物理-临界状态的假设解决物理试题的专项-培优练习题及详细答案

物理临界状态的假设解决物理试题的专项培优练习题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：（1）两板间电压的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。【答案】（1）两板间电压的最大值为；（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为；（3）粒子在磁场中运动的最长时间为。【解析】【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。【详解】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L，又因所以（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：所以即KC长等于所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：所以【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。2．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，，为等腰直角三角形．一束光线从距O点的P点垂直于OD边射人，光线恰好在BD边上发生全反射，最后从AB边上某点第一次射出玻璃砖．已知光在真空中的传播速度为c，求：（1）玻璃砖对该光线的折射率；（2）光从P点射人到第一次射出玻璃砖过程中，光在玻璃砖中传播的时间．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）作出光路如图所示，由几何关系得又光线恰好发生全反射，所以=解得玻璃砖对该光线的折射率（2）由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射因此因此光在玻璃中传播的路程另有n=则光在玻璃中传播的时间答：（1）玻璃砖对该光线的折射率；（2）光在玻璃砖中传播的时间．3．在平直的公路上A车正以的速度向右匀速运动，在A车的正前方7m处B车此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为，则A追上B所经历的时间是A．7

s B．8

s C．9

s D．10

s【答案】B【解析】试题分析：B车速度减为零的时间为：，此时A车的位移为：，B车的位移为：，因为，可知B停止时，A还未追上，则追及的时间为：，故B正确．考点：考查了追击相遇问题【名师点睛】两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论．4．如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴O上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v，杆对球的作用力大小为F，其图像如图所示。若图中的a、b及重力加速度g均为已知量，规定竖直向上的方向为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（）A．小球做圆周运动的半径为B．时，小球在最高点的动能为C．时，小球对杆作用力的方向向下D．时，杆对小球作用力的大小为a【答案】D【解析】【详解】A．由图象知，当时，，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有解得故A错误；B．由图象知，当时，故有解得当时，小球的动能为故B错误；C．由图象可知，当时，有则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；D．由图象可知，当时，则有解得故D正确。故选D。5．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为。每根管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d，则下列分析判断正确的是（）A．货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A、B之间的弹力大小为mgB．若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动C．若则上层管道一定会相对下层管道发生滑动D．若要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为【答案】C【解析】【详解】A.货车匀速行驶时上层管道A受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示其所受B的支持力大小为N，根据平衡条件可得解得故A错误；BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A所受到的静摩擦力为最大静摩擦力为随着加速度的增大，当时，即时，上层管道一定会相对下层管道发生滑动，故C正确B错误；D.若，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度，必须满足解得故D错误。故选C。6．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．v最小值为B．v若增大，此时小球所需的向心力将减小C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大D．若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大【答案】D【解析】【分析】【详解】A．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A错误；B．增大，根据可知向心力将增大，B错误；C．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力解得当速度小于时，根据牛顿第二定律随着速度增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C错误；D．若物体为细绳，速度为时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D正确。故选D。7．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.（1）当时,求绳对物体的拉力.（2）当,求绳对物体的拉力.【答案】(1)（2）【解析】【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力；【详解】当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：则：竖直方向：，水平方向：，解得；（1）当时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：则在水平方向：，竖直方向：，解得：；（2）时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：则竖直方向：，水平方向：，而且：解得：．【点睛】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．8．一辆大客车正在以30m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x

0

=95m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△t=0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）(2)若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m时，小狗发现危险并立即朝前跑去．假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s且能保持较长一段时间．试判断小狗有没有危险，并说明理由．【答案】（1）（2）小狗是安全的【解析】【分析】【详解】（1）长途客车运动的速度v=30m/s，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：x1=v△t=30×0.5m=15m所以汽车减速位移为：x2=x0-x1=95-15=80m根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：．（2）若客车制动时的加速度为a1=-5m/s2，在离小狗x=30m时，客车速度为v1，则，代入数据解得v1=20m/s设t时速度相等，即v1+a1t=at解得：t=2.5s此时车的位移代入数据解得x3=34.375m狗的位移：即x4+x＞x3，所以小狗是安全的．9．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长.则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面.【答案】【解析】【分析】【详解】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析图沿斜面方向：mgsinθ=ma；垂直斜面方向：F+FN-mgcosθ=0.其中洛伦兹力为F=Bqv.设下滑距离x后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，由运动学公式有v2=2ax，联立以上各式解得10．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？(2)若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字)【答案】(1)2.5m/s2(2)6.1m/s2【解析】试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：；加速过程：代入数据解得：（2）汽车加速结束时通过的位移：此时离停车线间距为：此时速度为：匀减速过程：带入数据解得：考点：匀变速直线运动规律【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．11．如图在长为3l，宽为l的长方形玻璃砖ABCD中，有一个边长为l的正三棱柱空气泡EFG，其中三棱柱的EF边平行于AB边，H为EF边中点，G点在CD边中点处．（忽略经CD表面反射后的光）（i）一条白光a垂直于AB边射向FG边的中点O时会发生色散，在玻璃砖CD边形成彩色光带．通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G点；（ii）一束宽度为的单色光，垂直AB边入射到EH上时，求CD边上透射出光的宽度？（已知该单色光在玻璃砖中的折射率为）【答案】（i）红光更靠近G点（ii）l【解析】【详解】（i）光路如图：MN间有彩色光带，红光最靠近G点在FG面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G点（ii）垂直EH入射的光，在EG面上会发生折射和反射现象，光路如图所示在E点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：联立可得：在E的折射光射到CD面的I点，由几何关系得：根据折射定律可得：所以CD面上I点的入射光可以发生折射透射出CD面.在E的反射射光射经FG面折射后射到到CD面的J点，由几何关系得：所以CD面上J点的入射光发生全反射，无法透射出CD面综上分析，CD面上有光透射出的范围在GI间由几何关系得CD面上有光透出的长度为l。12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2。求：(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？【答案】(1)，(2)，方向竖直向上。【解析】【详解】(1)小球垂直落在斜面上，分解末速度：解得小球从C点飞出时的初速度：，则B与C点的水平距离：解得：；(2)假设轨道对小球的作用力竖直向上，根据牛顿第二定律：解得：，方向竖直向上。13．如图所示，在平面直角坐标系内，第I象限的等腰三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m带电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O射入第I象限，最后垂直于PM的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，NP垂直于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：(1)电场强度的大小；(2)最小的磁感应强度的大小；(3)粒子在最小磁场中的运动时间。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由几何关系可知粒子的水平位移为2h，竖直位移为h，由类平抛运动规律得由牛顿第二定律可知联立解得(2)粒子到达O点，沿y铀正方向的分速度则速度与x轴正方向的夹角α满足即粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，由洛伦兹力提供向心力解得粒子运动轨迹越大，磁感应强度越小，由几何关系分析可得，粒子运动轨迹与PN相切时，垂直于PM的方向射出磁场垂直于MP射出磁场，则轨道半径粒子在磁场中的速度解得(3)带电粒子在磁场中圆周运动的周期带电粒子在磁场中转过的角度为，故运动时间14．如图甲所示，在足够大的水平地面上有A、B两物块(均可视为质点)。t=0时刻，A、B的距离x0=6m，A在水平向右的推力F作用下，其速度—时间图象如图乙所示。t=0时刻，B的初速度大小v0=12m/s、方向水平向右，经过一段时间后两物块发生弹性正碰。已知B的质量为A的质量的3倍，A、B与地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、=0.4，取g=10m/s2。(1)求A、B碰撞前B在地面上滑动的时间t1以及距离x1；(2)求从t=0时刻起到A与B相遇的时间t2；(3)若在A、B碰撞前瞬间撤去力F，求A、B均静止时它们之间的距离x。【答案】(1)3s，18m(2)4s(3)10m【解析】【详解】(1)设B的质量为3m，A、B碰撞前B在地面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有若A、B碰撞前B已停止运动，则由匀变速直线运动的规律有：解得=3s，=18m由题图乙可得，0~3s时间内A滑动的距离为：m=1