河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

河南省安阳市林州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

一、单选题

兀

1.在实数洒，3.1415926,0,123,4，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理

数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则出点坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

3.下列命题中：①若。=-b,则指+物=0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行;

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

4.不等式3x+5<l+5x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.।।।,

-101：13,i-101C3"

C.।।।：

-1012,3"-101：3"

5.下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.检测某城市的空气质量

D.调查全班同学每周体育锻炼的时间

\x=a-Y一

6.从方程c，中得出x与〉的关系式为（）

A.y=2xB.y-2x=2C.y+3=2xD.y—2x=3

7.若。<6,则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（）

A.a-i>b-iB.-5a<-5b

C.2—。<2—bD.a+3〈b+3

8.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准

确表示钓鱼岛地点的是（）

A.北纬25。4甲B.福建的正东方向

C.距离温州市约356千米D.北纬25。441,东经123。27.5'

9.如图，正方形的面积为3,顶点/在数轴上，且点N表示的数为1,数轴上有一点E在点/的左

侧，若AD=AE,则点E表示的数为()

io.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为4(2,0),4(1-1).4(0,0)，4(2,2),4(4,0),4(1,-3),

4(-2,0),4(2,4),4(6,0),…依图中所示规律，点4必的坐标为()

A.(1014,0)B.(1,-1013)C.(-1012,0)D.(2,1014)

二、填空题

II.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果,那么.

12.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直

线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60。，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线

AB、CD互为完美交线，。为它们的完美点，OE1AB,则NEOC的度数为.

13.二元一次方程2x+y=7有个非负整数解.

14.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，为使CD成立，请写出一组角的数

量关系作为条件：

4

15.哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁”.如

果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是了岁，所列方程组为.

三、解答题

16.计算：

2（x-y）_x+y1

（1）解方程组：\3一4；

3（x+y）=2（x-j）+12

3x+6>x-2

⑵解不等式组：<x-54x-3.

----------------<1

l2--------3

17.如图，点尸为N/O3的角平分线OC上的一点，过点P作尸河〃05交。4于点过点尸作PNLOB

于点N.当乙4。8=60。时，求NOPN的度数.

（2）完成下面的解题过程.

解：于点N,

."PNB=90。（）（填推理的依据）.

PM//OB,

ZPOB=Z（）（填推理的依据）.

♦;OP平分/AOB,且405=60。，

二.NPOB=；乙4。8=30。（角的平分线的定义）.

:.ZMPO=°，

・・・ZMPO+ZOPN=ZMPN,

:.ZOPN=。

18.已知某正数〃z的两个不同平方根是2a-7和。+4,6-12的立方根为-2,c是后的整数部分.

（1）求现的值；

⑵求。+36+c的平方根.

19.如图，在平面直角坐标系中，己知V/BC的三个顶点坐标分别为N（-2,3）,5（-3,1）,C（0,-2）.

（1）将V/BC向右平移5个单位长度后得到△44G，请画出△44。；

（2）在平移的过程中，求V/2C扫过的面积.

20.如图，三角形48c中，N4cB=90°,过点C作的平行线/,在线段43上任取一点。（不与点4

3重合），过点。作/C的垂线交ZC于点E,交直线/于点?

（1）依题意补全图形;

⑵求证：ZS=ZCFE.

21.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计采购方案

纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣.已知徽章的进价

销售徽章钥匙销售收

为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为13元/个，如表是近两周的销

素阶段（个）扣（个）入（元）

售情况：

材1第一

62120

周

第二

46220

周

（进价、售价均保持不变，利润=销

售收入-进货成本）

素

该纪念品商店准备不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个.

材2

问题解决

任

务请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价.

任

该商店至少采购徽章多少个？

务2

任请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请

务3写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？

22.共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过

程中出现一些不文明现象某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对

调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.

调查结果分组统计表

组别观点频数（人数）

A损坏零件50

B破译密码20

C乱停乱放a

D私锁共享单车，归为己用b

E其他30

调查结果扇形图

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=；b=；

(2)求扇形图中8组所在扇形的圆心角度数；

(3)若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.

23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点㈤分别作x轴、y轴的垂线，交x轴子点C,y轴于点

B,动点尸从点C出发，沿Cf4-8以每秒3个单位长度的速度向终点8运动，运动时间为1(秒)，a,

b满足Ja-15+19—Z)|=0.

B---------,A

~OCx

(1)直接写出点2和点C的坐标；

(2)用含/的式子表示线段/尸的长，并写出/的取值范围；

(3)已知点。(3,0),连接PD,AD,在(2)条件下是否存在f值，使四边形^50C的面积是三角形ZPD的

面积的5倍，若存在，请求出/值及点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

解：,**y/~4=2，

・,・无理数有口，0.2020020002...（相邻两个2中间一次多1个0）,共3个.

故选：B

2.A

解：令点〃的坐标为（a,b）

・・•点N至Ux轴的距离为3,到歹轴的距离为4,

工时=4,同=3,

・・•点M在第四象限，

Q=4,b=-3,

：.M（4,-3）,

故选：A.

3.B

解：①若“=-6,则指+物=0,此项正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等，故此项错误，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确，是真命题；

④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，是假命题；

综上分析可知，真命题有2个，故B正确.

故选：B.

4.D

解：V3x+5<l+5x,

••3x—5x«1—5,

**•—2xW—4,

则x22,

表示在数轴上为：

-10123,

故选：D.

5.D

解：A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意；

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意；

C.检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意；

D.了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意；

故选：D.

6.D

fx=a-l®

解：［y=2a+\@

①x2,得2x=2a-2③，

②一③，得了-2尤=3；

故选：D.

7.D

解：A、不等式两边都减去1,不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；

B、不等式两边都乘以-5,不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；

C、不等式两边都乘以-1后再加上2,不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意;

D、不等式两边都加上3,不等号方向不变，即。+3<6+3,故此选项正确，符合题意.

故选：D.

8.D

解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置；

B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位；

C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置；

D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求.

故选：D.

9.A

解：：正方形ABCZ）的面积为3,

AD=-\/3，

AD=AE,

AE=Vs,

・・•点/表示的数为1,且点£在点N的左侧，

点所表示的数为1-6

故选：A.

10.A

解：•••4(2,0),4。，-1)，4(0,0)，4(2,2),4(4,0),4(1,-3),A(-2,0),4(2,4),4(6,0),...

观察可知：每4个点为一组，

点4+1(2〃+2,0),4“+2(1,—2〃-1),4.+3(—2〃,0),4“+4(2,2〃+2).

2025+4=506……1,

•••点4。25的纵坐标是0,横坐标是2x506+2=1014,

二点4必的坐标为(1014,0).

故选A.

11.两个角是同一个角的余角这两个角相等

解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两

个角相等，

故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等.

12.30°或150°

解：如图，当OE在直线43的上方时，

由题意可得：Z.BOC=60°,

OE1AB,

\£BOE=9Q°,

ZCOE=ZBOE-ZBOC=30°,

如图，当。石在直线48的下方时,

c

•••OELAB,

\BOE=90°,

.../COE=/BOE+ZBOC=150。，

故答案为：30。或150。

13.4

解：V2x+y=l

y=l-2x,

・・•方程的解为非负整数,

%=0x=lx=2x=3

y=7y=5y=3》=1

工有4组非负整数解.

故答案为：4.

14.Z1=Z5（答案不唯一）

解：当/1=/5时，有AB〃CD；

也可以是Nl+N2=180。或N3+N4=180。；

故答案为：/1=/5（答案不唯一）.

y=24—x

15.

24-y=y-x

解：设现在弟弟的年龄是1岁，哥哥的年龄是歹岁,由题意得

y=24-x

24-y=y-x

y=24-x

故答案为:

24-y=y-x

（2）x>-3

5x-lly=-12①

(1)解:化简得

尤+5尸12②

由②x5-①得，36y=72,

解得了=2,

将了=2代入②得，x+10=12,

解得尤=2,

fx=2

二方程组的解为

U=2

3x+6>X—2①

(2)解：<x-54x-3<]②，

解不等式①得xNT；

解不等式②得x>-3；

二不等式组的解集为x>-3.

17.(1)图见解析

(2)垂直的定义；MPO-,两直线平行，内错角相等；30；60

(1)依题意，补全图形如下：

(2)解：于点N,

:.27W=90。(垂直的定义)，

PM//OB,

=两直线平行，内错角相等）.

VOP平分ZAOB,且ZAOB=60°,

"OB=|ZAOB=30°（角的平分线的定义）.

ZMPO=30°.

・・・ZMPO+ZOPN=ZMPN,

:.ZOPN=60°.

18.(1)25

⑵±4

(1)解：,一个正数机的两个平方根分别是2Q-7和。+4,

2。-7+。+4=0,

3。=3,

解得：4=1,

〃+4=1+4=5,

加=25；

(2)解：•・"—12的立方根为-2,

6-12=-8,

解得：6=4,

,/3<V15<4,

•••历的整数部分c=3,

I.。+3b+0=1+3x4+3=1+12+3=16,

，a+36+c的平方根是±4.

19.(1)作图见解析

（2）解:如图所示:

III959

S科c+S四边形0CG4=Zx(1+3)x5--x3x3-_xlx2+5x5=10_-_1+25=­•

20.⑴见解析

⑵见解析

(1)解：补全图形如下图.

(2)证明：VDE1AC,

：.ZDEA=90°,

・.•NACB=90。,

：.ZDEA=ZACB.

DE//BC,

：・ZADE=/B.

I//AB,

：.ZADE=ZCFE.

ZB=ZCFE.

21.任务一：“忆江南”徽章的销售单价为10元、钥匙扣的销售单价为30元；任务二：该商店至少采购徽章15

个；任务三：采购徽章15个，采购钥匙扣35个商店获利最高.

解：任务1：设“忆江南”徽章的销售单价为N元、钥匙扣的销售单价为y元，

f6x+2y=120

根据题意，得"/”八，

[4x+6y=220

答：“忆江南”徽章的销售单价为10元、钥匙扣的销售单价为30元；

任务2：设该商店采购徽章。个，则采购钥匙扣(50-。)个，

根据题意，得“+13(50-.)4532,

解得心?59，

4

答：该商店至少采购徽章15个；

任务3：根据题意，得(10-5)。+(30-⑶(50-.)2646,

解得。417,

59

,且。为正整数，

4

二。可以为15,16,17

当a=15时，总利润为(10-5)x15+(3073)x35=670(元)；

当°=16时，总利润为(10-5)x16+(30-13)x34=658(元)；

当°=17时，总利润为(10-5)xl7+(30-13)x33=646(元)，

•••670>658>646,

二在这些采购方案中，采购15个徽章，35个钥匙扣时，该商店获利最高.

22.(1)60,40

(2)36°

(3)20万人

(1)解：50—25%=200人，

c=200x30%=60人，

6=200x20%=40人，

故答案为：60,40；

(2)解：m%=30-200=15%

360°x(l-25%-30%-20%-15%)=36°；

答：扇形图中8组所在扇形的圆心角度数为36。；

(3)