分割（巩固篇）（专项练习）-2023学年九年级数学下册（人教版）

专题27.14分割（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

2.世界上最有名的建筑物中几乎都包含“分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“分割”，如

图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的分割点（APAPB）,那么AP的高度大约为（）

米.

A.200B.210C.300D.130

5.如图,线段48=1,点Pi是线段A8的分割点（且AP1VBR,即尸归2="i・A8）,点尸2

是线段AP1的分割点（4P2VP1P2），点P3是线段AP2的分割点（AP3Vp2P3），…,依此类推,

则线段4P2017的长度是（）

•­•----•••

AP,P：RB

1008

A.（T严”B.（与严17C.《）237D.（V5-2）

7.有以下命题：

②如果点C是线段A8的中点，那么AC是AB、8C的比例中项；

其中正确的判断有（）

A.②④B.①②③®C.①®®D.②@④

D

二、填空题

B

13.如图，线段AB=1,点Pi是线段AB的分害ij点(AP《BPi),点P2是线段APi的分割

点(AP2VP1P2),点P3是线段AP2的分割点(AP3Vp2P3),依次类推,则APn的长度

16.“分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，。、

E是^ABC中边BC的两个“分割”点，则4ADE与^ABC的面积之比是_____.

19.点C是线段AB的分割点（AO8C）,若AC=2则4=

AP^BP

20.（如图1）,点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果"AAB

_A_P_2_B__P

那么称点P为线段AB的分割点，设*'"二k,则k就是比，并且kM.618.

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰AAPB（如图2）,等腰4APB即为三角形，

底一腰

融一—一建

三角形的定义为：满足牍内改9.618的等腰三角形是三角形；类似地，请你给出矩形

的定义：:

（2）如图1,设ABT,请你说明为什么k约为0.618：

（3）由线段的分割点联想到图形的“分割线”，类似地给出“分割线”的定义：直线1将一个

同=至

森承

面积为S的图形分成面积为Si和面积为S2的两部分（设S1VS2），如果.，那么称

直线1为该矩形的分割线.（如图3），点P是线段AB的分割点，那么直线CP是4ABC

的分割线吗？请说明理由；

（4）图3中的△ABC的分割线有几条？

21.如图，正五边形A8CDE的各条对角线的交点为M,MP,Q,R,它们分别是各条对

角线的分割点.若A8=2,则MN的长为

•••

4______CB

25.阅读与思考

分割

分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统

研究了分割比例这一问题，并建立起比例理论.后来欧几里得进一步系统论述了分割，其《儿

何原本》成为最早的有关分割的论著.分割指的是把一条线段分成两部分，使其中较长部分

与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比.

分割在美学、艺术、建筑和日常生活方面有看广泛的应月.如埃及的金字塔、印度的泰姬陵

等，都可发现与比有联系的数据.20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡

导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就

如图1的作法是由《几何原本》中给出：

（2）取A。的中点E,连接跖.

点”就是线段AA的分割点.

以下是证明点”是线段AB的分割点的部分过程.

任务：

（1）请根据上面的操作步骤，将上述证明过程补充完整.

G

DCB

图1图2

参考答案

1.B

【分析】

【详解】

故选：B.

【点拨】本题考查了分割点的概念,熟悉比的值是解题的关键.

2.B

【分析】

根据分割比代入求值即可.

【详解】

VAB=339,

ABP=ABPA=339PA,

故选：B.

【点拨】此题考查分割比的定义及比值，难度一般.

3.C

【分析】

【详解】

•・•点C是线段AB的分割点，且AB=6cm,

故选C.

【点拨】本题考查了分割点的概念，熟记比的值是解题的关键.

4.B

【分析】

根据分割比求出AP,PB计算即可；

【详解】

故答案选B.

【点拨】本题主要考查了分割的知识点，准确计算是解题的关键.

5.A

【分析】

根据分割的定义的BPIWAB,则AP尸ABBP尸上且AB=匕且，利用同样的方法可得到

222

AP2=W^APi=d；AP3=（竽），按此规律易得APn的长度=（差）

【详解】

解答：解：・・•线段AB=1,点口是线段AB的分割点（APi<BPi）,

产旦AB

2

AAPI=ABBPI=^!AB=^,

22

•・•点P2是线段API的分割点（AP2VP1P2）,

・・・”2=亨力Pl

2

/.AP2=AP1P）P2=（3警）

同理可得AP3=（等）3

八百、2017

••・AP2OI7=(T)

故选A.

【点拨】此题重点考察学生对分割的理解，理解分割点是解题的关键.

6.A

【分析】

【详解】

解：过点A作AF_LBC,

VAB=AC,

・・・BF=；BC=2,

•••D是边4c的两个“分割”点,

,/CE=BCBE=4(262)=62后,

，DE=CDCE=468,

故选：A.

【点拨】本题考查了“分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面

积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。

7.C

【分析】

根据比例线段、分割的定义逐个判断即可得.

【详解】

所以AC不是48、BC的比例中项，错误；

所以AC是A8与8C的比例中项，正确：

综上，正确的判断有①③④，

故选：c.

【点拨】本题考查了比例线段、分割，熟练掌握分割的定义是解题关键.

8.B

【分析】

由勾股定理求出人。=26,MAC=AE=AD-DE=2y[5-2,得-AC=6-2石即

可.

【详解】

・"8=4,

PDE=BD=2,

：.AC=AE=AD-DE=2y/5-2,

：.BC=AB-AC=4-(20・2)=6-275：

故选:B.

【点拨】本题考杳勾股定理，掌握勾股定理是解题的关健.

9.B

【分析】

【详解】

由头顶至脖子下端的长度为26cm,

所以其身高可能为175cm.

故选：B

【点拨】此题考杳比例的性质，根据题意设定未知数后得到对应成比例的线段，由此解答问

题是解答此题的关键.

【分析】

先根据分割的定义求出AP,然后把AP的长度代入求出AB的长即可.

【详解】

11.10

【分析】

【详解】

=1»

故答案为：1。.

【点拨】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

【分析】

根据分割的定义即可进行计算解答.

【详解】

【解析】

考点：分割点.

【分析】

利用分割的定义计算出AP.

【详解】

【分析】

【详解】

解：•・•点C为线段AB的分割点，AB=6,

BC=6(3与)=93百，

ACBC=3逐3(936)=6612；

【点拨】本题考查的是分割的知识和二次根式的计算，理解分割的概念，找出分割中成比例

的对应线段是解决问题的关键.

16.75-2

【分析】

【详解】

解：过4作于凡如图所示：

•；D、E是边BC的两个“分割”点，

故答案为：6-2.

【解析】

【分析】

先根据分割的定义列式计算AC的长，再进行比较即可判断.

【详解】

故答案为：错误

【分析】

根据分割点的定义，分线段AC为较长的线段和较短的线段两种情况解答即可.

【详解】

①若AC是较长的线段，.・・AC=lcm,

②若AC是较短的线段，•・・AC=lcm,

【点拨】本题考查了分割点的概念，解题时注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短

线段；熟记比的值进行计算是解题的关键.

19.4

【解析】

【分析】

根据分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中

项，这样的线段分割叫做分割.

【详解】

由题意得：AB-BC=AC2=4.

故答案为：4.

【点拨】此题考查分割，解题关键可知与掌握其概念.

20.（1）见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)无数条

【解析】解:

宽.长

⑴满足长宽张R618的矩形是矩形;

BP

(2)由"=k得，BP=lxk=k,从而AP=l-k,

AP^BP

由“严加得，BP^APXAB,

即k2=(1-k)x1,

-I土#

解得k=2,

Vk>0,

♦-1

、

Ak=^0.618；

_AP=_BP

(3)因为点P是线段AB的分割点，所以'尸

设△ABC的AB上的高为h,则

・•・直线CP是^ABC的分割线.

（4）由（2）知，在BC边上也存在这样的分割点Q,则AQ也是分割线，设AQ与CP交

于点W,则过点W的直线均是△ABC的分割线，故分割线有无数条.

（1）类比三角形的定义进行定义；

（2）（3）根据线段分割点的概念和三角形的面积公式进行分析；

（4）根据（2）中的结论，得到这样的直线有无数条.

21.3-V5

【分析】

首先根据正五边形的相关性质判定四边形A4NE为平行四边形，进而求出EN的长度，再根

据分割点进行计算即可得到MN的长.

【详解】

解：•・•五边形A8CQE为正五边形

:・AE〃BD

同理可证明EC//AB

・•・四边形ABNE为平行四边形

:・EN=AB=2

•・・M、N为CE的分割点

点为田V的分割点

【点拨】本题主要考查了正多边形的相关性质，平行四边形的性质及判定，分割点等相关内

容，熟练掌握分割点的计算方法是解决本题的关键.

22.⑴见解析;⑵见解析.

【解析】

【分析】

⑴结合线段的分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；

⑵根据三角形的中线的概念可知分成的两•个三角形的面积相等，显然不符合分割线的概念.

【详解】

解..S^AC