2024-2025学年第二学期高一年段期末六校联考数学答案

高一下学期期末考数学试卷答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知随机事件和互斥，和对立，且，则（A）A.B.C.D.2、向量，在正方形网格中位置如图所示，则（D）A.B.C.D.3、设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知复数是方程的一个根，且在复平面内对应的点位于第四象限．复数，若为纯虚数，则为（C）A.B.C.D.5、已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（

B

）A.B.C.D.6、某校高一､高二､高三的学生志愿者人数分别为.按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心.从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为（D）A.B.C.D.7、如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该塔在北偏西方向，底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（A）A.B.C.D.8、如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（C）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这120名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2.5．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（

BD）A．B．估计该年级学生跳绳次数的60%分位数约为135C．估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的平均数为147.5D．估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的方差为26.210．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，设事件，事件“得到的点数为偶数”，事件“得到的点数为质数”，则下列正确的是（BCD

）A．事件B与C互斥B．C．事件A与C相互独立D．11、如图，为圆锥底面圆的直径，点B是圆上异于A，C的动点，圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆.则下列正确的是（ACD）A.圆锥的表面积为B.三角形面积的最大值为2C.若二面角的正切值为，则三角形面积的为D.圆锥的外接球体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12、样本数据3，5，8，2，4，2的方差是；13.在正四棱台ABCD−A1B1则该棱台的体积为28.14、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上,则最大值为9，若，则的最大值为；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（13分）在中，角A，B，C的对边分别为，且，，(1)求(2)若，则的面积为，求解：（1）┉┉┉1分┉┉┉2分由正弦定理得：┉┉┉3分┉┉┉4分┉┉┉5分即┉┉┉6分，即┉┉┉7分(2)的面积为，，即┉┉┉9分由余弦定理得：┉┉┉10分┉┉┉12分┉┉┉13分16、（15分）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；（1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率.（2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率.解：（1）设“甲答对3道题目”，“甲答对2道题目”“乙答对3道题目”，“乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得，，┉┉┉1分，┉┉┉2分，┉┉┉3分，┉┉┉4分设为“甲、乙两人共答对5道题目”，则，因为与互斥，与，与分别相互独立，，┉6分所以甲、乙两人共答对5道题目的概率.┉┉┉7分(直接求甲、乙两人共答对5道题目的概率，不扣分）（2）C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立，，┉┉┉9分┉┉┉11分E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥，与，与分别相互独立，┉┉┉14分所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率┉┉┉15分(直接求甲、乙两人只有一人通过面试的概率，不扣分）17、（15分）如图所示的四棱锥中，，，，PA=AB=3，AD=3，BC=2，，；（1）求证：平面（2）求证：平面（3）若P，B，C，D在同一个球面上，证明:这个球的球心在平面ABCD上:17（1）证明：┉┉┉1分┉┉┉2分┉┉┉3分┉┉┉4分┉┉┉5分（2）证明：┉┉┉6分┉┉┉7分┉┉┉8分┉┉┉9分┉┉┉10分（3）证明：┉┉┉11分┉┉┉12分┉┉┉14分┉┉┉15分（用空间向量解不得分）18．（17分）已知集合的“集合价”定义：含有个元素的集合其“集合价”为，例如含有一个元素的集合其“集合价”为，已知一个数集，，（1）集合的“集合价”为，集合A为集合的子集，设事件D=“集合A至多含有一个元素”，求事件D的概率；

（2）当时，集合B为集合的子集，求集合B的“集合价”为的概率；

（3）在（2）条件下设事件“集合B的“集合价”为”，事件“集合B的元素有1”，判断事件与事件是否相互独立.解：（1）集合的“集合价”为集合有3个元素┉┉┉1分集合的子集有个，共8个样本点┉┉┉2分满足事件D=共4个，┉┉┉3分事件D的概率┉┉┉5分集合M=集合的子集有个，共16个样本点┉┉┉7分设事件C=“集合B的“集合价”为”，则集合B有2个元素┉┉┉8分事件C=共6个┉┉┉9分集合B的“集合价”为的概率┉┉┉11分集合B的“集合价”为，则集合B有3个元素事件，共4个┉┉┉12分┉┉┉13分事件共8个┉┉14分┉┉┉15分事件共3个┉┉┉16分即事件与事件不独立┉┉┉17分19.（17分）如图①，在等腰直角中，，，，分别是边，上的动点，将沿折起到如图②的位置，连接，，且平面．当，分别是边，的中点时；①求证：②求二面角的正切值（2）若点与点重合，如图③，设，求三棱锥体积的最大值；19.（1）①证明：┉┉┉1分┉┉┉3分┉┉┉4分②解：由①可知┉┉┉5分┉