2026高考物理一轮复习（基础版）动量守恒定律（含答案）

2026高考物理一轮复习（基础版）第七章第2讲动量守恒定律含答案第2讲动量

守恒定律

航天梦由来已久，明朝万户把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手

情境举着大风筝,设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。

导思假设万户及所携设备［火箭（含燃料）、椅子、风筝等］总质量为M点燃火箭后在极

I短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以vo的速度竖直向下喷出。

（1）若忽略此过程中空气阻力的影响，在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为多

I少?在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量是否守恒？

（2）火箭在上升的过程中，火箭机械能是否守恒?喷出燃气后万户及所携设备能上

升的最大高度为多少？

国知识构建

*国小题试做

（多选）下列四个图中，系统动量守恒的是（）

［A］图甲中剪断细线，弹簧恢复原长的过程中

［B］图乙中子弹射入处于光滑水平面上的木块过程中

［C］图丙中木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中

［D］图丁中两球在水中匀速下降，细线断裂后的运动过程中

【答案】BD

店直户如果系统不受外力或所受合力为零,则系统的总动量

p=p'或171必+小2”2=。系统相互作用前

,----------,r的总动量等于相互作用后的总动量

/表达

工（绿产-绿2,相互作用的两个物体动量的变化量等大

反向

动■（守恒条件卜不受外力或所受外力的合力为

量

守碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇

恒r®3-的极短时间内产生的相互作用

定物体组成的系统所受外力远小于内力，

律I■（碰撞）书藕）-且相互作用时间极短，可认为相互碰撞

的系统动量守恒

d弹性碰撞卜动量守恒、机械能守恒

类）非弹性碰撞上动量守恒、机械能有损失

_完全非弹性m

〜年-动量寸怛、机械能损失最多

应碰撞

用

--✓

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很

短，作用力很大，且.系统所受的外

力,所以系统动量，机械能增加。如爆

竹爆炸等

「系统内各物体间的相互作用的内力_______

§一福卜系统受到的外力，动量守恒，机械能丽7

」实例:发射炮弹、发射火箭等

【答案】保持不变m,v/+m2v/零非常大远大于守恒远大于

考点一对动量守恒定律的理解

动量守恒定律的适用条件

⑴理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。

（2）近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

（3）某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量

守恒。

［例1］［系统动量守恒的判断】（2024.江苏镇江模拟）如图,A、B两物体的质量之比为

mA:〃?B=1：2,它们原来静止在平板车C上,A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹

簧,A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后,A、

B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（）

AB

IBSBI

।..二ic

於,..........,电,,“

[A]A、B系统动量守恒

[B]A,B、C及弹簧整个系统机械能守恒

[C]A>B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止

[D]A,B、C组成的系统动量守恒

【答案】D

【解析】在弹簧释放的过程中，因:加B=1：2,由摩擦力公式入=〃丛[=〃加&可知A、B

两物体所受的摩擦力大小不相等，故A、B两物体组成的系统所受合力不为零,A、B两物

体组成的系统动量不守恒，故A错误;A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右

的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前,小车所受的合力向右，小车将向右

运动,因存在摩擦力做负功，整个系统机械能不守恒，故B、C错误;A、B、C组成的系统所

受合力为零，系统的动量守恒，故D正确。

[例2][系统在某一方向上动量守恒】（2024•湖南长沙阶段检测）如图所示,带有光滑四分

之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由

静止释放，下列说法正确的是（）

[A]小球下滑过程中，小球对圆弧轨道的弹力不做功

[B]小球下滑过程中,小球的重力势能全部转化为其动能

[C]小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒

[D]小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒

【答案】D

【解析】小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故

小球对圆弧轨道做正功，故A错误;小球下滑过程中，小球的重力势能转化为其动能和圆弧

轨道的动能，故B错误;小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力,故水平

方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误;因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统

而言,没有外力做功，故系统机械能守恒，故D正确。

考点二动量守恒定律的基本应用

1.动量守恒定律的五个特性

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）

动量是一个瞬时量,作用前各动量P1、02、…对应作用前同一时刻的动量，作用

同时性

后各动量0'、P2'、…对应作用后同一时刻的动量

系统性两个或多个相互作用的物体组成的系统

既适用于低速宏观物体组成的系统，又适用于接近光速运动的微观粒子组成的

普适性

系统

2.动量守恒定律解题“五步”法

系统包括哪几个物体及研究的

过程

（进行受力分析卜判断系统动量是否守恒

（或某一方向上是否守恒）

［规定正方向）■［一般规定初速度方向为正方而

［例3］【动量守恒定律的基本应用】（2024•江苏卷,14）嫦娥六号探测器于5月3日在中国

文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道,探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入

环月轨道飞行。此后探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。

已知嫦娥六号探测器在轨速度为w,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分

离时间为At,分离后B的速度为VB,且与vo同向,A、B的质量分别为加、Mo求：

⑴分离后A的速度VA大小；

⑵分离时A对B的推力大小。

01规范答题］

(m+M)v-MvM(V-V)

【答案】（1）10BB0

mI)At

【解析】（1）组合体分离前后动量守恒，取w的方向为正方向.有

解得VA=3吟竺^

m

(2)以B为研究对象，对B根据动量定理有FM=Mv^My0,

解得F=”也包。

At

［例4］【动量守恒中的临界问题】如图所示,光滑水平面上A、B两小车质量都是M,A

车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到

B车上，最终A车停止运动,B车获得反向速度Vo0

、A.二

(1)求两小车和人组成的系统的初动量大小；

(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后,A车的速度多大？

【答案】⑴(M+附vo⑵黑蓊

【解析】(1)光滑水平面上，两小车与人组成的系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统

的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量，由系统动量守恒可

得

p=(M+m)v()o

(2)为避免两车发生碰撞，最终两车和人具有相同速度，设共速时速度为次，由系统动量守恒

有

(M+m)vo=(2A/+m)vi,

解得明二黑巴口。。

［变式］若已知A、B两小车质量均为M=30kg,A车上人的质量为m=60kg。A车以大小

为v=2m/s的速度正对着静止的B车冲去,A车上的人至少要以多大的水平速度(相对地)

从A车跳到B车上,才能避免两车相撞？

v

B

i।

【答案】2.25m/s

【解析】A车上的人以最小的水平速度也从A车跳到B车,A车速度方向不变，根据动量

守恒定律得

人跳上B车，与B车具有共同速度也

mvi=(A/+m)VB,

两车不相撞，则VA=VB,

解得vi=2.25m/so

考点三爆炸和反冲问题

1.爆炸类问题的三个规律

动量

爆炸物体内部的作用力远大于外力，外力忽略不计，系统的总动量守恒

守恒

机械能在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的机械

增加能增加

位置爆炸的时间极短,作用过程中各部分产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分

不变从爆炸前的位置开始运动

2.反冲运动的三点说明

作用

反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

原理

动量

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律

守恒

机械能

反冲运动中，有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加

增加

［例5］【“爆炸”模型】（2025•山东淄博模拟）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平

速度v=lm/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为1：4o不计质量损失，重力

加速度g取10m/s?,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）

[D]

【答案】B

【解析】取原来的速度v的方向为正方向，弹丸质量为5加,根据动量守恒有5根丫=:“1，甲

+4/mz可得v甲+4v乙=5m/s,爆炸后下落的时间为t=也=1s,由于时间相同，等式两边同乘

\9

时间可得水平位移的关系为x甲+4无乙=5加，由题可知，只有B选项满足上述水平位移关系。

故选B。

［例6］【“反冲”模型】（2024•广东珠海期中）（多选）一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的

水,静止在水中。遇到危险时,它在百分之一秒时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s

的速度向前逃窜。下列说法正确的是（）

［A］该乌贼与喷出的水的动量变化大小相等、方向相同

［B］该乌贼喷出的水的速度大小为28m/s

［C］该乌贼在这一次逃窜过程中消耗的能量为39.2J

［D］该乌贼喷出水的过程中对水的平均作用力大小为280N

【答案】BD

【解析】乌贼喷水过程时间较短，系统内力远大于外力，系统动量守恒，则该乌贼与喷出的

水的动量变化大小相等、方向相反，故A错误;选取乌贼逃窜的方向为正方向，根据动量守

恒定律得0=解得V2=28m/s,故B正确;该乌贼在这一■次逃窜过程中消耗的能量

22

E=|mv2+|Mv1=42J,故C错误;设乌贼喷出水的过程中对水的平均作用力大小为凡有

广Ar=nw2-0,解得尸=280N,故D正确。

考点四“人船”模型

探寻规律

如图所示，长为L,质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船头走到

船尾，不计水的阻力。

m人卷£m船

।X册1

试分析：(1)系统初动量是多少？

(2)以人和船组成的系统为研究对象，人从船头走到船尾的过程中,水平方向上动量守恒

吗？

(3)人从船头走到船尾的过程中，船和人相对于地面的位移大小分别是多少？

提示:(1)开始人船均静止，系统的初动量为零。

(2)由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用,所以水平方向动量守

恒。

⑶设人走动时船的速度大小为v船，人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向，则加船

v船-血人v人=0,可得利船u船二机人v人;因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有

他船

机船u船t=m人u人北即机船x船二机人兀人，由题图可知％船+兀人=£，可解得x人=------L,x船

m,+m„

A船A

mA

m,+m

人‘I船

1.模型描述

一个物体在另一个物体上运动时，后一个物体向反方向的运动。

2.模型规律

(1)两物体满足动量守恒定律：7〃v人-Mv船=0

XX

(2)两物体的位移大小满足:归=跖£=°，工人+无船=乙。

3.运动特点

⑴人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

⑵人船位移比等于他们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于他们质量的反比，即

X人“人M

—=­=—O

,ranVranm

4类“人船”模型

类型二

TTTirrrr

类型三

2r

类型四

777777

［例7］【“人船”模型】张老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如

下操作:首先他轻轻从船尾上船，走到船头后停下,而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离

&然后用卷尺测出船长乙。已知他自身的质量为根,不计水的阻力，则小船的质量为（）

m(L+d)mL

[A][B]

dd

m(L-d)m(L+d)

[C][D]

dL

【答案】c

【解析】设小船的质量为M人和船组成的系统满足动量守恒，则有相p人=/丫船，则有mv

人船Ar,可得/nr人=Afr船，又x人+无船=乙，无船=d,联立解得小船的质量为止碎；町,故选

Co

［例8］［类“人船”模型】（2024•江苏徐州阶段练习）如图所示,质量为2m、半径为R的小

球，放在半径为2R、质量为〃?的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如

图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球移动的距离是（）

DDDD

[A]?[B]g[C]|[D]g

3456

【答案】A

【解析】设小球运动的位移为x,由几何关系知大球运动的位移为A-x,由“人船模型''知两

球在水平方向动量守恒,因此有2〃uf="z（R-x）,解得％=京,故选Ao

昌课时作业

（满分:60分）

国基础对点练

对点1.对动量守恒定律的理解

1.（4分X2025•重庆沙坪坝开学考）关于如图所示的情景,A、B组成的系统满足动量守恒且

机械能守恒的是（）

甲乙丙丁

[A]图甲，在光滑水平面上，物块B以初速度％滑上上表面粗糙的静止长木板A

[B]图乙，四分之一圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后

[C]图丙，从悬浮且静止的热气球B上水平抛出物体A,在A抛出后落地前的运动过程中

[D]图丁，在粗糙水平面上，刚性小球A与小球B发生弹性碰撞，在碰撞过程中

【答案】D

【解析】题图甲中,系统所受合力为零，动量守恒，但有摩擦生热,机械能不守恒，故A错误。

题图乙中，系统水平方向合力为零，水平动量守恒,竖直方向合力不为零，竖直方向动量不守

恒，则总动量不守恒，故B错误。题图丙中，物体A抛出后，系统在水平方向受阻力,克服阻

力做功，系统动量、机械能均不守恒，故C错误。题图丁中，在粗糙水平面上，刚性小球A与

小球B发生弹性碰撞，在碰撞过程中系统内力远大于外力，则系统动量和机械能都守恒，选

项D正确。

2.（4分）如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块,开始时木块是

静止的，把一个小球放到槽边由静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的

是（）

[A]小球在运动过程中机械能守恒

[B]小球和木块组成的系统在运动过程中动量守恒

[C]当小球的速率最大时，木块有最小速率

[D]当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零

【答案】D

【解析】小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到

达最低点时，小球有最大速率,水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时,木块有最

大动量，即木块有最大速率，小球的重力势能转化为小球和木块的动能，则小球的机械能不

守恒，故A、B、C错误;小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为

零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零,木块的

速率也为零，故D正确。

对点2.动量守恒定律的基本应用

3.（4分X2024•江苏卷,9）在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,

左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧，开始时弹簧处

于拉伸状态,各表面均光滑，剪断细绳后，则（）

B---------------

A

LAJ弹簧原长时物体动能最大

[B]压缩最短时物体动量最大

[C]系统动量变大

[D]系统机械能变大

【答案】A

【解析】对A、B和弹簧组成的系统分析可知所受合力为零，动量守恒，整个系统只有弹

簧弹力做功,机械能守恒,C、D错误;当弹簧为原长时物体B速度最大，此时其动量最大，动

能也最大,A正确,B错误。

4.（8分）如图所示，甲、乙两名航天员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某

时刻甲、乙都以大小为w=2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成

质点。甲和他的装备总质量为Mi=90kg,乙和他的装备总质量为“2=135kg,为了避免直接

相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松

开,设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度，则乙要至少以多大

的速度v（相对于空间站）将物体A推出,才能避免与甲相撞？

空间站

【答案】5.2m/s

【解析】甲、乙恰好不相碰时，当乙推出物体后两者速度相等,以甲、乙、A三者组成的

系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，则有M2VO-MIVO=（MI+M2）VI,

以乙和A组成的系统为研究对象，有MiVo={M2~in）v\+mv,

代入数据联立解得也=0.4m/s,v=5.2m/s。

对点3.爆炸和反冲问题

5.（4分）（2025・湖北武汉阶段检测）烟花从地面竖直向上发射,在最高点爆炸成质量不等的

两块，质量比为1：2,其中质量大的速度大小为v,重力加速度为g,不计空气阻力。贝lj（）

[A]烟花上升到最高点的过程中，动量守恒

[B]烟花上升到最高点的过程中，机械能不守恒

[C]爆炸完毕后，质量小的一块烟花的速度大小为2v

[D]在爆炸过程中，两分离块动量守恒，机械能守恒

【答案】C

【解析】烟花上升到最高点的过程中,所受合力不为零，所以整体的动量不守恒，机械能守

恒,A、B错误;在最高点爆炸成质量不等的两块，根据动量守恒定律可得解得

v'=2v,C正确;在爆炸过程中，两分离块动量守恒，机械能增加,D错误。

6.（4分）（2024・重庆模拟）如图甲所示,水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、

硬纸片等环保废旧材料制作而成。图乙是水火箭的简易原理图:用打气筒向水火箭内不断

打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒

定速度vo=4Om/s在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为

7771=0.4kg,加2=0.3kg,忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近（）

丁

打

气

筒

甲

[A]12m/s[B]30m/s

[C]50m/s[D]120m/s

【答案】C

【解析】由于水在不到0.1s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的

重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，有预所加2"0,解得水火箭的速度

1VO_O-4X4O

m/s=53m/s,故选Co

m20.3

对点4.“人船”模型

7.（4分）（2024.山东济南模拟）如图，质量为3根的滑块Q套在固定的水平杆上,一轻杆上端通

过钱链固定在Q上，下端与一质量为〃，的小球P相连。某时刻给小球P—水平向左、大

小为vo的初速度,经时间t小球P在水平方向上的位移为无。规定水平向左为正方向，忽略

一切摩擦,则滑块Q在水平方向上的位移为（）

Q

"。一OP

[A]|[B]号

[C]竽D]鬻

【答案】C

【解析】P、Q在水平方向上动量守恒，有7"丫0=根0+3，“丫2,在极短的时间Af内，有

机则在时间r内有可知》'=当三，故选C。

8.（6分）（2024.四川成都模拟）（多选）如图所示,质量为2kg的凹槽静置于光滑水平面，高为2

m,底边长为4m,并且末端与水平面相切。现将质量为1kg的小球，从凹槽的最顶端由静止

释放，小球将自由下滑到凹槽底端，并与凹槽分离。重力加速度g取：10m/s2,忽略空气阻力,

当小球与凹槽刚好分离时（）

[A]小球的速度大小为苧m/s

[B]凹槽的速度大小为竽m/s

[C]小球向右移动的水平距离为mm

[D]凹槽向左移动的水平距离为gm

【答案】AD

【解析】设凹槽高为九底边长为L,小球与凹槽的质量分别为预和加2；小球与凹槽组成

的系统满足水平方向动量守恒和机械能守恒，则有机2y2,如"=加1%2+12U22,联立

解得v尸竺箸m/s,V2=~y^m/s,故A正确,B错误;设小球与凹槽的水平位移分别为为和12,

o4

则有如％1=机2%2,又％1+%2=L，联立解得m,X2=-m,故C错误,D正确。

国综合提升练

9.（4分）（2024•安徽淮北二模）我国航天员经常会从天宫空间站出舱执行科研任务，如图所

示。为了保证出舱航天员的安全，通常会采用多重保障,其中之一就是出舱航天员要背上可

产生推力的一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有100kg的航天员,脱离空

间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站,

先以相对空间站50m/s的速度向后喷出0.15kg的气体，距离空间站15m时，再次以同样

速度喷出同等质量的气体，则航天员返回空间站的时间约为（）

[A]200s[B]300s

[C]400s[D]600s

【答案】B

【解析】设航天员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为v,根据动量守恒

定律有0=-如vi+（加一加1）%即0=~0.15kgx50m/s+（100-0.15）kg・％解得v-0.075m/s,此15m

所需的时间为G=2=上s=200s;再次喷气，设喷气后航天员的速度为M,根据动量守恒定

V0.075

律有(根-加1)旷=-加1也+。〃-加厂加1)也即(100-0.15)kgx0.075m/s=-0.15kgx50

m/s+(100-0.15-0.15)kgw',解得m/s,此后15m所需的时间为，2=1；=Ws=l。。s,则航

天员返回空间站的时间约为n+r2=200s+100s=300s,故选Bo

10.(18分X2024•江苏盐城期末)质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固

定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系着一长为/的细线，细线另一端系一质量为m的球C»

现将C拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。取。所在水平面为零势能面，重力加速

度为g。求C球：

⑴运动到最低点时重力势能大小Ep,

(2)在A、B两木块分离时的水平位移大小尤；

(3)第一次运动到杆左侧最高点与0点的高度差限

【答案】W-mgl(2)1(34

【解析】⑴根据功能关系可知Ep=-WG=-mgL

(2)对A、B、C组成的系统，由人船模型可得

mx=2mxAB,

且X+XAB=Z,

解得X=yo

(3)由题意可知，小球C摆至最低点时,A、B两木块开始分离,设此时C球速度大小为vi,A>

B共速的大小为以；对A、B、C系统，水平方向动量守恒得机巧=2根功,由系统机械能守恒

得

2

mgl=^mv12+|x2mv2,

解得也=器,也=2

此后C球向左摆至最高点时,A、C共速，设此时速度大小为V3,由水平方向动量守恒得

mvi~mv2=2mv3,

222

设C球上升的鬲度为H,由A、C系+|mv2=^x-2mv3-mg(l~H),

第一次运动到杆左侧最高点与点的高度差为h=l~H=-

O4o

第3讲小专题:碰撞模型及其拓展

考点一碰撞模型

探寻规律

质量为mi、速度为V1的小球A与质量为m2的静止小球B发生弹性碰撞。

77777777777777777777777777777'

试分析:⑴若见=92,则碰后，两者的速度Vl\刊分别是多少？

⑵若如〉畋则碰后两者的速度4、出方向有什么特点？当如》他时，两者的速度也'、出

大小有什么特点？

⑶若如，2,则碰后，两者的速度4、也方向有什么特点？当如《他时，两者的速度4、州

大小有什么特点？

提示：⑴当m\=m2时,也'=0,也'=为（质量相等，速度交换）。

（2）当m\>m2时,也'>0,也'>0,且口2'>也'（大碰小,一^起跑）;当mi》m2时,为'>1,?2%2也（极大碰极

小，大不变，小加倍）

⑶当如〈他时，也'<0/2'>0（小碰大，要反弹）;当mi«加2时，也％一刈〃2%0（极小碰极大，大不变，

小反弹）。

1.碰撞问题遵守的三条原则

⑴动量守恒:P1+P2=P1'+P2'。

⑵动能不增加:与1+曷2*kl'+Ek2'或需+容北口+喘。

27nl27n227nl2m2

（3）速度符合实际。

①两物体同向运动，碰前有V后X前;碰后原来在前的物体速度有V犷X前;若碰后两物体同向

运动有V前后'。

②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变。

2.碰撞的种类

（1）弹性碰撞。

碰撞结束后,形变全部消失，动能没有损失,不仅动量守恒，而且初、末动能相等。对对心正

碰有

对

心

正

碰

）Z,

7711%+7712^2=771,1?+m7V2

,（771「771加1+2m2&2

ml+Tn2

t（吗-m加2+2血必

ml-¥m2

(2)非弹性碰撞。

碰撞中机械能有损失。

动量守恒：7〃lVl+7〃2V2="?10'+相2V2‘，

2，2,2

能量守恒：|??71V1+|???2V2之=如1Vl+|??72V2+A£kiBo

(3)完全非弹性碰撞。

碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。对对心正碰有

叫

vV

~mi+m20

"般4

7n1v0=（7n1+/n2）v

一动碰一静

对或叫靖=y（叫+蛆）/+

心

正

碰

一动rriiVi+血202=（肌［+加2）力共

2

/mv2+mv=^-（rn+m）v^^^E

碰一动112Ql2

叫％+叫。2

”共一叫十电

叵上髓(”i)［

［例1］【碰撞的可能性】(2024•浙江杭州期中)(多选)如图甲所示,“充气碰碰球”游戏是一

项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律，简化为如图乙所示的模型:直径相同

的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量PA=50kg-m/s,B球静

止，碰后B球的动量变为°B'=40kg-m/s。则两球质量〃7A与间的关系可能是（）

甲乙

[A]WB=0.3mA[B]mB=mA

[C]机B=1-5MA[D]mB=5mA

【答案】BC

【解析】以A球的初速度方向为正方向,由碰撞过程系统动量守恒得PA=PA'+PB',解得

/?A-10kg・m/s,根据碰撞过程总动能不增加，有舞，吃+喘，解得7〃BN|〃?A,碰后两球同向运

动,A的速度不大于B的速度，则有詈"W誉-，解得ntB*加A,因此，两球质量关系为

2

sC正确。

[例2]【弹性碰撞】（2024•广东卷,10）（多选汝口图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两

个相同滑块,分别从H甲、〃乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在。处平滑相接,

滑块与水平面间的动摩擦因数为"，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。

下列说法正确的有（）

[A]甲在斜坡上运动时与乙相对静止

[B]碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度

[C]乙的运动时间与〃乙无关

H

[D]甲最终停止位置与。处相距,7

【答案】ABD

【解析】两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，相对速度为。，故A正确;

两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞,可知碰后两

滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确;设斜面倾角为

0,乙下滑过程有H乙=：gsinaJ,在水平面运动一段时间介后与甲相碰，碰后以甲碰前速度

做匀减速运动经过时间办后停止，乙运动的时间为勺介+a+以由于力与“乙有关，则总时间

与〃乙有关，故C错误;乙下滑过程根据动能定理有mgH乙=\"仁2,由于甲和乙发生弹性碰

撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同，如果不发生

H

碰撞，乙在水平面运动到停止有及72=2〃gx,联立可得无=工，即发生碰撞后甲最终停止位置

乙〃

H乙

与O处相距上，故D正确。

［变式］若倾角为6的足够长的斜面上，甲、乙两滑块质量均为〃?,开始相距为L,其中滑块

甲光滑，滑块乙与斜面间的动摩擦因数为〃,〃=tan，。甲、乙同时由静止开始释放，一段时间

后甲与乙发生第一次碰撞,假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰,重力加速度为g,

则

工

(1)第一次碰前甲的速度为多少？

(2)从开始释放到第二次碰撞的时间间隔为多少？

【答案】⑴j2gLsin。(2)3

【解析】(1)对乙由受力分析知，释放后其处于静止状态,滑块甲沿斜面下滑时，根据牛顿第

二定律mgsin3=ma,

解得〃=gsin

对滑块甲，设从开始释放到甲与乙第一次碰撞所用时间为力，根据运动学公式

1

L=-at^7,

_I2L

九dgsinB，

第一次碰撞前，甲的速度为

vo=ati=y/2gLsin0。

(2)设第一次碰后甲的速度为u甲，乙的速度为u乙，则碰撞过程根据动量守恒定律和机械能

守恒定律得mvo=mv甲+加口乙,

-1mva7=-1mv2+-1mv^7,

2u2甲m2乙'

联立解得v甲二0,

V乙二vo=d2gLsm9,

滑块乙沿斜面下滑时有

mgsin3-]umgcos3=ma乙,

解得a乙=8$1口3-jugcos3=0,

两滑块相碰后，滑块甲的速度变为零以后再做匀加速运动,而滑块乙将以u乙的速度沿斜面

向下做匀速直线运动。设再经/2时间相碰，则有u乙，zW。］,解得，2=2

故从甲开始运动到两滑块第二次相碰，共经历时间t=ti+t^=3l^-o

7gsmd

［例3］【非弹性碰撞】（2024•山西大同阶段检测）如图，冰壶A以1.5m/s的速度与静止在

冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2m/s,方向与A碰前速度方向相同，碰撞

时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg,则下列说法正确的是（）

AvB

占0乱

〃〃力〃/力/〃〃〃/力/〃7〃

［A］碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s

［B］碰撞过程中,B对A做功为21.6J

［C］碰撞过程中,A对B的冲量大小为24N-s

［D］A,B碰撞过程是弹性碰撞

【答案】C

【解析】由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知,A、B相碰时,A和B组成的系统动

量近似守恒。根据动量守恒定律，以vo方向为正方向，有解得VA=0.3m/s,故

A错误;根据动能定理，碰撞过程中,B对A做功为以z-}"为2,解得W=_21.6J,故B错

误;碰撞过程中，根据动量定理,A对B的冲量大小/=77WB,解得/=24Ns,故C正确;碰撞之前

222

总动能为Ek=|/wv0=22.5J,碰撞后A、B系统总动能为Ek'=^mvA+|mvB=15.3J,由此可知

Ek>Ek',A、B碰撞过程是非弹性碰撞，故D错误。

［例4］【完全非弹性碰撞】(2024•北京通州区一模)重锤打桩机打桩过程可简化为如图所

示的模型:用动力装置将质量为m=1000kg的重锤A提升到高处自由释放，重锤A下落

〃=0.8m后与质量为M=1000kg的桩B发生碰撞，碰撞时间极短,碰后二者一起运动。设

桩B受到泥土的阻力恒为F限=30000N,重力加速度g取10m/s1不计空气阻力。求：

-I

______h

一IT

(1)A与B碰撞前瞬时速度的大小vo；

(2)A与B碰撞后速度的大小v;

(3)本次打桩后,桩下降的距离d.

【答案】(1)4m/s(2)2m/s(3)0.4m

【解析】(1)根据租g/z=1〃Vo2,

A与B碰撞前瞬时速度的大小vo=4m/s。

(2)由动量守恒定律有

根vo=(M+，")v,得v=2m/So

(3)由动能定理有

(M+m)gd-F阻d=Q-^M+m)v2,

得d=0Am。

考点二碰撞模型拓展

相互作用的两个物体在很多情况可看作碰撞类问题处理，其中两物体出现相距“最近”“最

远”或上升到“最高点”等这一类临界情况时,求解的关键是“速度相等”，此时相当于完全非

弹性碰撞模型。具体情况如下：

图示情境规律

动量守恒，机械

光滑水平面上两物体相距最近时，速度相等，弹簧

能守恒，动能损

，l"'......J"'，最短,其压缩量最大

失最大

上光滑水平面上，两个带同种电荷的物体相距最近动量守恒，动能

①------®一时，二者速度必定相等

损失最大，机械

能减少且转化

为电势能

动量守恒，机械

在光滑水平面上，物体A滑上静止的小车B,当A

能减少且转化

在B上滑行的距离最远时，两物体的速度必定相

为内能，动能损

等

失最大

水平方向动量

在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相

守恒，机械能守

切，小球以速度V0滑上滑块，小球到达滑块上的最

恒，动能损失最

高点时，两者速度必定相等

大

水平方向动量

仗_________光滑水平杆上有一小环,通过轻绳与物块相连，现