第四章 三角函数与解三角形（举一反三综合训练）（全国适用）（原卷版）

2/30第四章三角函数与解三角形（举一反三综合训练）（全国通用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2025·河北·模拟预测）已知α∈0,π，sinα+cosα=2A．425 B．−425 C．212．（5分）（2025·福建福州·模拟预测）已知a, b, c分别为△ABC的三个内角A, B, A．π6 B．π4 C．π33．（5分）（2025·四川成都·模拟预测）已知sinα−βcosα−cosβ−αsinα=A．210 B．7210 C．−4．（5分）（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是△ABC的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知∠ACB=2π3，AC=BC=1A．34+π24 B．34−5．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点M3π4,32，其对应的方程为y=2−122xπsinωx（x≥0，A．±1 B．±22 C．±16．（5分）（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数f(x)=2sin2ωx+π3(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移πA．ω=12 B．函数f(x)的图象关于点C．函数y=g(x)的图象关于直线x=π4对称 D．函数y=g2x+7．（5分）（2025·湖南长沙·二模）已知△ABC的面积为63，A=60∘，AB=3，B的内角平分线交边AC于点D，则S△ABDSA．37 B．27 C．728．（5分）（2025·海南·模拟预测）函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π2<φ<3π2)A．ω=π B．C．f(x)在(0,π)上有2个零点 D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2025·福建福州·模拟预测）已知角α,β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，β终边经过点P(−sinα,cosA．tanβ=−12 C．sinα−β=1 10．（6分）（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数f(x)=2sinxcosA．函数f(x)的最小值为−B．函数f(x)的一个对称中心为3πC．函数f(x)在区间π8D．函数f(x)的图象可由y=2sin2x11．（6分）（2025·河北邢台·三模）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列说法正确的有（

）A．若a2+bB．若a=13，b=3，A=π3，则C．若A=π6，b2+D．若c=2，b=3，A=π3，则BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2025·云南玉溪·模拟预测）若角α的终边经过点P(3,4)，则sin2α=13．（5分）（2025·河北唐山·三模）已知函数fx=3sinωx+π414．（5分）（2025·福建厦门·三模）锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，满足a2=bb+c，a+b=3，则△ABC的周长的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2025·天津河北·模拟预测）已知cosα=−35(1)求sinα和tan(2)求cosα−16．（15分）（2025·湖北武汉·三模）已知函数fx3x−0ππx2xx275xf0x0−20(1)若ω=3，（ⅰ）根据如上表格，直接写出x1（ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数fx在x(2)若函数fx在0,π上恰有两个最值点，求17．（15分）（2025·河北保定·模拟预测）已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈0,7π18．（17分）（2025·全国·二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB(1)求B；(2)设D为边BC的中点，若c