的结果是（）

A.a2—1B.a—1C.a+1D.a

9.如图，取两根长度不等的细木棒AC,BD,将它们的中点重合固定（记为点

0）,转动木棒AC,在乙4。。由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点

为顶点的四边形4BCD,下列结论一定成立的是（）

A.AB=ADB.OA=AD

C./-BAD=/.ABCD,4BAD=乙BCD

io.若点4（打,力），B（X2,V2），。（6,g）三点都在反比例函数y=w的图象上，其中皿<%2<0,则（，及，

丫3的大小关系为（）

A.B.D.

yi<y2<y-iy2<yi<ysc.%=及<乃y3<yi<y-i

11.如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2,筒车。。与水面分别交于点4B,筒车上均

匀分布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是。。的直径，连接P2,PB,点M在的延长线

上.若NP8M=110。，则N4PC=（）

图1图2

A.20°B,30°C,55°D,70°

12.如图，在ATIBC中，Z71=36°,AB=AC=1,以点8为圆心，BC长为半径画弧与4C交于点D,耻4。的

长

1

A.2-

2

B

3-

BC

2026年

-1+4

~2-

-1-75

D.~2~

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.分解因式：%2-4=.

14.若关于x的一元二次方程/-4x+k=。有两个相等的实数根，贝收的值

为.

15.如图，一把直尺的边缘4B经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边C。

于点4直尺的边缘EF分别交CD,BD于点E,F,若AD=60。，

乙4BC=15°,则N1的度数为度.

16.如图，在菱形力BCD中，ND=60。，E是CD上的一点，将△4DE沿4E翻折得到△AFE,EF交BC于点P.

CP

若DE=3CE,则而的值为.

三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过[）___________EC

程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算：（兀―2025）°—々+|—4].

18.（本小题8分）

2+%2x—l

下面是小星同学解不等式丁2丁的过程：

去分母，得：2（2+X）23（2支—1）……第一步

去括号，得：4+2%>6%-3……第二步

移项，得：2x-6x>-3-4……第三步

合并同类项，得：-4x2—7……第四步

7

系数化为1,得：%>7…•…第五步

4,

①小星同学的解答过程从第步开始出错;

②请写出你认为正确的解答过程.

19.（本小题10分）

一n

如图，平面直角坐标系中，反比例函数丫=式几是常数，且nH0）与一次函数y=kx+是常数，且

k力0）的图象相交于4（1,m）,B（—3,—1）两点，一次函数的图象与y轴交于点C.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

2026年

n

(2)直接写出当kx+6＞受时x的取值范围;

(3)在无轴上是否存在一点P,使得24+PC最小，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

20.(本小题10分)

2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日.某市团委在全市中小学生中，举办了兀数值

背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动.现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选

手的成绩(用x表示)分为四组：力组(60Wx＜70),B组(70＜久＜80),C组(80〈尤＜90),。组

(90＜%＜100),并绘制了如下所示的不完整的统计图表(参赛选手的成绩均不低于60分)：

本校参赛选手的成绩频数统计表

组别频数

4组(6070)4

B组(70Wx<80)m

C组(80<%<90)n

。组(90WxW100)10

根据以上信息，解答下列问题：

(1)统计表中，m=,n-；

(2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在_____组内；

(3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际

上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因.

2026年

本校参赛选手的成绩扇形统计图

21.(本小题10分)

某超市准备购进48两款书包进行销售，根据调研得到如下信息：

①购进2个4款书包和2个B款书包共需140元；

②每个4款书包比每个8款书包少10元；

③购进3个4款书包和4个B款书包共需250元.

(1)从以上①②③中选两个作为已知条件，求4B两款书包的进货单价；

1

(2)在(1)的条件下，该超市购进4B两款书包200个，且4款书包的数量不低于B款书包的于现将力，B两

款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当4款书包的购进数量为多少

时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润.

22.(本小题10分)

某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实

践活动，并做出下面的实践报告单.

2026年

课题测量校园内一棵大树的高度

测量

测角仪、皮尺

工具

4

测量

图例

尸1G上

///////////////////^///////////

某一时刻，大树力B在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根标杆

测量

CP,同一时刻标杆CP在太阳光下的影子末端落在地面上的点。处，丙同学站在点E处，他的眼

方法

睛在点尸处，观察得知，树顶4的仰角为N4FG.

测量

标杆CP=2.5米，标杆CP的影长CD为2米，CE=13米，EF=1.6米，仰角乙4FG=21。.

数据

点B,C,D,E在同一水平直线上，ABLBE,PC1BE,FElBEf图中所有的点都在同一平

说明

面内.(参考数据：sin21°«0.36,cos21°«0.93,tan21°«0.38)

(1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点。的位置；(不写画法，保留作图痕迹)

(2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度力B.(结果精确到0.1米)

23.(本小题12分)

如图，在口ABCD中，AD>AB,4E平分ABAC交BC于点E,点尸在4D上，AF=AB,连接EF.

(1)试判断四边形4BEF是我们学过的什么特殊四边形？说明理由；

(2)连接BF交力E于点。，若BF=8,AB=5,S.AD=2AB,求口4BCD的面积.

24.(本小题12分)

如图，。。是△4BC的外接圆，4B为直径，AD平分ABAC,交。。于点D,过点。作。。的切线DE,交

4B的延长线于点E.

(1)写出图中一对相等的角：；(不能添加字母或辅助线)

(2)求证：BC//DE；

1

(3)若。。的半径为3,sinNADC=》求阴影部分的面积(结果用含兀的式子表示).

2026年

25.（本小题10分）

掷实心球是中考体育素质类选考项目之一，如图1是某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形

13

状，图2是其示意图，若实心球所经过的路线是抛物线y=-正（x-2）2+k（k是常数）的一部分，出手处4点

距地面的高度。4=fl米.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）下表是体育考试（实心球）评分标准的一部分，请你给该同学打分；（参考数据：V6«2.45）

分值（分）1112131415

落地距离（根）6.2〜6.46.4〜6.66.6〜6.86.8-7>7

（注：落地距离包含最小值，不包含最大值）

（3）为提升中考体育考试成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整

出手角度与力量，使球在距出手处力的水平距离2米处达到最高，最高点距地面2米，请判断该同学能否得

到15分的满分？

26.（本小题12分）

【问题情境】

如图1,在RtAABC中，AACB=90°,AC=8,BC=6,CD是斜边AB的中线.

【操作判断】

（1）如图2,将ABC。沿CD方向平移，当点C落在点。的位置时，点D,8的对应点分别是点。，B',连接4。

,BO.则线段4B与CD'的数量关系是：

2026年

【深入思考】

将绕点。顺时针旋转得到ADNM,D',反的对应点分别是N,M.

(2)如图3,当BO1MN时，垂足为Q,MN与CB交于点P,DM与CB交于点E,求线段PE的长.

(3)在旋转的过程中，线段DM与CB交于点E,当点B在线段MN上时，试求线段BE的长.

图I图2图3备用图

2026年

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】4

8.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】（x+2）Q—2）

14.【答案】4

15.【答案】45

2

16.【答案】g

17.【解析】原式=1—3+4

=-2+4=2

18.[【解析】①小星同学的解答过程从第一步出现错误;

故答案为：一；

②去分母，得：3（2+久）22（2久一1）,

去括号，得：6+3%>4%—2,

移项，得：3x—4%>—2—6,

合并同类项，得：一％之一8,

系数化为1,得：%<8.

n

19.【解析】（1）把点B（—3,—1）代入y=[,得：几=3

3

・••反比例函数的解析式为y=彳

2026年

3

把点4(1,771)代入y=f得：m=3

••,”(L3)由题意可得：

fk+b=3

(-3fc+b=—1，

(k=l

••・[b=2・

一次函数的解析式为y=x+2；

(2)•••4(1,3),B(-3-l)

由图可知，当kx+b>?时，-3Vx<0或久>1.

(3)存在.

直线y=x+2与y轴的交点C的坐标为(0,2),点C(0,2)关于%轴的对称点。的坐标为。(0,-2),直线力。与无轴

的交点就是所求点P.

设直线力。的解析式为：y=kix+b1.

由题意可得：

俨1+岳=3

[酊=一2'

(k1=E>

-'-pi=-2-

•••y=5x—2.

2

•••直线4D与x轴的交点P的坐标为W，0).

20.【解析】(1)用。的频数除以其所占的百分比可得10—25%=40名,

即本校参赛选手的总人数为40名，

m=40x20%=8,

n=40—10—8—4=18；

故答案为：8,18；

2026年

(2)•・•10+18=28,总人数为40名，

•・・小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内；

故答案为：C；

(3)小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性.

21.【解析】(1)选①②作为条件，设4款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意,

ZB[2x+2y=140

付：[x=y-10

解得:g：40-

答：A,B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个.

(2)设4款书包的购进数量为6个，又设这批书包全部售完的总利润为w元，

w=(45-30)m+(60-40)(200-m),

即w=-5m+4000,

1

m>2(200—m),

:.m>50.

•••W随ni的增大而减小.

当机=50时，w有最大值为：卬最大=-5x50+4000=3750(元).

答：当4款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元.

22.【解析】⑴如图,过点P作4c的平行线,交BE于点D,

则点。即为所求.

(2)延长FG交AB于点

则BE=FH,£T=BH=1.6米.

由(1)知，PD//AC,

Z-PDC=Z.ACB,

・•.tanZ.PDC=tanZ.ACBf

PCAB

历=说,

2026年

AB2.55

即——=——=-

1BC24,

设=米，则48=5%米,

・•.AH=AB-BH=(5]—1.6)米，FH=BE=CE+BC=(13+4%)米.

.,AH5x-1.6

在tRt△AF”中,tan乙4F”=tan21°=而=।《0.38,

解得1.9,

.•.4B=9.5米.

答：这棵大树的高度约9.5米.

23.【解析】⑴四边形4BEF是菱形，理由如下:

•••4E平分NB4D,

Z.BAE=Z.FAE,

・・・四边形A8CD是平行四边形，

AD//BC,

Z.FAE=乙AEB,

•••Z-BAE=Z-AEB,

・•.AB=BE,

AF—AB,

・•.AF=BE,

又•：AD”BC,^AF//BE,

・・・四边形是平行四边形，

AF=AB,

•••四边形2BEF是菱形.

(2)四边形4BEF是菱形.

OA=yjAB2-OB2=452-42=3.

2026年

・•・AE=20A=2x3=6,

1

•••S菱形ABEF=2.AE.BF=24，

•・•AD=2AB,

・•・S平行四边形力BCD=2s菱形A3EF=2X24=48.

24.【解析】⑴=）

ACAC

Z-ABC=Z-ADC,

故答案为：乙4夙;=乙4DC；（答案不唯一）；

（2）证明:连接。D,交BC于点F.

•••ZO平分4

^OAD=4CAD（角平分线的定义），

OA=OD,

/.Z-OAD=Z.ODA,

Z.CAD=Z-ODA.

・•.OD〃/C（内错角相等，两直线平行）.

・•・乙4cB=/。98（两直线平行，同位角相等）,

・•.48是。。的直径.

・•・乙ACB=乙OFB=90°,

・・・DE是。。的切线，

・•・乙ODE=90。,

/.^OFB=^ODE=90°f

：.BC//DE.

（3）连接BD.

•••BC//DE.

/.ABC=Z.E.

2026年

vZ-ABC=Z.ADC,

1

•••sinZ-ADC=sinZ-ABC=sinzE=

•••^ADC=/-ABC=占=30°,

••・乙BOD=9O°-ZE=90°-30°=60°,

•・•OD=3,

160TTX329^3

，S阴影MSRCAODE-S扇形OB。=,x3X3«3————=-y/3-^n:,

29132913

.【解析】(把点讳)代入抛物线一而。一#+得行=一行(。一#+

251)A(0,.LOy=.乙乙k,.LOJ.乙乙k,

解得k=2,

•••抛物线的表达式为：y=-^(x-|)2+2；

A13

(2)令y=一适0-2)7+2=0,

33

解得=彳-2#=-3.4(不符合题意，舍去)，%2-2+6.4,

■•,落地距离在6.4〜6.6范围内,

二该同学得分为12分；

(3)根据题意知，抛物线的顶点为(2.2),

•••设抛物线的表达式为：y=m(x-2)2+2,

2929

将点2(0,而)代入上式，得m(0—2)2+2=正，

3

解得：m=一m，

3

・•・抛物线的表达式为:y=(%-2)2+2,

3

令Ay=一而(%—2)27+2=0,

8r-8A/6

解得：％1=-百的+2右一4.5(不符合题意，舍去)，%2=亍+2。7.53

1•,%>7,

・•・该同学能得到15分的满分.

26.【解析】(1)在&△ABC中，乙4cB=90。，CD是斜边的中线，

2026年

,1

•••CD=,

,将ABC。沿CD方向平移，当点C落在点。的位置时，点。，B的对应点分别是点。，B',

：.DD'=CD,

：.AB=CD',

故答案为：AB=CD'；

(2)ZXCB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=yjAC2+BC2=10,

•••CD是斜边4B的中线，

•••CD=AD=BD=5,

Z-B=Z-DCB,

AC4AC4

•••sinB=-7^=v>tanB=不大=3，

/IDbDC3

•・•BDLMN,

・.・乙N+Z.NDB=90°,

由题意得，△CDB沿△DDEm△DNM,

.•.乙CDB=CN