河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题(含部分答案)

河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题一、单选题1.虚部为（）A.1 B. C.8 D.2.已知集合，则集合的子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.5.奇函数满足，当时，，当时，，则=（）A-2 B. C. D.46.将向量起始点平移至同一点，即两个向量都是从点A出发的，从点A出发任意方向作一个向量，从的终点处分别作向量的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则可知，向量可以表示成分别与共线的两个向量之和，即.问题:已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若（），则（

）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数A. B. C.0 D.18.已知是平面上三个不同点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题9.如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（）A.若，则平面B.若，则平面C.若五点均在同一球面上，则D.若点恰为三棱锥外接球的球心，则10.已知抛物线：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（）A.若，则 B.若，则C.的面积最小值为 D.的面积大于11.已知的面积为，若，则（）A. B.C. D.三、填空题12.已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝_______.13.已知数列满足，，现有如下四个结论：①；②中各项均为奇数；③能被7整除；④数列的前项和为.其中所有正确结论的序号是______.14.有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以、、、表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望______.四、解答题15.小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男性454590女性110合计80200（1）求；（2）在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值；（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联？附：，其中.00500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82816.已知函数，记，且，．（1）求，；（2）设，，（ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的前项和为；（ⅱ）证明：．17.如图，在四棱柱中，四边形为正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若四棱柱所有棱长为2，．记四边形的外接圆圆心分别为，点分别在平面上，且．①求二面角的最大值；②根据①的结论，求外接圆直径的最大值．18.已知椭圆的左，右焦点分别为椭圆上任意一点，.（1）求椭圆的方程；（2）若为圆上任意一点，求的最小值；（3）已知直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，为坐标平面内不在直线上的动点，若直线斜率的倒数成等差数列，证明：动点在定直线上，并求直线的方程.19.已知函数．（1）若，求在上最值．（2）若且，关于的方程在上仅有一个实根．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求的最大值．

河北省保定市2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题一、单选题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC三、填空题【12题答案】【答案】0【13题答案】【答案】①②④【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）；（2）；（3）能.【16题答案】【答案】（1），（2）（ⅰ）证明见解析；；（ⅱ）证明见解析；【17题答案】【