（苏科版）初中数学七年级下册 第12章综合测试及答案03

第12章综合测试一、选择题（共小题）1.下列命题中，真命题的个数是（①同位角相等；）②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③a，b，c是三条直线，若b，∥c，则∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个b2，则ba，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（B.a=2，b=3C.a=2，b=3D.a=3，b=2C.3个D.4个2.对于命题“若aA.a=3，b=22）3.AC平分=AB⊥BC，⊥.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③②，②③①.其中正确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34.下列命题中，属于假命题的是（A等角的余角相等）B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5.下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.某班有2014.数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（A若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错7.某轮船往返于AB）D若甲错，则乙对的时间（）A不变B.C.D增加，减少都有可能初中数学七年级下册1/58.1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（A甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙）D甲、丙、丁、乙9.lABCD四个十字路口都有红绿灯.之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400lA路口以每小时速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A.秒B.45秒C.40秒D.秒10.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a=b，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个.下列说法正确的有（）7①在−9，8，，6，−中，共有3个无理数；②若a=b，则2a=b2，它的逆命题是真命题；③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知命题：如果a=b，那么a=b.该命题的逆命题是（）A如果a=b，那么a=bC.ab，那么abB.a=b，那么a=bD如果ab，那么ab二、填空题（共8小题）13.写出命题“对顶角相等”的逆命题________.14.“等角的余角相等”改写成“如果________，那么________”.15.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-的顺序排成一列，1-原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，……，原来的号变成号）又从中取出新序号为单数初中数学七年级下册2/5号是________.16.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子其中大绳至多买两条，大绳每条元，小绳每条3元，毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下，买法共有________.17.________.18.命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是________.19.a=b，那么a2=b2”的逆命题是________，该命题是________命题（填真或假）.20.命题“如果a=b，那么a三、解答题（共8小题）2=b2”的逆命题是________.21.命题：若b，则ab2请判断这个命题的真假.若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例；2②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.22..现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成.现有命题“对顶角相等”.（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式.（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.23.对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①b；②∥c；③a⊥b；④∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由.已知：________，结论________.24.证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”.初中数学七年级下册3/525.n=1，2，3时，n2−n的值都是负数n为任意正整数时，n2−n的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.26.阅读下列材料并填空：（n23多少条直线？21平面上有2323243=34=65________22条直线，……平面内有n个点时，一共可以画________条直线.（2n22132少场比赛？有23=3422要进行________场比赛，……，那么有个球队时，要进行________场比赛.27.阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=mn步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.初中数学七年级下册4/5（12A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3C.A点出发能顺利开车到达B概率是多少？28.30次去检测生产线上的产品若把从0时到时的每十分钟作为一个时间段（共计30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）初中数学七年级下册5/5第12单元测试答案解析一、1.【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.①同位角相等，是假命题；②在同一平面内a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则∥c，是假命题；③a，b，c是三条直线，若b，∥c，则∥c，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题.故选：A.主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.【答案】Da、b的值满足入验证即可.ab2ba、b的值分别代2在A中，a2=9，b2=4＞−2ab2bA选项中a、b的值不能说明命题为2假命题；在Ba2=4，b的值不能说明命题为假命题；=4，b=9＞−3，此时不但不满足a的值不能说明命题为假命题；=9，b=42a2=9，且3，此时不但不满足ab2，也不满足b不成立，故B选项中a、b2在C中，a222b2bC选项中a、b在D中，a222b2，但不能满足b，即意味着命题“若ab22b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题.故选：D.题设，但结论不成立.3.【答案】C【解析】根据全等三角形的性质解答.①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；②③①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分∠BAD.故选：C.主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.初中数学七年级下册1/94.【答案】CABC进行判断；根据等边三角形的判定方法对D进行判断.A等角的余角相等，所以A选项为真命题；B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以B选项为真命题；C.相等的角不一定为对顶角，所以C选项为假命题；D有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为真命题.故选：C.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.5.【答案】D【解析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案.A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B.对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.对角线相等的四边形是矩形，错误；D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确.故选：D.此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键.6.【答案】B【解析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是人，则两项都参加的人数为5人，故乙错.54故甲对.故选：B.此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析.7.【答案】B【解析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程顺水速度+路程逆水速度数式相减，根据结果可判断相应的时间大小.SS设全程为SV水+V+水V−水度增大时，则不妨设水的流速由1，变为水2，所以，时间差为初中数学七年级下册2/9−SS−SS−2SV2SV++=−)0(+−)(+−V1V1水2V水2VV+1VVV+水2VV1水2(+)(−)(+)(−V水20，)=水22−∵V1V1-V水2∴水＞1∴当水速增加时，往返一次时间变长.故选：B.考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，看得到的结果与0的比较.8.【答案】B有的可能即可.因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾.所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁.故选：B.此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解.9.【答案】D意答案.∵甲汽车从A路口以每小时千米的速度沿lD路口以相同的速度沿l3000025()m/s，∴两车的速度为：=36003∵AB之间的距离为BC为1000米，CD为1米，800253100025140025()，96s=120(s)，=168(s)，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=33∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；96+1202∴当每次绿灯亮的时间为s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；405初中数学七年级下册3/9∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵96=22635，+120=66，96+120+168=1034168，=445，35353535168+1208=8，3535∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：秒.故选：D.此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键.10.【答案】B【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可.①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若a=b，则a=b的逆命题是若a=b，则a=b，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3.故选：B.此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题..A形内角和公式和外角和定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断.在−9，8，，6，−中，共有2个无理数，所以①错误；7若a=b，则a2=b2，它的逆命题为若a=b2，则a=b，此是逆命题为假命题，所以②错误；2(−)==若n边形的内角和是外角和的3倍，即n21803360，解得n8，即它是八边形，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误.故选：A.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.12.【答案】B【解析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可.已知本题中命题的题设是a=b，结论是a=b，所以它的逆命题中的题设是a=b，结论是a=b，初中数学七年级下册4/9所以本题中的逆命题是如果a=b，那么a=b.故选：B.本题考查了互逆命题的知识.论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.二、13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决.命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题.14.【答案】两个角是相等的角的余角这两个角的余角相等【解析】首先分清命题的题设与结论即可求解.“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等.故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等.等的角的余角；这两个角的余角相等.本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键.15.【答案】256【解析】根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有250个，第二次剩下的4的倍数，即2223621828=.根据分析，知最后剩下的是号是2=.此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以8及每一次剩下的个数.16.【答案】9【解析】本题可设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个.根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种.设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个.则有：10x3y+z=，根据已知，得+x=1或2，当x=1时，有z3y，此时有：y值可取12，，，56；共六种；=−当x=2时，有z3y，此时有：y值可取12，；共三种.=−所以共有9种买法.x小于等于2析求解.17.【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.旁内角互补，两直线平行”.故应填：同旁内角互补，两直线平行.初中数学七年级下册5/9论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.a=b18.【答案】若a2=b2，则a=b互换，变成新的命题即可.2a=b2命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a=b2，则a=b.2写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.19.【答案】如果a2=b2，那么a=b假【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.a=b那么a=b，该命题是假命题.a2=b2a=ba2=b2a=b2，22a=b2，那么a=b；假.故答案为：如果论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.20.【答案】如果a【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“如果a=b，那么a=b，结论是a=b2a=b2，那么a=b.“如果a=b，那么2=b2，那么a=b2a=b2”的条件是如果22a2=b2”的逆命题是：如果a=b2，那么a=b2论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.三、21.【答案】这是个假命题，反例：当a=1，b=2时，满足b，但a2=1，b2=4，ab2，2修改题设为：若0，这时命题为真命题.【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.本题主要考性质定理，难度适中.22.）∵（2）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题.1的形式；（2）把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断命题的真假即可.初中数学七年级下册6/9逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中.23.【答案】本题答案不唯一，已知：b，∥c，结论∥c；已知：∥c，a⊥b，结论a⊥c；已知：b，∥c，结论∥c；已知：∥c，∥c，结论b；已知：∥c，a⊥c，结论a⊥b；已知：a⊥b，a⊥c，结论∥c.【解析】根据平行线的判定定理解答即可.本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法.24.【答案】由命题可知：在中，=，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；求证：=；证明：为等腰三角形，∴B=C，=.又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，∴=CF，=CD..∴DE=DF.故命题得证.【解析】根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用已学知识证明.根据命题画出图形是解题的关键.25.【答案】答：不正确.n=7时，n2−n=0；2−0.解法二：n2−6n=n(n−6)，当6时，n【解析】因为n2−6n=n(n−6)，所以只要6时，该式子的值都表示非负数通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题.(−)2122126.）当平面上有2个点时，可以画=条直线；22(−)32331当平面上有3个点时，可以画==3条直线；22初中数学七年级下册7/9……(−)nn1当平面上有n（2）个点时，可以画54条直线；2因此当n=5时，一共可以画=10条直线.2(−)nn1（2）同（）可得：当比赛中有n（2）个球队时，一共进行场比赛，24320因此当n=4时，要进行=6场比赛当n=20时，要进行=场比赛.22【解析】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键.27∵完成从ABA点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1.答：从A点到B点的走法共有35种.（2ABCA点到B从A点到BC的走法数.完成从A点出发经C点到BA点到C点，再从C点到B点，使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从CB点的走法为6，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有36=18种∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35−种.方