第二十八章《锐角三角函数》单元测试-2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试

一、选择题

1.在RtZv16C中，已知N6=90。，AB=4iBC,则NC等于（）

A.45°B.30°C.60°D.50°

2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28。，高为7米.则可表示为（）

A.7sin28°B.7cos28°

C.cos28°D.sin28°

3.在Rt&43C中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则cos4的值是（）

abab

A.cB.cc.bD.a

4.如图，45为停车场入口处的栏杆,长臂。八=3米.将短臂端点6下降，当NHQ4=a时，长臂

端点彳升高（）

A1

A.3sma米B.sina米C.3cosa米业

Ru.cosa木

5.如图，在一中，ZC=90°,设NX,NB,/C所对的边分别为4,3,5,

则（）

A

A.5=3sin5B.3=5sin5C.4=3tanBD.3=5tan5

6.如图，将N/必放置在5X5的正方形网格中,则sinN/的的值是（）

A

一/—

OB

7322万3屈

A.TB.3C.D."IF

7.在中，NC=90°,AC^5,N/=a,那么仇?的长是（）

5

A.B.5tanaC.5cosaD.5sina

8.在RtZubC中，NC为最大角，下列说法正确的是（）

BCBCACcosJ

A.cos?4=B.tan24=ACC.sin24=ABD.tanJ?=sin4

9.当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行

到地球表面上Q点的正上方的/处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与户点相距（）

（地球半径约为6400km,n心3,sin20°^0.34,cos20°心0.94,tan20°心0.36,结果保

留整数）.

A.2133kmB.2217kmC.2298kmD.7467km

10.如图，在RtZ^4死中，NC=90°,4%是8c边上的中线，sinNCAM=4,则tan8的值为

()

A.2B.3C.6D.3

如图，/5C的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0）,3（0,2）,直线NC的表达式为＞=9-1,则sin4=

()

11.

A/5而

B.TC.正D.~io~

12.在直角“3C中,ZABC=9Q°,AD=DC,圆。经过力、B、D三点,。的延长线交圆。于点£过点/

作圆0的切线，交EC的延长线于点尸，若C尸=3C5,则tan/CX万为（)

二、填空题

13.如图，在RtMSC中，NC=90。，4B的垂直平分线交边aC于点〃，如果BD=4CD,那么tanE=_.

14.如图，已知锐角a的顶点在原点，始边为X轴的正半轴，终边经过(1,2).如图，则

sina=

15.如图，一辆小车沿着坡度为:1：石的斜坡从点/向上行驶了50米到点6处，则此时该小车

离水平面的垂直高度为.

16.如图，已知点/(0,1),6(0,—1),以点/为圆心，为半径作圆，交x轴的正半轴于点

C,则sinN%".

如图，已知在平面直角坐标系⑷，中，点/是反比例函数片/<0)的图象在第二象限分支上的一

点，过点/作“3公轴于点6,以为斜边在左侧作等腰Rt9BC,连结0c交/万于点，，过C作的

平行线交反比例函数图象于点E,且OC=4C®,

贝l]sinNUC的值是.

三、解答题

18.在。中，已知2sirL4-lH《-cosB=0,求NC的值.

2

19.在RtZk/及？中，Zg90°,4"5,715=13,求tan/和tanB.

20.在△/6C中，2X90：已知能=5垃，AC=5指,解这个直角三角形.

21.如图，在6*6的正方形网格中，点4B,G,〃都在格点上，线段/月与C3

相交于点P.

(1)用无刻度直尺过点8作直线/〃8；

(2)tanZCPB=.

22.小颖站在自家阳台的4处用测角仪观察对面的商场，如图，在/处测得商场楼顶6点的俯角

为45°,商场楼底C点的俯角为60°,若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度

为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：3心1.732,

2^1,414)

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试(参考答案)

一、选择题

1.在中，已知N6=90°,AB=^BC,则NC等于（）

A.45°B.30°C.60°D.50°

【答案】C

AR

【解析】•:NB=90°,AB^-^BC,AtanZ^—=VJ,工NC=60。.故选C.

BC

2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28。，高为7米.则可表示为（）

A

77

A.7sin28°B.7cos280C.cos28°D.sin28°

【答案】D

【解析】

解：设扶梯的长度为X米，

7

由题意得，Sin28-=1，解得/万二

血28°'

故选D.

3.在中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则cosA的值是（）

abab

A.cB.cC.bD.a

【答案】B

【解析】解：如图所示，cos^=—.

C

B

K

CbA

故选：B

4.如图，45为停车场入口处的栏杆,长臂oa=3米.将短臂端点8下降，当=a时，长臂

端点彳升高（）

A-R_B

UB1

、3、3

A.3sina^z——巫C.3cosa米业

D.sma木uR.cosa木

【答案】A

【解析】解：如下图，根据题意可知：ZA'FO=90°,A'O=AO=3m,ZA'OF=a.

•：sinZJ1OF=二H产=H'O-sinZ-A!OF=3sina(»!),

即当=a时，长臂端点/升高了3sina米.

5.如图，在L4BC中，ZC=90°,设NB,NC所对的边分别为4,3,5,

则（）

A

A.5=3sinBB.3=5sin5C.4=3tan5D.3=5tan5

【答案】B

【解析】解：在中，NR90°,设NA、NB,NC所对的边分别为4,3,5,

所以sin夕2=2,即3=5sin6,因此选项/不符合题意，选项6符合题意，

c5

tan5=-=-,即3=4tan6,因此选项C不符合题意，选项，不符合题意，

a4

故选：B.

6.如图，将N/必放置在5X5的正方形网格中，则sinN/的的值是（）

A

/

OB

7322:43M3

A.TB.3c.F-D.

【答案】D

【解析】如图，作于C,在直角△勿IC中，00=2,芥=3,则以=而再/=户不

=相,则sinN加4老=a=誓.故选D.

7.在RtZV!8C中，NC=90°,AC=5,ZA=a,那么能的长是()

5

B.5tanaC.5cosaD.5sina

A.tana

【答案】B

【解析】AC=5,N4=a,.\BC=5tana,故选B.

AC

8.在Rt&43C中，NC为最大角，下列说法正确的是（）

BCBCACcosJ

A.cos?4=ABB.tan24=ACC.sin24=ABD.tan-43=sinJ

【答案】B

【解析】解：依题意，ZC=90°,如图所示,

5金

故A选项错误,

AB

tanJ故B选项正确,

打

sin”故C选项错误,

AB

cosJACBCAC

=--工tanA,故D选项错误,

sinJ~AB~ABBC

故选：B.

9.当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行

到地球表面上夕点的正上方的4处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与夕点相距（）

（地球半径约为6400km,n仁3,sin20°^0.34,cos20°仁0.94,tan20°^0.36,结果保

留整数）.

A.2133kmB.2217kmC.2298kmD.7467km

【答案】A

【解析】・・・42是。。的切线，：.OQLAQ,：.ZOQA=90°,・••在RtZ\0Q1中，00=6400km,OA

=8+必=6400+400=6800km,.■。$/〃"=||=黑'0.94,AZQOA^20°；工港的长

仁2[33km....从飞船上能直接看到的地球上最远的点与尸点相距2133km.故选A.

3

10.如图，在Rt4/仇?中，2X90°,//是仇?边上的中线，sin£CAM=],则tan6的值为

（）

254

B.3C.6D.3

【答案】B

a

【解析】在Rt△/勿中，s\nZCAM=—=~,设CM=3x,则4/=5x,根据勾股定理，得4?=

AM5

,___________JC4Y2

^.4Af2-CM2=4x,又加为8c的中点，:、BC=2CM=bx,在Rt△彳8c中，tan8==7=h=了.故选

BCox3

B.

如图，“BC的内心在y轴上，点C的坐标为(2,0),8(0,2),直线X。的表达式为y=1x-l,则sin4=

()

11.

而Tio

A.TB.丁D.而

【答案】D

【解析】解：根据三角形内心的特点知4BO=NCBO,

••・已知点C、点B的坐标,

:.OB=OC,ZOBC=45°,

的内心在N轴上，则8。平分N/BC,

二乙LBC=90。可知“BC为直角三角形，8C=20,

•・•点A在直线KC上，设A点坐标为(x,gx-l),

则国=F+(*3)2,4—+(8*

在RdXBC中，AB2+BC2=AC2,则/++-3)'+8=(工-2)'+(3-1),，

解得：x=-6,

七.,BC2正版

"=4后，-—,

故选D.

12.在直角“BC中，AABC=90°.AD=DC,圆。经过/、B、。三点，CB的延长线交圆。于点£过点/

作圆。的切线，交EC的延长线于点贝iJtanNC，B为()

1

A.TB.2C.TD.5

【答案】A

【解析】

解：如图，连接DE,,AE为直径，:.AADE=9Q°,

又・FD=DC,二/iJEC为等腰三角形，:2CAE=2ACE,

''/.ABC=90°,"CAB+NACE=90°,

又1AF为圆0的切线，--.ZEAF=90°,..ZCAE+ZCAF=90°9

，CAB=ZCAF,AC为NB4F的角平分线，

过C点作AF的垂线，垂足为G,可知CB=CG,

•:ZAGC=ZABC=9%AC为公共边,AACG三"CB（HL）,

:.AG=AB9设BC=X,-CF=3CB9CF=3x,CG=x,

，在RUCGF中,GF=yjCF1-CG1=,

，在RUABF中，AF2=AB2+BF2,

：.（AB+2^/2x^=AB2+（4X）2,解得AB二4，

故选：A.

二、填空题

13.如图，在RtAlBC中，ZC=90°,X3的垂直平分线交边方C于点〃，如果80=48,那么tan方二.

【答案】

715

【解析】

解：如图，连接期,

7BD=4CD9设CD=X,BD=4x,

丁/a的垂直平分线交边3c于点D,AD=BD=4x,

・ZC=90°,

**•AC=\)AD2-CD2=^5x,tanB=；

，BCx+4x5

故答案为乎.

14.如图，已知锐角a的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1,2).如图，则

sina=,cosa=.

ox

【答案】空苴

55

【解析】如图，过P点作PDLx轴，垂足为D,

15.如图，一辆小车沿着坡度为i=l：布的斜坡从点/向上行驶了50米到点6处，则此时该小车

离水平面的垂直高度为.

【答案】25

【解析】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了&x米.

根据勾股定理可得：x2+(&x)2=5。2.解得X=25.

即此时该小车离水平面的垂直高度为25米.

故答案为：25.

16.如图，已知点/(0,1),6(0,—1),以点/为圆心，为半径作圆，交x轴的正半轴于点

C,则sinN%".

【解析】：/(0,1),6(0,-1),：.AB=2,〃=1,：.AC=2,由勾股定理，得OC=LC二OAI

=G,,••在RtZk/OC中，sinZ0AC=sinZBAC=—=—.

AC2

如图，已知在平面直角坐标系My中，点A是反比例函数y=[/＜。)的图象在第二象限分支上的一

点，过点彳作轴于点民以48为斜边在左侧作等腰RSa?,连结0c交43于点。，过C作45的

平行线交反比例函数图象于点E,且OC=4OD,

贝ljsin4EC的值是

17.

【答案】也

13

【解析】解：过点C作GC四交朋于点M如图,

NCMD=Z.DBO=90s

.CMMD

又ZCDM=ZODB,「・△CDMSkOBD,

OBBD

・OD1CMAIDCD-

・OC=4OD------=------=3

9CD~35OBBDOD

设("°，*

:M5c是等腰直角三角形，CM1AB

.'・AM=CM=BM=—AB=—

22x

•,,k、〜k、〜kk

••^z(^—)C(x+—

23x8x52x2x

,**CM=3OB:•晨=-3x:.k=-6x2

，2x，

...A/(x,-3x),D(x,--x),C(4x,-3x),^(x,-6x)

4

•.•点万在上，且横坐标为4x,/.£(4x1-|x)

X2

过点£作瓦V_Lx轴，过点力作4V_L歹轴，与4V交于点花

3Q

・\AN=CM=-3x,NE=-6x+-x=一一x

22

AE=<AN2+NE2=

2

•-AN-3x、222y/13

・smZ-A.EC=--------=--f=—=3x-

・・AE34133痴工病13

---------x

2

故答案为：巫.

13

三、解答题

JT

18.在d45c中，已知2siiL4-11+|-co&5=0,求NC的值.

2

【答案】解：*/2sinJ-l|+|-^--cosB=02siiL4-l=0,—^--cos5=0,

22

1、历

siiL4=-,cosB=^-,AZ^=30°,ZB=45°,

2

ZC=180°-Z^-Z5=105°

【解析】

19.在Rt4/6C中，2X90°,AC—5,46=13,求tan/和tanB.

【答案】解•.•Rta/仇?