第3章 一次方程（组）巩固训练-2025-2026学年湘教版七年级上册

第3章一次方程（组）巩固训练2025-2026学年

湘教版七年级上册

一、选择题

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

a—2b=8B(2a—3b=11r[3a—b=6N,2Q+：=1

A.1

a+3b=12(5b-4c=6,M=l。，ba+4b=0

2.下列判断中正确的是()

A.若±=7,则x=1B.若l+1x=2,则x=6

76

C.若3x+6=0,则3x=6D.若ax=bx,则a=Z?

3.已知x--2是方程2户0-4=0的解，则m的值为（）

A.8B.-8C.0D.2

4.方程3%-5y=9,用含y的代数式表示^为（）

A.y=BB.x=mc.%D.y

JS33/

5.根据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）.

△△

A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c

6.用代入消元法解方程组［2”-5丫二野时，把②代入①，代入正确的是（）

（y=3%-1②

A.2x-5(3x4-1)=4B.2%-5^1-3x)=4

C.2x-5(3x-1)=4D.2X-5S1-3X)=4

3.v+1

7.等式l=2x的下列变形属于等式性质2的变形是（).

4

3x+l3x+l

A.—=2x+lB.------2x=l

44

31।c

C.3x+1—4=8A*I).—x+——1=2x

44

x+y=8

8.方程组)，+z=-2的解使代数式U+2y-z的值为一5,则无的值为()

z+x=4

9.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒

身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其

它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为()

A.2X120(44-x)=50xB.2X50(44-x)=120x

C.120(44-x)=2X50xD.120(44-x)=50x

10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚,

白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲

袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，

两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金,

白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组()

Jllx=9yflIx=9y

A，［(8x+y)-(IOy+x)=13［(10.y+x)-(8x+.y)=13

J9x=llyJ9x=lly

C，1(8x+y)-(10.y+x)=13D，］(10y+x)-(8x+y)=13

二、填空题

11.若关于x的方程%(〃L1)工-2=0是一元一次方程，则机的值为

12.若|3—4/+(2—》)2=0,则x+y=.

13.若关于x的方程3x^"X-4和^"x+2ax="^x+5有相同的解，则a_

14.若上〃+2/2-1|+(m-3/z+4)2=0,则〃z+"的值为.

15.方程组4"：5?=1的解中％和y的值互为相反数，则血的值是

16.某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人,

组数为y组，则方程组为,运动员有人.

三，解答题

17.解方程：

/八crcc/C、2x+1

(1)-3.r-7=2x+3；(2)-------5-x--~-\=1,.

36

18.用适当的方法解下列方程

x-3y=5y=x-3

(1)(2)

2x+y=5y-2x=5

ax-4y=-6©—八=3

19.甲、乙两人同解方程组〈/时，甲看错了方程①中的a,解得「乙

5x=〃y+10②[y=l

看错②中的b,解得]J.

"2

(1)求正确的86的值；

(2)求原方程组的正确解.

【答案】

一、选择题

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

,（a-2b=8（2a—b=62a+-=1

R—3b=11r[3ab

la+3b=1ab=10

12l5d-4c=63Q+4b=0

【答案】A

2.下列判断中正确的是（）

A.若"=7,则x=lB.若1+L=2,贝ljx=6

6

C.若3x+6=0,则3x=6D.若ax=bx,则a=h

【答案】B

3.已知x--2是方程2x+m-4=0的解，则m的值为（）

A.8B.-8C.0D.2

【答案】A

4.方程3无-5y=9,用含y的代数式表示丫为（）

y=—B,%=3c.%D.y

J533J

【答案】C

5.根据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）.

\同回/

丫

五

A.a<cB.a<bC.a>cI）.b<c

【答案】C

6.用代人消元法解方程组Sy=4{'时，把②代入①，代入正确的是（）

Iy=3%-1②

A.2x-5(3x+1)=4B.2%一5〔1一3%)=4

C.2x-5(3x-1)=4D.2x-5(-1-3x)=4

【答案】C

3r+I

7.等式±3-l=2x的下列变形属于等式性质2的变形是（）.

4

.3x+l今［3x+l

A.------=2x4-1B.2x=1

4~T~

C.3x4-1-4=8%D.1=2x

【答案】C

xiy-8

8.方程组＜），+z=-2的解使代数式依+2y-z的值为一5,则女的值为（）

z+x=4

【答案】C

9.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作简

身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其

它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）

A.2X120（44-x）=50.¥B.2X50（44-%）=120*

C.120（44-x）=2X50xI）.120（44-x）=50A-

【答案】C

10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，

白银一十i枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲

袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），

两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，

白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）

1\x=9y[1lx=9y

AB.

•(8<+.y)-(10y+x)=13*[(10y+A)-(8x+y)=13

J9x=llyJ9x=lly

C，1(8X+30-(IOV+X)=I3D，[(IOy+x)-(8x+y)=l3

【答案】D

二、填空题

11.若关于上的方程，加2&+(〃-1"-2=0是一元一次方程，则机的值为一.

【答案】1或0

12.若|3-4'+(2—刃2=0,则x+y=.

【答案】—

4

13.若关于x的方程3屋x-4和L+2ax©x+5有相同的解，则a=________

224

【答案】-A.

14

14.若|，〃+2〃-1|+(〃2-3〃+4)2=0,则〃2+〃的值为.

【答案】0

is.方程组I，■;竟4的解中％和'的值互为相反数，则7n的值是一

【答案】2.5

16.某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为>人,

组数为y组，则方程组为,运动员有人.

7y=x-3

【答案】c«59

8y=x+5

三、解答题

17.解方程:

2x+\5x-l

(1)-3x-7=2x+3;(2)

—6-=1.

【解答】解：(1)移项得：一3彳-2工=3+7,

合并得：-5x=10,

解得：x=-2；

(2)去分母得：4x+2-(5x-l)=6.

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项得：4x—5x=6—2—1>

合并得：-x=3,

解得：x=—3.

18.用适当的方法解下列方程

x-3y=5y=x-3

(1)(2)

24+y=5y-2s=5

20

x=——

7x=-8

【答案】(1)(2)

5y=-11

y=-7

x-3y=5①

【详解】(1)解：

2x-y=5@'

由①KDx3得：7x=20,

20

T

把x=半代入①得：y-3y=5,

解得：y=号

20

X=——

・••原方程组的解为[7

y=x-3®

（2）解：

y-2x=5②

把①代入②得：x-3-2x=5,

解得：x=-8»

把工=-8代入①得：y=-8-3=-ll,

x=-8

・••原方程组的解为.

y=-tll

or_4v=—6©（x=3

19.甲、乙两人同解方程组＜；s小时，甲看错了方程①中的a，解得I，乙

5工=〃），+10②[y=1

x=—1

看错②中的b,解得0.

[），=2

（1）求正确的&。的值；

（2）求原方程组的正确解.

【答案】（l）a=-2,b=5

7

x=—

（2）J

??=3

A=3_

【详解】（】）解：把《।代人②，得5x3=〃+10，

卜=1

解得匕=5,

把「=二代入①，得-々-4x2=-6,

解得〃=-2；

-2x-4y=-6

（2）解：将。=-2,6=5代入原方程组，得〈

5x=5y+10

x+2y=3③

整理得

x-y=2@，

③-④得：3y=l,

解得：J=p

将y=5代入④，得:

7

解得：A=-,

7

x=一

因此原方程组的正确解为；.

y=-

[3

2().甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需2()小时完成，乙单独做需要12小时完成.甲

乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成.问甲还要几个小时才可完成任

务？

【答案】甲还要4个小时后可完成任务.

【详解】解：设甲还要x个小时后可完成任务，

根据题意，得：++=

解得：x=4.

答：甲还要4个小时后可完成任务.

21.入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进力，8两种抗洪物资80吨，共用

去200万元，力种物资每吨2.2万元，6种物资每吨3.4万元.

(1)求力，8两种物资各购进了多少吨？

(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8

吨力种物资和2吨8种物资，每辆小货车可运5吨月种物资和2.5吨8种物资，问租用的

大、小货车各多少辆？

【答案】（1）月种物资购进了60吨，4种物资购进了2