第十五章 轴对称 单元练习 -2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称单元练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

一、选择题

1.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图

2.我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球.在此过程中，撞击路线与

桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1,—1=N2.如图2,建立平面直角坐标系％Oy,已

知A球位于点（1,2）处，B球位于点（6,1）处.现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均

为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌

边整点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法中不正确的是（）

A.如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分

B.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条

C.任何一个正方形的对称轴都有四条

D.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等

4.如图，在△ABC中，AB,4c的垂直平分线分别交BC于点D,点M,交AB于点E,交AC于点F,若

BC=4,则△4DM的周长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.如图，^AC=AD,BC=BD,贝1)481CD的依据是()

A.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

6.在AABC中，ZBAC=90°,AB>AC,NB不30°,用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点

D,使=下列作法正确的是（）

7.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果a?=必，那么a=b

B.如果两个角都是直角，那么这两个角相等

C.对顶角相等

D.相等的角是内错角

8.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（)

A.13B.17C.13或17D.13或10

9.下列说法中正确的是()

A.(-2,2)与(2,-2)关于x轴对称

B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同

C.若点A(3,-1),则点A到x轴的距离为1

D.若点Q(a,b)在x轴上，则a=0

10.如图，D、E为等边AylBC边ZB、BC上的点，连结DE,4DE和NDEC的角平分线恰好过AC边

上同一点F.若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是()

C.△CEFD.ADEF

二、填空题

11.等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.

12.如图，Z3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证N1的

度数为________

13.如图，在△4BC中，AB=AC,BC=4,面积是16,4C的垂直平分线EF分别交4C,4B边于

E,F点，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为.

14.写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题:

15.如图，在AABC中，AB=AC,AB=5,BC=3,分别以A,B两点为圆心，大于的

长为半径画圆弧，两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为.

16.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于;力B的长为半径作弧，两弧相交于M,N两

点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,若aADC的周长为5cm,AB=3cm,则AABC的周长为

cm.

17.在直角坐标系中，点M(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是.

18.如图，Z^ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若NCAE=16°,则NB为

度.

19.如图，在△4BC中，/C=90°,NB=30°,4。是NB4C的角平分线，DE1AB,垂足为

20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8),点B为x轴上一动点，以AB为边在直线48

的右侧作等边三角形ABC.若点P为。A的中点，连接PC,贝UPC的长的最小值为

三、解答题

21.如图，在△ABC中，/4=50°,ZC=60°,DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点

D和E.

(1)尺规作图：求作DE(保留作图痕迹，不写作法);

(2)连接EB,求NEBC的度数.

22.如图①，RtZ\ABC中，NACB=90°.点D为边AC上一点，DE±AB于点E.点M为BD中点，CM

的延长线交AB于点F.

图2

(1)求证：CM=EM.

(2)若NBAC=50°，求NEMF的大小.

(3)如图②，若4DAE四△CEM,点N为CM的中点.求证：AN〃EM.

23.如图所示，为了确保城市运动会的安全工作，某交警执勤小队从A出发，先到公路L上设卡检

查，再到公路12上设卡检查，然后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？

24.如图，在△ABC中，AB=AC,D在边AC上，且BD=DA=BC.

(1)如图1,填空NA=°,ZC=

(2)如图2,若M为线段AC上的点，过M作直线MH1BD于H,分别交直线AB、BC与点N、E.

①求证：ABNE是等腰三角形；

②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

25.在AZBC中，/B=90°,D为BC延长线上一点，点E为线段AC,CD的垂直平分线的交点，连

接E4EC,ED.

(1)如图1,当/BAC=50°时，则4ED=

(2)当XB4c=60°时,

①如图2,连接40,判断的形状，并证明;

②如图3,直线CF与ED交于点F,满足/CFD=44E.P为直线CF上一动点.当PE—尸。的值最

大时，用等式表示PE,PD与AB之间的数量关系为，并证明.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.轴；1

12.60°

13.10

14.两直线平行，同位角相等

15.8

16.8

17.(-3,-4)

18.37

19.3

20.6

21.(1)解：如图，DE即为所求;

A

(2)解：在△力中,

•・Z=50°,/C=60°,

ZABC=180°-50°-60°=70°,

・・・DE是43的垂直平分线，

：.EA=EB,

JZA=/ABE=50°,

JNEBC=NABC-NABE=70°-50°=20

22.(1)证明：VDE//AB,

二•NDEB=NDCB=90°,

VDM=MB,

ii

ACM=^DB,EM=^DB,

・・・CM=EM

(2)解：VZAED=90°,ZBAC=50°,

AZADE=40°,ZCDE=140°,

・・・CM=DM二ME,

AZMCD=ZMDC,NMDE=NMED

.\ZCME=360°-2X140°=80°,

.\ZEMF=180°-ZCME=100°

(3)证明：设FM=a,

VADAE^ACEM,CM=EM,

.\AE=ED=EM=CM=DM,ZAED=ZCME=90°

・・・△ADE是等腰直角三角形，aDEM是等边三角形

AZDEM=60°,ZMEF=30°,

--AE=CM=EM=V3a,EF=2a,

VCN=NM,

：・MN=^a

.FM_2/3EF_2/3

••丽=丁AE=^~

.FM_EF

9UMN~AE

AEM//AN

23.解：如图：

1

AZ.

B

A\^7\\•4

B'

作点A关于公路L的对称点4/,作点B关于公路12的对称点3

连接力/吕/,分别交公路L,b与3D两点

则交警执勤小队沿力tCtDt8的路线走即可使总路程最短

24.(1)36,72；

(2)@VZA=ZABD=36°,ZB=ZC=72°,

JNABD=NCBD=36°,

VBH±EN,

AZBHN=ZEHB=9