第25章《随机事件的概率》单元测试-2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第25章随机事件的概率单元测试

一、单选题

1.下列说法不正确的是（）

A.“若。是有理数，则同“”是必然事件

B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件

C.明天太阳会从西方升起是不可能事件

D.若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次必中奖1次

2.小明珍藏了四枚由中国邮政发行的《数学之美》特种邮票，邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫

比乌斯带”.这些邮票除正面图案外，质地、规格、背面图案完全相同.他从中随机抽取两枚，则抽到的两枚邮

票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是（）

3.在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、

成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4535

4.小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下：

等候次数102050100200300

等待上车的时间少于5min的次数5133879162240

等待上车的时间少于5min的频率0.500.650.760.790.810.80

小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min概率是（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

5.小明得知深圳有优必选、智平方、逐际动力、众擎这四大通用型机器人公司可供参观，他打算从中选两个,

则众擎公司被选中的概率为（）

6.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发

现.摸到白球的频率稳定在04左右，则布袋中黄球可能有（）

A.16个B.24个C.28个D.32个

7.数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学实验.记录了“点数为6”的出现次数.如下表所示：

实验次数10020050010002000

点数为6的次数183295170334

根据以上数据，下列说法错误的是（）

A.随着实验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动

B.当实验次数为500时，“点数为6”出现的频数为95

C.若再进行1000次的实验，“点数为6”出现的频率一定是0.17

D.估计“点数为6”出现的概率约为16.7%

8.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸出一个球，记下

颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并将摸出白球的频率绘制了如图所示的统计图.则从袋子中随机摸出

一个球，估计摸到白球的概率为（）

木频率

S30

。25

s20

15

os.

10

SO5

0

12345678次或（百次）

A.0.10B.0.12C.0.20D.0.30

9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合

这一结果的试验最有可能的是（）

频率1

0.34—V..........................................

0.33--

0.32.....................................................

0.31.....................................................

0^—1~1----------1-------------1------1~►

1002005008001000次数

A.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数

C.在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯

D.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄

试卷第2页，共6页

球

10.如图，在VA3C中，AB=AC,AO是BC边上的中线，点、E、F、M,N是AD上的四点，现向VABC内掷

一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

A

二、填空题

11.如图所示的是可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在白色区域的概率为

12.用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（填“大”或“小”）

13.小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率.播种前应做好发芽试验，避免造成出

苗不好的损失，并为确定播种量提供依据.某次发芽率实验结果如下表所示.根据实验所得数据，估计“发芽种

子”的概率是.（精确到0.01）

种子个数200500800100015002000

发芽种子个数18143573991413621824

发芽种子频率0.9050.8700.9240.9140.9080.912

14.如图，小颖在10x10的方格纸中绘制图形“19”，为计算它的面积，小颖将米粒随机撒在方格纸上，经过大

量重复试验，发现米粒落在“19”区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计图形“19”的面积为.

15.为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统

计图.随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定.据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约

为(结果精确到0.01).

。97

S96

。95

S94

。93

三、解答题

16.某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余

完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记

录了抽奖数据如下：

摸球的次数〃5010030050080010002000

摸到红球的次数加143395155241298598

摸到红球的频率竺X0.330.3170.310.3010.2980.299

n

(1)上表中的x=；

(2)通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为(结果精确到0.01)；

(3)若先从袋子中取出y个红球,不放回，再从袋子中随机摸出1个球,此时“摸出黑球”为必然事件，贝”=；

(4)若先从袋子中取出6个红球，再放入6个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为g.求6的值.

17.小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定去观看比赛.游戏

规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥

哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动.

试卷第4页，共6页

图1图2

(1)求小明去观看足球比赛的概率；

(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则；

(3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，，并简要说明游戏规则.

O

18.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，初中某校开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、

羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选

且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

球球

(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

⑵扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁、戊五名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，用列表或树状图法求丙和丁

同学同时被选中的概率是多少？

19.某大型汽车销售店最近在销售甲、乙两款新能源汽车，现将该店在某一周前五天的销售量(单位：台)情

新能源汽车周一到周五每日销售量扇形统计图

(1)通过计算补全条形统计图;

(2)求周一到周五甲款新能源汽车销售量的平均数；

(3)销售店想做一个车主回馈活动，从周五购车的车主中随机选取两名赠送小礼品，请用画树状图或列表的方法

求出所选的车主购买的车恰好是同一款车的概率.

20.某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击

10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图：

乙队员成绩折线统计图

0成绩/环

9

8

7

6

5

4

3

2

射击次序

(1)甲队员选拔赛成绩的中位数是环，乙队员选拔赛成绩的众数是;

(2)根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，学校决定推荐一名队员参赛，你认为推荐谁更好？请选择合适的统计量

进行分析；

(3)为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他3名队员(一名男生，两名女生)中随机

选出两名队员一同前往观看比赛，用树状图或列表法求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

试卷第6页，共6页

《第25章随机事件的概率单元测试2025—2026学年华东师大版(2024)九年级数学上

册》参考答案

题号12345678910

答案DCBDABCCBA

1.D

【分析】本题考查事件类型的判断及概率的理解，需逐一分析各选项的正确性.

【详解】解：选项A：有理数。的绝对值向2。恒成立，属于必然事件，正确；

选项B：抛硬币正面朝上的结果可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；

选项C：太阳从西方升起违背自然规律，是不可能事件，正确；

选项D：中奖概率为表仅表示每次抽奖的独立概率，抽50次是独立重复试验，可能中奖0

次或多次，并非“必中1次”，此说法错误.

故选：D.

2.C

【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”

的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”的4张邮票分

别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

------

ABCD

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果,其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2

种，即AB、BA,

21

小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是

126

故选：C.

3.B

【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式即可求解.

答案第1页，共12页

【详解】解：总共有5种非遗文化，每种被选中的可能性相等.选中“植物染”是其中一种情

况，故概率为

故选B.

4.D

【分析】本题考查的是用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，

频率会稳定在概率附近，观察表格中试验次数与对应频率的变化趋势，随着次数增加，频率

逐渐趋近于0.8,即可得出结论.

【详解】解：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐接近其概率，

试验次数分别为10、20、50、100、200、300时,对应频率依次为0.50、0.65、0.76、0.79、

0.81、0.80,

当试验次数从200增加到300时，频率从0.81略微下降到0.80,但整体波动较小，表明频

率趋于稳定，

最大试验次数（300次）对应的频率0.80最接近真实概率，

故选：D.

5.A

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式

是解答本题的关键.

列表可得出所有等可能的结果数以及众擎公司被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：将这四大通用型机器人公司分别记为

列表如下：

ABCD

A(40(4D)

B(Bd)(BQ(B,D)

C(7)(C,B)（C。）

D(。⑷(D,B)(DQ

共有12种等可能的结果，其中众擎公司被选中的结果有

（A0,（3,0,（CO）,（D,A）,（23）,。。共6种，

答案第2页，共12页

.♦•众擎公司被选中的概率为二=(

122

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了用频率估计概率的知识，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概

率求球的数量是解题的关键.利用频率估计概率，先求出白球数量，再用总球数减去白球数

得到黄球数.

【详解】解：•••摸到白球的频率稳定在0.4左右，根据频率估计概率，可知摸到白球的概率

约为0.4.布袋中共有40个球，

/.白球的数量约为40x0.4=16个.

黄球可能有40-16=24个.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查频率与概率的关系，理解频率的稳定性和概率的估计方法是解题的关键.

根据频率与概率的关系，结合实验数据逐一分析选项即可.

【详解】A.随着实验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动，频率逐渐

稳定于概率，故不符合题意；

B.实验次数500对应的频数95,故不符合题意；

C.频率具有随机性，无法确定后续实验结果“一定”为0.17,故符合题意；

334

D.2000次实验中频率为丽xl00%=16.7%,可作为概率估计值，故不符合题意.

故答案为：C.

8.C

【分析】本题考查了频率估计概率，根据将摸出白球的频率绘制成的统计图.得出摸到白球

的频率在0.20附近波动，据此进行作答即可.

【详解】解：依题意，将摸出白球的频率绘制成的统计图.得出摸到白球的频率在0.20附

近波动，

...估计摸到白球的概率为Q20,

故选：C

9.B

【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点

答案第3页，共12页

为：频率等于所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.根据统计图

可知，试验结果在;附近波动，即其概率尸”;，计算四个选项的概率，约为;者即为正确

答案.

【详解】解：折线图显示概率约

A.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为故本选项不符合题意；

2

21

B.掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为:=故本选项符合题

63

思；

C.在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好

303

是红灯的概率为“二二故本选项不符合题意；

30+60+1010

D.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别，从中任取1球，

取出的球是黄球的概率为2三=；2,故本选项不符合题意；

1+23

故选：B.

10.A

【分析】本题考查几何概率，涉及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中

线性质，能得到各三角形面积之间的关系是解答的关键.由题意易得AABC是等腰三角形,

根据等腰三角形三线合一可得进而得到

S&ABE=SRACE'S&EBF=hECF^FBM=^FCM^MBN=SgCN'S型BD=S取CD，进而得到

S阴影=S空白，利用几何概率公式求解即可•

【详解】解：：在VABC中，AB=AC,

...△ABC是等腰三角形，

AO是5c边上的中线，

；・ADLBC,

••LABE~2^ACE，。4EBF~。AECF，。△FBM~°”CM，°^MBN~°&MCN，°^NBD~^NCD，

S阴影=S空白=51ABC，

.,.向VABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为1.

2

故选：A.

答案第4页，共12页

11.-/0.25

4

【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键.白

色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率.

o/cno_ioco_iQCO1

【详解】解：指针落在白色区域内的概率=P,

36004

故答案为：:"

12.小

【分析】本题考查了3的倍数特征，简单的概率计算.

先列举出0、6、9组成的所有三位数，分析偶数、3的倍数各有几个，再比较个数的多少，

根据判断可能性大小的方法，个数多的，可能性就大；个数少的，可能性就小.

3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.

【详解】0+6+9=15,15是3的倍数；

由0、6、9组成的三位数有：690、609、906、960,共4个，都是3的倍数；

其中是偶数的有690、960、906,共3个；

3<4,偶数的个数比3的倍数的个数少；

所以，用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性小.

故答案为：小.

13.0.91

【分析】本题考查了由频率估计概率，根据表格即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是

解此题的关键.

【详解】解：根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是0.91,

故答案为：0.91.

14.25

【分析】本题考查了利用频率估计概率，设图形“19”的面积是无，由题意可得77三=0.25,

10x10

解之即可求解，解题的关键是理解大量重复试验中事件发生的频率即是事件发生的概率.

【详解】解：设图形“19”的面积是x,

X

由题意可得，—=0.25,

10x10

解得x=25，

由此可估计图形“19”的面积为25

答案第5页，共12页

故答案为：25.

15.0.95

【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是结合图形读出概率.

本题考查用概率估计频率，根据大量重复实验频率逐渐稳定的数值即事件发生的概率解题即

可.

【详解】解：由题图可看出，该平台外卖“准时送达”的概率在Q95附近摆动，并逐渐稳定于

0.95,

概率的估计值是0.95.

故答案为：0.95.

16.(1)0.28

(2)0.30

(3)9

(4)3

【分析】此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：

部分的具体数目=总体数目x相应频率.

(1)根据表中的数据计算即可；

(2)由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3,从而得出摸到红球的概

率；

(3)根据盒子里有9个红球，再根据“摸出黑球”为必然事件，从而得出y=9；

(4)根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【详解】(1)解：x=\14=0.28.

故答案为：0.28；

(2)解:通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.30,

故答案为：0.30；

(3)解：••・摸到红球的概率估计为0.3,

盒子里红球的数量为30x0.3=9(个)，

・•・“摸出黑球”为必然事件，

y=9.

故答案为：9；

答案第6页，共12页

(4)解：由(3)知红球9个，黑球21个，根据题意得:

9-b_1

9+21一='

解得：b=3,

答：6的值为3.

17.(1)|

(2)游戏公平，理由见解析

(3)见解析

【分析】本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问

题的关键.

(1)根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝

色占3份；白色和黄色占1份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动,

从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看足球比赛的概率即可得到答案；

(2)根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝

色占3份；白色和黄色占1份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动,

从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看成都蓉城足球比赛的概率，比

较大小即可得到答案；

(3)根据小明去的概率为，，设计转盘即可.

O

【详解】(1)解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份;

蓝色占3份；白色和黄色各占1份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转

动，

41

■P(小明去观看足球比赛)

9-12

(2)解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝色占

3份；白色和黄色占1份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，

41

■P(小明去观看足球比赛)

9-12

41

P(哥哥去观看足球比赛)

9-12

P(小明去观看足球比赛)=P(哥哥去观看足球比赛)，

•••游戏公平；

(3)解：将转盘平均分为8个区域，其中红色占5份；白色占3份，如果指针转动转盘，

答案第7页，共12页

转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去.

（红色

［白与小/：色）

色

18.（1）100,补全条形图见解析

（2）36°

⑶，

10

【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇

形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”

的人数，再补全条形统计图即可；

（2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；

（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及丙和丁同学同时被选中的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数=30+30%=100（人），

喜爱足球的人数为：100-30-20-10-5=35（人），

球球

故答案为：100；

（2）解："羽毛球''人数所占比例为：104-100=10%,

则扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数=360。><10%=36。,

故答案为：36°；

答案第8页，共12页

（3）解：设甲、乙、丙、丁、戊五名同学分别用字母A,B,C,D,E表示，根据题意画

树状图如下:

开始

...一共有20种可能出现的结果，它

BCDEACDEABDEABCEABCD

们都是等可能的，符合条件的有两种，

丙和丁同学同时被选中的概率是m2=由1.

19.⑴见解析;

（2）4；

（3）|.

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、平均数和利用画树状图或列表的方法求

概率.熟练掌握以上知识点是关键.

（1）根据题意分别求得周三乙款新能源汽车的销售量，周四甲款新能源汽车的销售量，然

后补全统计图，即可求解；

（2）根据周一到周五甲款新能源汽车销售总量除以5,即可求解；

（3）根据列表法求概率，即可求解.

【详解】（1）解：周二销售量为8台，，该周前五天的总销售量为8-20%=40（台），

1AQ

周三销售量为40x*=12（台），周四销售量为40*15%=6（台），

360

周三乙款新能源汽车的销售量为12-6=6（台），周四甲款新能源汽车的销售量为6-1=5

（台）.

补全的条形统计图如下所示.

甲、乙两款新能源汽车销售量条形统计图

6销售量/台

5

4

3

2

1

0

周一周二

（2）解：甲款新能源汽车销售量的平均数为（4+3+6+5+2）+5=4台

（3）解：由题意列表如下所示：

答案第9页，共12页

甲1甲2乙1乙2乙3

甲

-（甲1,甲2）（甲1,乙1）（甲1,乙2）（甲甲乙3）

1

甲

（甲2,甲1）-（甲2,乙1）（甲2,乙2）（甲甲乙3）

2

乙

（乙1,甲1）（乙1,甲2）-（乙1,乙2）（乙1,乙3）

1

乙

（乙2,甲1）（乙2,甲2）（乙2,乙1）-（乙2,乙3）

2

乙

（乙3,甲1）（乙3,甲2）（乙3,乙1）（乙3,乙2）-

3

根据列表可得，从周五购车的车主中随机选取两名车主可能出现的结果有20种，满足所选

的车主购买的车恰好是同一款车的结果有8种，

:.p（所选的车主购买的车恰好是同一款车）

20.（1）8；6环；

（2）推荐甲更好，分析见解析；

【分