2025年人教版新七年级数学暑假提升讲义：式与方程 （学生版）

衔接点02式与方程

0衔接展板

小学阶段初中阶段

学习了字母表示数（能用字母较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，

表示常见数量关系、运算定律、初中阶段重点关注代数式的运算与规律探究，字母可以像数一样进行运

常见几何体的公式等）、简单算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等

的一元一次方程及解法，培养式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中

的核心数学素养是学生的符号应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别.

意识和运算能力.培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等.

衔接指引

【小学阶段基础回顾】

字母表示数：用字母表示数量关系、运算定律和几何公式等.

简易方程：学习简单的一元一次方程及其解法，培养符号意识和运算能力.

【初中阶段的变化与提升】

代数式的运算：关注代数式的运算与规律探究，字母可像数一样进行运算和推理，结论具有一般性.

方程与不等式：揭示基本的相等和不等数量关系，成为初中应用广泛的数学工具，一元一次方程的

解法与小学有所区别.

【衔接策略】

理解字母表示数的意义：明确字母可以表示任意数、特定公式、符合条件的数或具有规律的数，培

养符号意识.

掌握代数式的运算规则：学习数与字母、字母与字母相乘的表示方法，如省略乘号、数字在前等，

以及相同字母相乘的平方表示.

深化对等式与方程的理解：理解等式的性质，如两边同时加减乘除相同数（除数不为零）仍成立，

掌握方程的解法及检验方法.

多做练习，巩固知识：通过实际题目巩固知识点，提升熟练度，培养运算能力、抽象能力和推理能

力.

用字母表示数量关系"a比b多5"可以表示为a=b+5

用字母表示数用字母表示运算定律加法交换律a+b=b+a

用字母表示几何公式长方形的面积公式S=ab

小学阶段一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程

简易方程解一元一次方程的基本方法移项、合并同类项等

方程的解使方程左右两边相等的未知数的值

式

与

代数式的概念由数字、字母和运算符号组成的式子

方

代数式的运算代数式的运算规则包括加法、减法、乘法、除法等

程

代数式的化简合并同类项、去括号等

一元一次方程的深入解法的进一步应用，如解含有括号的方程

-元二■程含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程

初中阶段方程与不等式分式方程含有分式的方程，解法包括去分母转化为整式方程

不等式表示数或代数式之间的不萼关系

不等式组由多个不等式组成的集合，求解不等式组的解集

列方程解实际问题将实际问题转化为方程模型，求解未知数的值

方程的应用

方程与函数的关系方程的解与函数图像的关系

9知记衔接

i.用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

（1）一班有男生a人，女生6人，,一共有（a+6）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x千克;

（3）路程=速度x时间，用字母表示s=vf；（4）正比例：——k（一定），反比例：x>y=k（一定）.

x

2）用字母表示计算公式及运算定理

长方形周长：C=2Ca+b）；长方形面积：S=ab；长方体体积：P=abh或U=Sh.

加法交换律：a+6=6+a加法结合律：（a+6）+c=a+（b+c）

乘法交换律：ab—ba乘法结合律：（ab）c—a（6c）乘法分配律：（a+6）c=ac+bc

注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后,

数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如可以写作屋.

2.等式与方程

1）等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

2

方程含有未知数的等式叫作方程

2）等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式.

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程.

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程.

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立;

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解.

典例精研

考点一：字母表示数

弹停I、

1.（2024•浙江金华・小升初真题）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a+2）个座位，第三排有（a

+4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位.第n排有（）个座位.

A.a+2nB.a+2（n—1）C.2nD.a+2n+2

2.（2024•江苏泰州•小升初真题）下面各项中，可以用2x+4表示的是（）.

A.线段的总长度：一,二，4,B.线段的总长度：,，4,4,

C.靠墙围长方形所用木料长度：4D.长方形的面积：X

24

3.（2024・重庆永川・小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是。千

米/时，已经行驶了4小时，再行驶（）千米到达乙地.当。=70时，再行驶（）千米到达乙地.

4.（2024•辽宁大连•小升初真题）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙

车每小时行b千米.

（1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

3

（2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式.

1---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数,

甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.

2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义.

使思维过程简约化，易于形成概念系统.

1.（2024•山东潍坊・小升初真题）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每

个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（）元.

A.m—nB.6nC.m—6nD.6（m—n）

2.（2024•浙江杭州•小升初真题）将一个正方形的边长增加1.5cm,就得到一个新正方形用含有字母的式

子表示“增加的面积”，其中错误的是（）.

A.（a+1.5）a2B.1.5a><2+1.52

C.（a+a+1.5）xi.5D.1.5x（a+1.5）x2

3.（2024•河北石家庄•小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数

字是c.这个三位数是（）.

A.100a+10b+cB.100c+10b+aC.lOOabcD.abc

4.（2024•山西忻州•小升初真题）一个长方形的宽是。厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长是_______厘

米，周长是________厘米，面积是平方厘米.

5.（2024・湖南张家界•小升初真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上

4

涨了A，今年每月租金为（）元.如果a等于1200,那么今年每月租金为（）元.

6.（2024•湖南株洲•小升初真题）如图I♦力\a〃小1/个线段AB的长度用含有字母“a”的式子表

AB

示为分米，当a=5分米时，线段AB的长度是分米.

考点二：等量代换

1.（2020•云南昆明•小升初真题）如果。、口、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求。、口、△的值.

正确的是（）.

o+A=91△—o=35。+口=73

A.o=28,口=45,A=63B.。=45,口=28,A=63

C.o=45,□=63,A=63D.o=63,口=45,A=28

2.（2024•河南三门峡・小升初真题）一辆小汽车的牌照是豫M8LOD4,已知。+。=口，O+□+口+5=

15,A+A=O,那么牌照号码的后三位数是（）.

3.（2023・四川成都・小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和

5个篮球要付（）元.

4.（2023・四川成都•小升初真题）已知?=々=£=479749,求5”主的值.

345c-b+2a

5.（24-25六年级上•江苏•单元测试）看图列式计算.

（1）2只小狗的质量相当于多少只兔子的质量？2只小狗的质量相当于

多少只母鸡的质量？

（2）2只小狗和4只兔子的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于

多少只兔子的质量？

（3）2只兔子和6只母鸡的总质量相当于多少只兔子的质量？也相当于

多少只母鸡的质量？

（4）1只小狗和24只母鸡的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只母鸡的质量?

5

r

【定义】等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）.

在数学中，如果a=b且b=c,那么a=c.这种基于等式传递性的代换方法，是代数思想的基础，广泛应用于

数学学习和问题解决中.

【应用场景】在小学阶段，等量代换常常应用于以下几个方面：

1.简单的算术运算：例如，如果知道333个苹果的重量等于666个橘子的重量，那么可以用666个橘子替

换333个苹果，从而解决涉及重量比较的问题.

2.解决代数方程：通过将一个未知量替换为与之相等的表达式，从而简化方程

3.几何问题：在几何中，如果两个图形的面积相等，可以用其中一个图形替换另一个图形，从而解决面积

计算问题.

虐善式】

1.（2022•内蒙古呼伦贝尔•小升初真题）A、B、C各代表一个数，已知A—B=8,A+B=14,C=A+A

+B,则A、B、C分别等于（）.

A.10、2、22B.11、3、25C.11、8、30D.12、2、26

2.（2023・四川成都・小升初真题）如果x-y=12,y-z=5,那么2x-2z=（）.

3.（2023•河北石家庄•小升初真题）△、口、。、☆、◎各代表一个数.

（1）已知△十口=？%△=□+□+□.求△和口的值.

（2）已知0+翁=160,◎+☆=160.0是否等于©?

4.（23-24六年级下•江苏•课后作业）下图中一个小玻璃球的体积是多少立方厘米?（每个小玻璃球同样大）

6

一个大玻璃球的体积是多少立方厘米?

5.（23-24五年级上•全国・周测）观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？

考点三：等式与方程的概念辨析

1.（2024・江苏盐城•小升初真题）下面的式子中，（）是方程.

2

A.3.2+1.8=5B.x-6C.—x=lD.2a+3b

5

2.（2024•云南西双版纳•小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多;，买来杨梅多少g?

关于下列等量关系正确的是（）.

A.蓝莓的重量x1=杨梅的重量B.蓝莓的重量x（1+-）=杨梅的重量

33

C.蓝莓的重量一1=杨梅的重量D.蓝莓的重量+（1—工）=杨梅的重量

33

3.（2024•江苏扬州・小升初真题）如图中，不正确的是（）.

4.（2024・四川成都・小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有

（）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系.

7

①奇数和偶数②平行四边形和长方形

③平行和相交④等式和方程

A.1B.2C.3D.4

5.（22-23五年级上•河北•期末）在①9+x=18@y-21=30③7a④5x16=80⑤x+4@x-72>100中等式

有：方程有：（填序号）

1---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

1）等式：表示相等关系的式子叫作等式.2）方程：含有未知数的等式.

3）方程一定是等式，等式不一定是方程.

注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二是含有未知数.

磨售京＜

1.（2022・湖南湘西•小升初真题）小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系.下图中:

如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；

如果A表不等腰三角形，那么B表不（）；

如果B表示方程，那么A可以表示（）.

2.（2022・四川广安・小升初真题）下面式子中，不是方程的是（

A.x—5=1B.4+2J=16C.3尤一2>7D.7+1=3

3.（2018・江苏无锡・小升初真题）小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系.如图中，若

A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示（）；若B表示方程，则

4.（2020•江苏苏州・小升初模拟）根据下图中的数量关系，求出x=（）,y=（）.

）能表示如图所示的数量关系.

8

22

.b=—aB.a=—bC.b=3aD.a=3b

33

考点四：等式的性质

1.(2024•河北保定•小升初真题)如果3x=6y,那么=)

2.(24-25五年级上•福建三明•期末)在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是().

Q-东甲Gft亲二

A.n：「-DB.offlcooD.us

3.(24-25五年级上•北京延庆•期末)图形口，☆表示两个不为0的数，并且☆=口，依据等式的性质，下面

等式中()不成立.

A.☆+3=口+0.3B.☆H-7,2=□4-7.2C.☆-4.6=0-4.6D.☆+2=口*0.5

4.(24-25五年级上•河北•单元测试)在括号里填上合适的算式.

(1)如果x=12,那么x+12=().(2)如果4x+5=29,那么4x=().

(3)如果5xx3=27,那么5x=().(4)如果2x+6=18,那么2x=().

5.(23-24五年级下•江苏淮安・期中)仔细观察如图：

(1)填一填.

(2)说一说，你发现什么？

r--~

i唔

9

I---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.

i性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式.

【易错易混】

I

i1)利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算.

[2)等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0,若题目没有注明该字母不为0,那么这个变形就不成立.

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1.(2022•浙江宁波•小升初真题)如果。+A=30,而O+O+O+A+A=72,那么0().

2.(2024•北京东城・小升初模拟)根据下图天平平衡的状态，求出一杯水的质量.

3.(24-25五年级下•江苏苏州•期中)在8.9x☆—☆、6.4=10中，☆为同一个数，☆=().

4.(23-24六年级下•江苏•课后作业)根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数.

(1)如果x+4.5=16.5,那么x+4.5—4.5=16.5().

(2)如果x—15=25.6,那么x—15()=256+15.

⑶如果4x=7.2,那么4x+4=7.2().

(4)如果x+5=2.5,那么x+5()=2.5x5.

考点五：方程的解

1.(2021•甘肃陇南•小升初真题)已知方程2x+斤=10的解是x=4,则k的值是().

A.2B.3C.4D.5

2.(2022•广东梅州・小升初真题)x=3是方程()的解.

A.2x+9=15B.3x=6C.3x+2=18

3.(23-24五年级下•江苏•课后作业)括号里x的值，哪个是方程的解？把它圈出来.

(1)x+9=46(x=37,x=55)(2)39—x=12(x=51,x=27)

(3)1.9+x=5.6(x=7.5,x=3.7)(4)x—0.1=1(x=l.l,x=0.9)

10

(5)5.6—x=0.4(x=6,x=5.2)(6)x+0.8=l(x=1.8,x=0.2)

4.(23-24五年级上•上海•单元测试)已知方程：(1)3x+2=7x-2；(2)=(3)(%-1)(%-2)=0.

则x=l所满足的方程是（）.

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

5.（21-22五年级下•河南周口•阶段练习）已知8x—42=30和口+*=9.1的解相同，那么□里应填（）.

方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

解方程：求方程的解得过程叫做解方程.

【易错点】

1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；

2）方程的解是通过解方程求得的.

3）方程的解可能不止一个（如x=2和x=-2都是方程久2=4的解），也有可能无解（如/=—4无解）.

【判断一个数是不是某方程的解的方法】只需将这个数代入方程，若方程两边的数值相等，则这个数是方

程的解，否则不是.

1.（22-23五年级上•河南关B州•期末）下列方程中，与x+1.2=6的解相同的方程是（）.

A.0.3x=21.6B.x+4=L2C.x—6=1.2

2.（2020•浙江•小升初真题）已知x=3是关于x的方程：2x+a=10的解，贝1]〃=（）.

1DyD

3.（20-21六年级上,全国•期中）满足小二三一的最小正整数A=（）；B=（）.

4.（21-22五年级下•河南洛阳・期中）方程3x=2.4与M+x=4.8有相同的解，则M的值为（）.

5.（21-22五年级上•浙江杭州・期末）看图，列方程是（），这个方程的解6=（）.

kb米箭.b米—

,100泰F

考点六：解方程

1.（22-23六年级上•陕西西安・期末）（：一；）+'—（口一g）=",求口内应填的数.

11

2.（2024•河南郑州•小升初真题）解方程.（1）5（x-2.4）=9-2（4-x）（2）0.2x+|=8-l|x

3.（2024•沙坪坝真题）解方程.（1）+—=2x-l（2）（7.6*35%+6.5*0.76）：x=l：2

4.(2023・全国•小升初模拟)解方程或比例.5:(1)=景8%踪£5+。.2^J1

5.(2023四川成都•小升初模拟)解方程.

(1)*I尤+40+卜x-40卜：+56=x(2)(3x-0.5):(4x+3)=4:9

I--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

i唔EL

i1)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程.

!2)检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；

②计算，看等式是否成立；

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说

明解方程错误，需要重新求解.

12

虐

1.（2023•广东深圳•小升初真题）解方程或解比例.

x|=3(3)12.4+1.8x=16/、12

(1)2x+6x=8-+x(4)-:x=0.75:-

523

（2023•陕西西安•小升初真题）解方程..一八八

x+4003

3.（2022•陕西西安・小升初真题）解方程.；（6-3尤）+2=g（4x+2）

4.（2022•山东济南•小升初真题）解方程.

211

5.(2024•全国•小升初模拟)解方程.91.5-§(9x-18)=73.53(x-l)--(x+l)=2(x+l)--(x-l)

3-7xl-4x,

6.（2020・江苏•小升初模拟）解方程.§g-3）-^（》+6）=1-------------二-----------------1

13

考点七：数字类规律探索

1.（2024•河北张家口•小升初真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个

白气球”的顺序把气球串起来装饰教室.第132个气球是（）的.

A.红色B.黄色C.绿色D.白色

2.⑵24.河北石家庄.小升初真题）观察下列式子：W冷―nm・•请计

3.（2022•四川绵阳•小升初真题）观察下列各式：

152=lx（l+l）xl00+52；252=2X（2+1）X100+52；35。=3x（3+1）x100+52…依此规律，第"个等式（"为

正整数）为（）.

4.（2024•河南郑州•小升初真题）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的

数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）.

输入12345

246810

输出

3579TT

5.（2022•陕西西安・小升初真题）如图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向

（即/f8"C"C"3'/f8fC—…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当

字母C第200次出现时，恰好数到的数是（）.

6.（2022•陕西西安・小升初真题）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式.观察规律，第20

行的第3个数是（）.

23

456

78910

14

r

唔

【常见数字规律类型】

1)等差数列规律定义相邻两个数之间的差相等.示例：1,3,5,7,9,公差为2.

2)等比数列规律定义相邻两个数之间的比值相等.例：2,4,8,16,32,公比为2.

3)平方数列规律定义数列中的每个数是自然数的平方.示例：1,4,9,16,25.

3)周期数列规律定义数列按照一定的周期重复出现.示例：1,2,3,1,2,3.

4）隔项数列规律定义数列中每隔一个数字存在规律.示例：1,3,2,6,3,9,奇数位递增1,偶数位递增.

5)累加数列规律定义每个数字由前一个数字加上一个变化的值得出.示例：1,2,4,7,11,分别加1、2、

3、4.

6)拆项数列规律定义:将数字拆分为多个部分进行分析.示例：12,23,34,45,个位和十位分别递增.

【探索数字规律的方法】

1)观察法仔细观察数字之间的变化，寻找可能的规律.

2)尝试法通过尝试不同的运算（加减乘除）来发现规律.

3）归纳法根据已知的数列项，归纳出可能的规律，并验证其正确性.

4）图形辅助法将数字转化为图形，通过图形的变化来发现规律

雪k

1.（2024・四川成都・小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中2=—,b=

2.（2022•四川绵阳•小升初真题）如果有2019名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,

2,1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（）.

A.2B.IC.3D.4

3.（2024•广西柳州•小升初真题）有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一

个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？

4.（2024•河南南阳•小升初真题）观察右边算式的规律：22—12=2+1,32—22=3+2,412-3432=4+3,52

—42=5+4,...

（1）用含有字母n的式子表示规律：（）.

(2)用规律进行计算:202-192+182-172+162-152+...+22-12=().

15

考点八：图形类规律探索

1.（2024・四川成都・小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1,第2幅图的点数为5,

按照上面的规律，第"幅图的点数为（）.

A.4〃一3B.4〃+3C.6n—2D.6〃+4

2.（2023•福建莆田•小升初真题）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2,得到5个

正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形，……，以此类推，根据

以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（）.

口田生

图1图2图3

A.12B.13C.14D.15

3.（2022・湖南长沙•小升初真题）观察下图，寻找规律，问号处应填入（）.

4.（2022•山东枣庄•小升初真题）用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504

间房子要用（）根小棒.

A.2015B.2016C.2017D.2018

5.（2024•江苏常州•小升初真题）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），

照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形的个数占小长方形总个数的（）.

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6.（2024•山东潍坊・小升初真题）小华用边长是1厘米的正方形分别摆出如图的图形.按照规律，第5个图

形有（）个正方形，周长是（）厘米.

第1个第2个第3个

7.（2024•云南西双版纳•小升初真题）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形

中圆点有（）个.

1---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

【常见几何规律类型】

1.图形数量规律

定义：图形按照一定的规律排列，数量逐渐增加或减少.

2.图形形状规律

定义：图形的形状按照一定的规律变化，如旋转、对称、平移等.

示例：正方形、长方形、圆形、三角形，按照一定的顺序循环出现.

3.图形面积规律

定义：图形的面积按照一定的规律变化，如等差数列或等比数列.

示例：正方形的边长依次为1、2、3、4,面积依次为1、4、9、16.

4.图形周长规律

定义：图形的周长按照一定的规律变化，如等差数列或等比数列.

示例：正方形的边长依次为1、2、3、4,周长依次为4、8、12、16.

5.图形组合规律

定义：多个图形按照一定的规律组合，形成新的图形.

示例：用相同的小正方形拼成大正方形，大正方形的边长依次为2、3、4,小正方形的数量依次为

4、9、16.

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虐

1.（2020•江苏南通・小升初真题）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在

一起（如图所示）拉紧后测量总长度.

圆环个数1234

总长度（cm）591317

像这样，10个圆环拉紧后的长度是（）厘米.如果圆环的个数为n,拉紧后总长度是（）

厘米.

2.（2022•陕西渭南•小升初真题）用黑、白两种颜色的正方形按下图中的规律拼图案.第1个图中有4个白

色正方形，第2个图中有7个白色正方形，第3个图中有10个白色正方形……，则第10个图中有（）

个白色正方形.

,口，，口口，，口□口，

Tr□U□□□

第1个图第2个图第3个图

A.24B.27C.31D.40

3.（2022・广东深圳•小升初真题）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸

片.

第1个第2个第3个

A.73B.81C.91

4.（2021•辽宁沈阳・小升初真题）……如左图，照样子

摆三角形，摆12个三角形一共需要（）根小棒.

A.24B.25C.36

5.（2021•辽宁鞍山•小升初真题）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,

第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依此规律，第10个图

形有（）个小图.

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ooo

ooooOOOOO

OOOOOOOOO

ooOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

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Ooo

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.110B.114C.112D.120

6（2024•山东临沂・小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有

）根小棒，第（）个图案有42根小棒，第n个图案有（）根小棒.

第1个第2个第3个

7.（2024・山西太原・小升初真题）如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填

黑色正方形个数234n

白色正方形个数81318

8.（2024・辽宁沈阳•小升初真题）如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12

人，三张正方形桌子拼在一起能围坐（）人，〃张正方形桌子拼在一起能围坐（）人.

OOOOOO

OOOO

OOOO

OOOOOO

9.（2022•四川成者小小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有

13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有（）个点.

10.（2023・四川成都・小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,

则第5个大三角形中白色的三角形有（）个.

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第1个第2个第3个

Q培优提升

1.（24-25六年级下•海南海口•期末）小明把gx（a+2）错写成;a+2,所得的结果与正确答案相比（）.

A.多2B.多JC.少2D.少J

33

2.（2024•浙江宁波•小升初真题）下面不能用方程x+gx=80来表示的是（）.

院子面般共80m2

f*s

A.iiiB.

<___w____/

种黄瓜xm?

3.（2024•浙江杭州•小升初真题）已知n>0,则下列各式中，得数最大的是（）.

D.n+1+1

4.（2024・湖南岳阳•小升初真题）现定义一种运算：A*B=——,则3*（4*6）=（).

B

A.2B.3C.4D.5

5.（2022•河北石家庄•小升初真题）如图摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三

角形用7根小棒.照这样，摆12个三角形用（）根小棒.

A.25B.24C.36

6.（2024・山东济宁・小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系.下列