常州市初三期末考试卷及答案

常州市初三期末考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)2.抛物线\(y=(x-1)^{2}+2\)的顶点坐标是（）A.\((-1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,-2)\)D.\((1,2)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定5.一个不透明的袋子中装有\(2\)个红球和\(1\)个白球，它们除颜色外都相同。随机从中摸出一球，记下颜色后放回，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{2}{9}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{9}\)6.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)7.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleABD=58^{\circ}\)，则\(\angleBCD\)等于（）A.\(116^{\circ}\)B.\(58^{\circ}\)C.\(32^{\circ}\)D.\(29^{\circ}\)8.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，下列结论：①\(abc\lt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正确的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(5\picm^{2}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x=0\)B.\(x^{2}-3x=1\)C.\(x(x-2)=x^{2}+1\)D.\(x^{2}+\frac{1}{x}=3\)2.下列函数中，\(y\)是\(x\)的二次函数的有（）A.\(y=2x^{2}\)B.\(y=x(2x-3)\)C.\(y=3x^{2}-(3x^{2}+x)\)D.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)3.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(A\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则过点\(A\)的弦长可能是（）A.\(8\)B.\(9\)C.\(10\)D.\(11\)4.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是\(180^{\circ}\)D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是\(6\)5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，下列条件中，能判定\(\triangleADE\sim\triangleABC\)的有（）A.\(\angleADE=\angleC\)B.\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)C.\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)D.\(\angleAED=\angleB\)6.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)7.一个圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(6\)，则该圆锥的（）A.侧面积为\(12\pi\)B.底面积为\(4\pi\)C.表面积为\(16\pi\)D.体积为\(8\sqrt{2}\pi\)8.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在抛物线\(y=x^{2}-2x+1\)上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.无法确定9.下列命题中，正确的有（）A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.平分弦的直径垂直于弦C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.圆内接四边形的对角互补10.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的两根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则（）A.\(x_{1}+x_{2}=4\)B.\(x_{1}x_{2}=3\)C.\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)D.\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{4}{3}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.二次函数\(y=2x^{2}\)的图象开口向上。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）4.圆的直径是圆的对称轴。（）5.事件“水中捞月”是必然事件。（）6.若两个三角形相似，它们的面积比等于相似比。（）7.抛物线\(y=x^{2}-2x+3\)的顶点坐标是\((1,2)\)。（）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有两个相等的实数根时，\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)。（）10.位似图形一定是相似图形。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-6x+8=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，这里\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。3.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8cm\)，圆心\(O\)到弦\(AB\)的距离\(OC=3cm\)，求\(\odotO\)的半径。答案：连接\(OA\)，因为\(OC\perpAB\)，根据垂径定理\(AC=\frac{1}{2}AB=4cm\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，由勾股定理\(OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5cm\)，即\(\odotO\)半径为\(5cm\)。4.在一个不透明的口袋中装有\(4\)个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在\(25\%\)附近，则口袋中白球可能有多少个？答案：设白球有\(x\)个，因为摸到红球频率稳定在\(25\%\)，则\(\frac{4}{4+x}=25\%\)，即\(\frac{4}{4+x}=\frac{1}{4}\)，解得\(x=12\)，所以白球可能有\(12\)个。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情况与\(\Delta=b^{2}-4ac\)的关系。答案：当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。2.二次函数在实际生活中有哪些应用？举例说明。答案：如抛物线型拱桥，根据二次函数可计算桥的高度、跨度等；还有销售利润问题，通过建立二次函数模型可求出最大利润时的售价等。3.如何判断两个三角形相似？有哪些方法？答案：方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。4.圆在生活中有很多体现，谈谈圆的性质在实际生活中的作用。答案：车轮做成圆形，是利用圆的圆心到圆上各点距离相等，行驶时平稳；一些建筑设计成圆形，利用圆