福建省福州市某中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

福建省福州市第十九中学2024-2025学年八年级下学期期末考

试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.图中是第二届数字中国建设峰会吉祥物——“数娃”，它头顶蓝色榕树叶、脚踩数字浪潮,

看起来“萌萌哒”.结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图成中心对称的是（

2.方程无2+3尤=4的二次项系数、一次项系数和常数项可以是（）

A.1,一3,4B.1,3,4C.1,-3,-4D.1,3,-4

3.一次函数＞=-2x+3的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直

5.如图，直线y=ax+6过点（0,2）和点（4,0）,贝|方程⑪+人―1=0的解是（）

A.x=1.5B.%=—1.5C.x=—lD.x=2

6.小红做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5,5,

6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则

去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.6,7C.6,8D.8,10

7.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例.后来在设计人体雕像时，

多采用黄金分割比例增加美感.即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于

下部与全部（全身）的高度比.按此比例，如果雕像高3m,设雕像的下部高为，m,可列方

程为（）.

A.尤2=3x（3-x）B.x2=3（3-x）

C.3x=x（3-尤）D.x2=3（3+x）

8.如图，在矩形ABC。中，对角线AC、3D相交于点O,AE平分44。交8C边于点E,

点/是AE的中点，连接。/，若NBDC=2ZADB,AB=2,则尸O的长度为（）

D.^1

C.73-1

2

9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形AB'C'。'，边BC与D'C'交

于点E,则四边形ABED的周长是（)

A.5+50B.10+72C.15夜-5D.10A/2

10.如图，抛物线>=-炉+3彳+4与无轴交于点A,B,与y轴交于点C,线段尸。在抛物线

2

的对称轴上移动（点。在点P下方），且尸。=qAB.当AQ+W的值最小时，点。的坐标

是（）

答案第2页，共28页

二、填空题

9

11.函数y的自变量x的取值范围是______.

x-4

12.将直线y=-6x向上平移5个单位，所得直线的函数表达式是—.

13.如图，在VABC中，ZC=90°,。为AB的中点，AB=6,则CD的长是

14.已知一组数据的方差[（XI-6）2+（X2-6）2+（尤3-6）2+（X4-6）2],那么这组

数据的总和为

15.如果函数'=履+6（左二。），当04x<2时04>46,求此函数的解析式是

16.若关于x的一元二次方程/+（左-3）x+左=0的根为有理数，则整数上的值为

三、解答题

17.解下列方程：

（l）（x+I）2-4=0；

⑵d+6x-7=0.

18.已知，如图，在「ABCD中，Af是AD边上的中点，且MB=MC.求证：ABC。是矩

19.若关于x的一元二次方程，+8元+m=0有两个不相等的实数根玉、々，且

xI+x2-2X,X2<0,求机的取值范围.

答案第4页，共28页

20.如图，过点A两条直线4和4分别交x轴于点8,C,其中点8在x轴负半轴上，点C

在X轴正半轴上，已知直线4的解析式为y=-2x+4.

⑴求点C的坐标;

(2)若VABC的面积为12,求直线4的解析式.

21.为提高全校师生消防安全意识，我校举行了全体学生消防安全知识竞赛.学校从七，八

两个年级中各随机抽取了。名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析,

过程如下：(用x表示成绩分数，满分100分，共分为四个等级：A等：90<x<100,B等:

80Vx<90,C等：70Vx<80,。等：60Vx<70,其中A等级为优秀，所有学生成绩都

不低于60分)

七年级抽取数据的统计图八年级抽取成绩的扇形统计图

收集数据：

七年级抽取的成绩中C等学生人数是A等学生人数的3倍；

八年级抽取的成绩中B等成绩为：85,87,88,82,87,81,88,86,88.

数据分析：

抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：

七年八年

级级

平均数8585

中位数86b

众数8688

优秀人

C5

数

根据以上信息，解答下列问题：

（1）。=_，b=_,c=_,并补全条形统计图；

（2）你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由（说明一条

理由即可）.

答案第6页，共28页

22.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,将,ABC绕点C逆时针旋转得到DEC,点3的对

应点E恰好落在边上.

(1)根据题意，作DEC(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接A。，判断AD与的位置关系，并说明理由.

23.根据以下素材，探索完成任务.

我校生态实验园拟搭建大棚的

横截面如图所示，上部分的顶棚

是抛物线形状，下部分是由两根

素材1

立柱AC和8。组成，立柱高为T」

1m,顶棚最高点距离地面AB是

4m,AB的长为20m.

现打算在A3的中点厂处安装一

款自动喷灌器EF,从喷水口E

喷出的水流可以看成抛物线，其E

素材2

形状与y=-0.04%2的图象相同，

EF=3m,此时水流刚好喷到立

柱的端点。处.

问题解决

以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标

任务1确定顶棚的形状

系，求出顶棚部分抛物线的表达式.

问EF处喷出的水流在距离F点水平距离为

任务2探索喷水的高度多少米时达到最高，最高点距离地面多少

米？

24.临近期末，陈老师上了一节几何专题复习课.

(1)【巧妙破解】在VAQ3中，ZAOB=90°,。4=03,点C、。在边43上，且NCOD=45。,

答案第8页，共28页

如图1.若AC=6,BD=8,求CD的长.

经过激烈的小组讨论后，陈老师请小天同学分享他们小组的解题思路.小天说：“如图2将

△AOC绕点。顺时针旋转90。，得到△Boc'连结DC.再证△DOC和.OOC全等.最后

在Rt中利用勾股定理就能解决问题”.

请根据小天分享的思路写出完整解答过程.

⑵【抛砖引玉】如图3,在正方形中，点E、尸分别在边AB、AD上，满足EF=3E+£)产，

连结CE、CF,分别与对角线交于G、X两点.探究BG、GH、曲的数量关系并证

明.

(3)【妙趣推演】如图4,在矩形ABCD中，点E、尸分别在边48、AD上，且

NECF=ZAFE=45°.探究BE、EF、DF的数量关系.

25.如图，二次函数>=/-2尤-3图象与无轴交于A,8两点(点A在点B左侧)，与y轴交

于点C.

(1)求A,B两点的坐标.

(2)若点。是直线BC下方抛物线上的动点，当△£>3C面积是汨。面积的一半时，求点。

坐标.

⑶连接AGBC,若点E的抛物线上的一个动点，且满足NCBE=45。-ZACO,求点E坐

标.

《福建省福州市第十九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BDBBDCBCDB

1.B

【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.不成中心对称，故此选项不符合题意；

B.成中心对称，故此选符合题意；

C.不成中心对称，故此选项不符合题意；

D.不成中心对称，故此选项不符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，将方程化为一般形式后，确定二次项系数、

一次项系数和常数项即可.

【详解】解：方程f+3x=4化为一般形式为d+3x-4=0

二次项系数、一次项系数和常数项是1,3,-4,

故选：D

3.B

【分析】本题考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握晨

6的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：当人＞0时，一次函数图象必

过一、三象限；当左＜0时，一次函数图象必过二、四象限；当6＞0时，一次函数图象与＞

轴交于正半轴；当b＜o时，一次函数图象与y轴交于负半轴；或者说：当上＞o,人＞。时,

一次函数图象经过第一、二、三象限；当人＞0,b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四

象限；当左＜0,b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当左＜0,6＜。时，一次

函数图象经过第二、三、四象限.

根据％、b的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案.

【详解】解：对于一次函数＞=-2元+3,

X:=—2＜0,b=3＞0,

・•・函数图象经过第一、二、四象限，

故选：B.

答案第10页，共28页

4.B

【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可.

【详解】解：A.对角线相等是矩形的性质，而平行四边形的对角线不一定相等，故此选项

错误；

B.对角线互相平分是平行四边形的性质一定具有的性质，故此选项正确；

C.对角线互相垂直是菱形必有的性质，而平行四边形的对角线不一定垂直，故此选项错误；

D.邻边互相垂直是矩形必须具有的性质，而不是平行四边形的两边不一定垂直，故此选项

错误；

故选：B

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及特殊四边形具有的性质，熟练掌握它们的性质是

解题的关键.

5.D

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键.

先求出一次函数解析式，再计算y=i时方程的解即可.

【详解】解：设直线解析式为"质+2,代入点（4,0）得：0=4上+2,

解得人=彳，

二直线解析式为y=-+2,

方程办+bT=0转化为◎+/?=],

当y=l时，l=-gx+2,

解得x=2.

故选：D.

6.C

【分析】此题考查了求数据的中位数和众数,正确理解中位数及众数的求法是解题的关键.先

求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数.

【详解】解：5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,

A.去掉5,10：新数据为5,6,7,8,9,中位数为7,但众数不是5,不符合条件；

B.去掉6,7：新数据为5,5,8,9,10,中位数为8,与原中位数7不同，排除；

C.去掉6,8：新数据为5,5,7,9,10,中位数仍为7,众数仍为5,符合条件；

D.去掉8,10：新数据为5,5,6,7,9,中位数为6,与原中位数7不同，排除.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设雕像下部高为由，则雕像上部高

为（3-x）m,根据雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比，即可得出关于尤的

一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设雕像下部高为am,则雕像上部高为（3-尤）m,

根据题意得：士三=：即V=3（3-尤）.

x3

故选：B.

8.C

【分析】由矩形的性质得NB4r）=NADC=/ABC=90。，OA=OC=OD,由

ZBDC+ZADB=90。，且ABDC=2ZADB,求得ZADB=30°,则ZODC=ZADC-ZADB=60°,

所以OCD是等边三角形，而CD=AB=2,利用含30度角的直角三角形求出3C,由AE平

分NBAD交BC边于点、E,得/衣4石=/口4石=!/胡。=45。，则N5E4=NBAE=45。，所

2

以BE=AB=2,则得£C,由三角形的中位线定理得耳石。，得到问题的答案.

【详解】解：:四边形ABCO是矩形，对角线AC、a）相交于点O,

/.ZBAD=ZADC=ZABC=90°OA^OC=-AC,OB=OD=-BD,且AC=BQ,

f22

・•・OA=OC=OD,

9：ZBDC+ZADB=90。,且ZBDC=2ZADB,

・•・2ZADB^-ZADB=90°,

：.NAZ汨=30。，

・・・ZODC=ZADC-ZADB=60°,

・•・.08是等边三角形，

CD=AB=2,

：.OA=OC=CD=2,

BC=6AB=2A/3,

•/AE平分Z54。交BC边于点E,

答案第12页，共28页

ZBAE=ZDAE=-ZBAD=45°,

2

ZBEA=ZBAE=45°,

BE=AB=2,

，EC=BC-BE=2y/3-2,

:点E是AE的中点，点。是AC的中点，

/.FO=-EC=4i-\,

2

故选：C.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定、勾

股定理、三角形的中位线定理等知识，证明OCD是等边三角形是解题的关键.

9.D

【分析】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等

腰三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.

连接AC、BD',由正方形的性质得AD=CD=CB=AB=5,"=/ASC=90。，则AC=5后,

/ZMC=NOC4=NR4C=/3C4=45。，由旋转得心=AD=AB=5,/ZMD'=45°=ZZMC,

ZAD'E=ZD=90°,则点露在AC上，所以NCD'E=90。，ND'EC=ZD'CE=45°,贝!I

ED'=CD',可证明N£ZXB=N£B£>',贝1」£8=印，所以

AB+EB=AD'+ED'=AD'+CD'=AC=5y/2,求得四边形ABE。'的周长是10后，于是得

到问题的答案.

【详解】解：连接AC、BD',

四边形ABC。是边长为5的正方形,

c

：.AD=CD=CB=AB=5,ZD=ZABC=90°,

AC=y/AB2+CB2=y/2AB=5V2，

ADAC=ZDG4=ABAC=NBCA=45°,

把正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形AB'C'D'，边BC与DC,交于点E,

:.AD'=AD=AB=5,ZDAD'=45°=ZDAC,ZAD'E=ZD=90°,

ZAdB=ZABE/,点）在AC上，

.•.NCDE=90。，

:.ND'EC=/D'CE=45。,

ED'=CD',

ZAD'E^ZABE^9Q°,ZAD!B=ZABDl,

:.ZAD!E-ZAiyB=ZABE-ZABD,

:.ZEDB-EBD,

:.EB=ED',

:.AB+EB=AD'+ED'=AD'+CD'^AC=5y/2,

:.AB+EB+AD'+ED'=2x5y/2=10yf2，

二四边形ABE"的周长是100,

故选：D.

10.B

【分析】先求出A（-l,。），8（4,0）,求出PQ=：A8=2,将点C沿y轴向下平移2个单位，

得到点。，连接。2,BD,证得四边形8QP是平行四边形，于是可得CP=DQ,于是得

到。2+4。=。。+沙2。。，即点。是直线8。与抛物线对称轴的交点时，AQ+CP的值最

小，利用待定系数法可求得直线8。的解析式，然后求得抛物线的对称轴，通过求解两条直

线的交点即可得出答案.

【详解】解：抛物线》=--+3耳+4与x轴交于点A,B,

当>=0时，得：-X2+3X+4=0,

解得：玉=T,%=4,

.•.A（-l,0）,3（4,0）,

:.AB=5,

QPQ=^AB,

PQ=2,

点C沿y轴向下平移2个单位得到点D如图，连接。2,BD,

答案第14页，共28页

线段尸。在抛物线的对称轴上移动（点0在点P下方）,

CD=PQ=2,

抛物线的对称轴〃V轴，且线段P。在抛物线的对称轴上，线段CD在y轴上，

：.CD//PQ,AQ^BQ,

二四边形CDQP是平行四边形，

:.CP=DQ,

CP+AQ=DQ+QB>DB,

，当。、。、8三点共线，即点。是直线与抛物线对称轴的交点时，CP+A。的值最小,

抛物线》=—无？+3x+4与y轴交于点C,

令尤=0,贝！Iy=-x2+3x+4=4,

.•.C(0,4),

由平移的性质可得：点。的纵坐标=4-2=2,

.­.0(0,2),

4k+b=0

设直线的解析式为、=丘+匕，将点2,点。的坐标代入，得

b=2

k=—

解得2,

b=2

直线8。的解析式为y=-3x+2,

33

抛物线y=-/+3了+4的对称轴为直线x==2'

把x3代入y=_41x+2得，y=|5,

故选：B.

【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的图象与性质，平行

四边形的判定与性质，轴对称的性质，三角形三边之间的关系，求抛物线与y轴的交点坐标，

求抛物线与无轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，两直线的

交点与二元一次方程组的解等知识点，巧妙添加辅助线并运用数形结合思想是解题的关键.

11."4

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0

是解题关键.由题意得：x-4^0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x-4^0,

解得："4,

故答案为：xw4

12.y--6x+5

【分析】根据平移k不变，b值加减即可得出答案.

【详解】平移后解析式为：y=-6x+5.

故答案为y=-6x+5.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换.直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：

上下移动，上加下减；左右移动，左加右减.①如上移5个单位，即丫=1«+5；②下移5个

单位，即y=kx-5.③左移5个单位，即y=k（x+5）；④右移5个单位，即y=k（x-5）.掌握

其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.

13.3

【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解

答即可.

【详解】解：,在VABC中，ZC=90°,。为AB的中点，AB=6,

：.CD=-AB=-x6=3.

22

故答案为：3.

14.24

【分析】根据方差公式S2=-［（X7-X）2+（X2-X）2+…+（切-亍）2］中各个字母表示的

n

意义，得出这组数据的平均数是6,数据个数是4,从而得出这组数据的总和.

【详解】s2=［（X/-6）2+（X2-6）2+（X3-6）2+（尤4-6）2］,

这组数据的平均数是6,数据个数是4,

这组数据的总和为4x6=24.

答案第16页，共28页

故答案为24.

【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设〃个数据，X/,X2,...m的平均数为元，则方差

S2=-[（X；-X）2+（尤2-元）2+…+（^-X）2],解题关键是对方差公式的理解.

n

15.y=3x或y=-3x+6

【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数性

质是关键.

分人＞0时，根据一次函数的增减性得到当尤=0时，y=0,当x=2时，y=6,当左＜0时，

根据一次函数的增减性得到当尤=0时，＞=6,当尤=2时，y=0,据此利用待定系数法讨

论求解即可.

【详解】解：当人＞0时，则y随x增大而增大，

:当0WxV2时，04yW6,

.,.当x=0时，y=o,当x=2时，y=6,

.•.[b=°,

[2k+b=6

.k=3

,•/=o，

・••此函数解析式为＞=3x；

当左vO时，y随x增大而减小，

・・•当04X＜2时，0＜y＜6,

・••当工=0时，y=6,当兀=2时，y=。，

.•・[b=6

\2k+b=0

jk=-3

[b=6

・••此函数解析式为y=-3X+6；

综上所述，此函数解析式为y=3%或y=-3x+6,

故答案为：y=3x或y=一3%+6.

16.0,1,9,10

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，二元一次方程组,

解题的关键是熟练掌握根的判别式以及有理数和整数的定义.

根据一元二次方程根的判别式求出A,再根据方程的根为有理数，即可进行解答.

【详解】解：***a=l,b=k—3,c=k,

・•・A=力2二(左一3)2一4女二女2—I。女+9,

•・,一元二次方程的根为有理数，

・•・公_10%+9是完全平方数，

设22—10左+9=＞，

变形为左2_10%+25-历=16,

；.(左一5+m)(2—5—m)=16,

.J左一5+m=8

解得人=10；

[k-5+m=-2

[k-5一瓶=-8，

解得k=3

(k—5+m=4

\k—5—m=4'

解得k=9；

Jfc-5+m=-4

\k-5-m=-4-'

解得k=l,

综上，整数%的值为0,1,9,10.

故答案为：0,1,9,10.

17.(1)%=1,X?——3

(2)&=-7,4=]

【分析】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法.

(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：・・・(%+1)2-4=0,

答案第18页，共28页

/.(X+1)2=4,

则x+l=2或x+l=-2,

解得玉=L%=-3；

2

(2)V%+6.r-7=0,

(x+7)(x—1)=0,

贝i]x+7=0或x-l=O,

解得X]=—7,x2=1.

18.见解析

【分析】本题主要考查了矩形的判定，即利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是解

答本题的关键，根据平行四边形的两组对边分别相等可知。丝.DCM得到=,

又由A3。可得ZA+/D=180。，证得NA=90°,即可证明是矩形.

【详解】解：证明：：四边形ABC。是平行四边形，

,AB=DC.

:点M是AD的中点，

AM=DM.

又,：MB=MC,

.ABM^t.DCM(SSS).

：.ZA=ZD.

■：ABCD,

AZA+Z£>=180°.

/A=90。.

.ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

19.-4<m<16

【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式，熟记根与系数的关系

和根的判别式的内容是解题关键.

根据一元二次方程有两个不相等实数根可得公=从一4如>0,可得关于加的不等式，求得

m<16,利用根与系数的关系可得%+无2=-8，XjX2=m,再整体代入项-<。，解

得即可求得T<"z<16.

【详解】解：:关于X的一元二次方程％2+8x+m=0有两个不相等的实数根，

A=82-4m>0,

m<16,

・・・关于x的一元二次方程x2+Sx+m=0有两个不相等的实数根再、X2，

xx+x2=-8,xxx2=m,

*.*xx+x2-2玉/<0，

••—8—2mv0.

m>-4»

-4<m<16.

20.(1)(2,0)

(2)y=x+4

【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题、待定系数法求一

次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键.

(1)在函数y=-2x+4中，当y=o时，x=2即可得到点C坐标；

(2)利用面积求出长，再确定点8坐标，根据待定系数法求出直线解析式即可.

【详解】(1)解::在函数>=-2x+4中，

当y=0时，-2x+4-0,

解得x=2,

：.C(2,0).

(2)由函数y=-2x+4可知，

当尤=0时，y=4,

/.40,4),

的面积为12,

.,.--BC4=12,

2

・・・BC=6,

・•・3(T0),

f—4k+b=0

设直线4的解析式为y=h+6，由条件可知,,,

答案第20页，共28页

k=l

解得

b=4

；•直线6的解析式为y=x+4.

21.(1)20；86.5；2；图见解析

(2)八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析

【分析】本题考查频数(率)分布直方图，样本估计总体以及频数分布表，能从统计图中获取

信息，熟悉相关概念是解题的关键.

(1)用八年级B等级的人数除以扇形统计图中B的百分比可得。的值；根据中位数的定义

可得6的值；由题意可得七年级抽取的A等学生人数是c人，则七年级抽取的C等学生人数

是3c人，可列方程为c+8+3c+4=20,求出。的值即可；根据七年级抽取的A等和C等学

生人数补全条形统计图即可.

(2)结合中位数的意义可得结论(答案不唯一).

【详解】(1)解：由题意得，〃=9+45%=20.

由八年级抽取数据的扇形统计图知，A等级的人数为20x=90=5(人),

360

将八年级的竞赛成绩按照从大大小的顺序排列，排在第10和11的是86,87,

."=2=86.5.

2

由题意得，七年级抽取的A等学生人数是。人，则七年级抽取的。等学生人数是3c人,

1.c+8+3c+4-20,

解得c=2.

补全条形统计图如图所示.

七年级抽取数据的统计图

故答案为：20；86.5；2.

(2)我认为八年级学生知识竞赛成绩更好.

理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数为86,小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数86.5,

所以八年级学生知识竞赛成绩更好(答案不唯一).

22.(1)图见解析

(2)AD±AB,理由见解析

【分析】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

(1)结合旋转的性质，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E,再以点E为圆

心，A3的长为半径画弧，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧相交于点。，连接CD,

CE,DE即可.

(2)由旋转得，ZDCE=ZACB=90°,BC=EC,AC=DC,可得ZACD=/BCE,

ZB=1(180°-ZBC£),ZDAC=^(180°-ZACD),则可得=根据

ZBAC+ZB90°,可得NR4C+/ZMC=/R4D=90。，即AD_L".

【详解】(1)解：如图，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交A2于点E,再以点E为

圆心，A3的长为半径画弧，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧相交于点O,连接CD,

CE,DE,

则DEC即为所求.

(2)ADYAB.

理由：由旋转得，〃CE=NACB=90。，BC=EC,AC=DC,

:.ZACD=/BCE,ZB=1(180°-ZBCE),ADAC=1(180°-ZAC£>),

:.NB=NDAC.

ZSAC+ZS=90°,

:.ZBAC+ZDAC=90°,

:.ZBAD=90°,

即AD_LAB.

答案第22页，共28页

3

23.任务1：图见解析，y=--%2

任务2：所处喷出的水流在距离尸点水平距离为2.5米时达到最高，最高点距离地面3.25米

【分析】本题考查二次函数的应用.用待定系数法求得相关的函数解析式是解决本题的关键.

任务1.设顶棚部分抛物线的解析式为：y=易得点。的坐标，把点。的坐标代入可

得a的值；

任务2.设从喷水口E喷出的水流的抛物线的解析式为：y=-Q.^x1+bx+c,易得点E的

坐标，把点E的坐标和点。的坐标代入所设解析式可得b和c的值，进而根据二次函数的

性质可得当抛物线的顶点坐标，进而可得跖处喷出的水流在距离/点水平距离为多少米时

达到最高，以及最高点距离地面多少米.

ax1,

.•.-3=4x102,

3

解得“一记

3

...顶棚部分抛物线的解析式为：y=一志/

任务2.设从喷水口E喷出的水流的抛物线的解析式为：y=-0.04x2+to+c,

由题意得：点E(0,-1),点

.Jc=T

"|-3=-0.04X102+10Z?+C，

b=0.2

解得:

c=-l

・•・从喷水口E喷出的水流的抛物线的解析式为：y=-0.04Y+0.2X-1,

V-0.04<0,

•••抛物线的开口向下，

彳=-3=2.5时，y有最大值，y=-C~b-=-0J5,

2a取人4a

・•・最高点距离地面的距离为：-0.75-C-4)=3.25(米).

答：E尸处喷出的水流在距离月点水平距离为2.5米时达到最高，最高点距离地面3.25米.

24.(1)10

(2)BG2+DH2=GH2;证明见解析

(?)2BE2+2DF2=EF2

［分析］(1)可证得一CO*_C'OD(SAS),从而CD=CD,ZDBC=ZABO+ZOBC'=90°,

从而BC'2+BD2=CD2,进一步得出结果；

(2)在AD的延长线上截取。W=BE,可证得‘CDW乌CBE(SAS),从而

ZECF=ZWCF=ZDCF+ZDCW=ZDCF+ZBCE,从而得出NECF=45。，利用(1)的

结论得出结果；

(3)作直线所，分别交CB和CD的延长线于匕W,可得出/W=45。，ZV=45°,从而

CV=CW,EV=42BE，FW=®DF，利用(1)的结论得出结果.

【详解】(1)解：；//108=90。，OA^OB,

：.ZA=ZABO=45°,

,/△AOC绕点O顺时针旋转90°,得到△BOC'，

AZOBC=ZA=45°,BC'=AC=6,ZAOC=ZBOC,OC'=OC,

•//COD=45°,

ZAOC+NBOD=90°-ZCOD=45°,

NBOC'+/BOD=45。,

：.ZDOC'=45°,

：.ZDOC=ZCOD,

OD=OD,

/.COr^CW(SAS),

C'D=CD,

:NDBC=ZABO+ZOBC'=90°,

BC,2+BD2=C'D2,

答案第24页，共28页

62+82=C'D2，

：.CD=10；

：.CD=C'D=IO；

(2)解:如图1,

BG2+DH2=GH2,理由如下:

在AD的延长线上截取DW=BE,

•.,四边形ABC。是正方形,

ZCDW=ZADC=ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

：.CDW^CBE(SAS),

ZDCW=NBCE,CE=CW,

：.FW=DF+DW^DF+BE=EF,

,:CF=CF,

：.ECF^AWCF(SSS),

ZECF=ZWCF=ZDCF+ZDCW=ZDCF+/BCE,

ZBCD=90°,

：.NECF=45°,

由(1)知，BG2+DH2=G82；

(3)解：如图2,

2BE2+2DF2=EF2，理由如下:

图2

作直线砂，分别交CB和CD的