广西壮族自治区来宾市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

广西来宾市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

学校;姓名:班级:，考号:

一、单选题

1.点/（-2,-1）关于x轴的对称的点的坐标是（）

A.B.（2,—1）C.（一1,一2）D.（2,1）

2.下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,7,10D.1,石,2

3.李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表:

等车时间，/分钟0</<1010</<1515</<2020<f<2525<r<30

频数（等车人数）10911155

则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D,0.6

4.已知直线》=去+6优工0）的图象经过点0（3,0）,则关于x的方程依+力=（）的解为（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3

5.在下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直带的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.如果点力（。力）在第三象限，那么点E（a+b,0）在（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上

c.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

7.如图，在V/4C中，ZC=90°,AC=\2m,AD=2DC,BD平分NABC,则点。到48的距离为（）

A.3mB.5mC.4mD.6m

8.一次函数y=^+2k-1的图象一定经过定点的坐标是()

A.(2,-1)B.C.(—2,1)D.(2,1)

A.120°B.135°C.150°D.165°

10.《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？其意

思是：一根竹子，原米高一丈（一丈为10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6

尺远，那么折断处离地面的高度是（）

A.3.6尺B.3.2尺C.3尺D.2.4尺

11.已知点（1,。），（一1力），（一2,。）都在直线y=-2x+/〃上，则a、b、。的值大小关系是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

12.如图，正方形力BCD,点E,尸分别在力。，CD±,旦DE=CF,与BE相交于点G.若48=8,

QE=2,则4G的长为（）

二、填空题

13.如果一个多边形的内角和是1080。，那么这个多边形的边数是.

14.如图，认真观察作图的过程，点〃表示的实数是.

15.如图，在RtZX/BC中，。是斜边48的中点，连接CQ,若BC=6,AC=S,则CQ的长是

16.如图，将一个等边三角形纸片剪成四个形状、大小完全相同的小等边三角形，再将其中的一个按同样

的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪的次数1234•••n

等边三角形的

471013•••

个数

则％=(用含〃的式子表示).

三、解答题

17.已知y+2与x成正比，且x=2时，y=6.

⑴求》关于x的函数表达式；

(2)当工=一；时，求N的值；

(3)洛所得函数的图象平移，使它过点(-2,1),求平移后图象的表达式.

18.(1)等边三角形的边长为2,求它的中线长，并求出其面枳；

(2)数学兴趣小组为测量学校/与河对岸的体育馆8之间的距离，在力的同岸选取点C,测得

JC=20,Z4=45°,ZC=90°,如图所示，求力，8之间的距离.

(I)求点。的坐标，并求V48。的周长;

(2)在y轴上是否存在点P,使得S△例=S^CP?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

21.壮族帽子是壮族文化的重要组成部分，它们不仅具有实用价值，还承载着丰富的象征意义和文化内涵.如

图I壮族帽子抽象成图2几何图形，我们发现：如果将两个全等的矩形"C。与矩形按照图3叠放,

AF.8C相交于点AD、CH相交于点N,再沿着对角线力。折叠可得图2.

图I

(1)求证：“CB知CAF；

(2)若4c8=35。，求N84M度数:

(3)求证：四边形4WCN是菱形.

22.阅读与理解

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点4(不,乂)，〃伍,刈)，如果点"('J)满足工==%，歹=与区，

44

那么称点〃是点A,8的“和谐点”.

例如力(9,一3),当点〃(//)满足工=9=2,)，=三型=一1,则称点”(2,—1)是点A,4的“和

谐点”.

⑴直接写出点加(2,-3),N(-4,7)的，，和谐点”。的坐标

⑵已知点P是点”(-5,3),3(3,1)的“和谐点”，当点尸向左平移3个单位，求点P的像点P，的坐标;

(3)点。(一2,0),点E(-2，+l),点〃(“，)是点。，后的”和谐点”.

①求N与x之间的函数关系式；

②若直线E〃交x轴于点Q,当/"。。=90。时，求点E的坐标.

23.综合与应用

(1)如图I,若点E与点C重合,且力。=拉，求48的长;

(2)如图2,当点E在4c边上时，过点。作。G_L/E于点G,延长。G交4C于点〃，连接777,求证:

AF=DH+FH；

(3)如图3,当点E在射线8c上运动时，过点。作以7_1_力£于点G,M为4G的中点，点N在8C边上且

BN=\,已知48=5及，请直接写出MN的最小值.

广西来宾市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案

题号12345678910

答案ACDDCBCBCB

题号1112

答案AB

1.A

【详解】解：点力(-2,-1)关于x轴的对称点的坐标为(-2,1),

故选:A.

2.C

【详解】解：A、32+42=50构成的三角形是直角三角形，不符合题意；

B、52+122=132,构成的三角形是直角三角形，不符合题意；

C、6,+7?工1()2,构成的三角形不是直角三角形，符合题意；

D.12+22=(>/5)2,构成的三角形是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

3.D

【详解】解：由表格数据可知，等车时间不超过20分钟的区间为10<区15、15CW20,对应

的频数分别为10、9、11,

总频数为10+9+11+15+5=50,

不超过2()分钟的频数之和为10+9+11=30,因此频率为1^=0.6,

故选：D.

4.D

【详解】解：当P=0时，kx+b=0,

所以关于X的方程6+Q=u的解即为直线y=奴+力(左土0)的图象与X轴交点的横坐标.

因为直线y=6+b(k*0)的图象经过点。(3,0),

所以关于X的方程h+6=0的解为X=3.

故选:D.

5.C

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误;

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确；

D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误.

故选:C.

6.B

【详解】解：点“〃S）在第三象限，

，a<0、〃<0,

A+/><0,

.•.点B（a+b,0）在x轴的负半轴上；

故选：B.

7.C

【详解】解：如图，过点。作。£/力8于点E,

:8。平分N/14C,ZC=90°,

:.DE=CD,

VAC=\2mtAD=2DC,

・・・2OC+QC=12m,

/.DC=4m,

:.DE=4m>

即点。到力B的距离为4m.

故选：C

8.B

【详解】解：一次函数y=Ax+2A—l=%(x+2)-l,

当：=-2时，y=-l,

・•・一次函数丁=履+2%-1的图象一定经过定点的坐标是(-2,-1).

故选：B.

9.C

【详解】解：:四边形NACO是正方形，

AAB=BC=CD/ABC=/BCD=90°,

是等边三角形，

:.BC=BM=CM,4cBM=ZBCV=ABMC=60°,

:./ABM=tDCM=90°-60°=30°,AB=BM=CM=CD,

:.AAMB=-(1800-AABM)=75°,Z6W=」(180。-ZZ^V)=75°,

22

:.24MD=3600-ZAMB-NBMC-Z.CMD=150°.

故选：c

10.B

【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-工)尺，

根据勾股定理得：/+62=(107)2.

解得：4=3.2,

••・折断处离地面的高度为3.2尺，

故选：B.

11.A

【详解】解:vA=-2<0,

・，•尸随x的增大而减小，

•.•点(1,4),(-1,6),(一2,。)都在直线y=-2%+加上，且1>_]>_2,

:.c>b>a.

故选：A.

12.B

【详解】解：•・•四边形力8CO是正方形，

AAD=AB=CD=S,NBAE=ND=90。,

,:DE=CF,

AD—DE=CD—CF,即AE-DF»

在和△»!产中，

VAD=AB,/BAE=/D=90°,AE=DF,

・•・A4BE且△D4F(SAS),

./AEB=NAFD,

:.LAEB+NEAF=4AFD+ZEAF,

VDD=90°,

:.Z.AEB+NEAF=4AFD+Z.EAF=90°,

:.ZJGF=90°,

•・•DE=2,

,,AE=AD-DE=6,

・•・BE=y)AB2+AE2=>/62+82=10»

：S皿=工ABxAE==AGxEE,

M22

.•.二x6x8=L"x10,

22

・s24

5

故选:B

13.8

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得:5-2)x180°=1080°,

解得：〃=8；

故答案为：8.

14.x/3-l

【详解】解：如图:

由数轴得尸Q=J1+『=6,PN=/2+(6j=6,

则QW=PN-P0=V5-1,

•・•点"在原点的右侧，

・••点M表示的实数是6-1,

故答案为：V3—1

15.5

【详解】解：•・•在Rt△44c中，ZC=90°,BC=6,/C=8,

・•・AB='AC三+BC*=V82+62=10，

•・・。是斜边48的中点，

：.CD=-AB=-x\0=5,

22

故答案为：5.

16.3〃+1/1+3〃

【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，

所剪次数2次，正三角形个数为7个，

所朝次数3次，正三角形个数为1()个，

・・・,

剪〃次时，共有4+3(〃-1)=3〃+1,

故答案为：3/?+1.

17.⑴V关于x的函数表达式为尸4-2；

(2)-3;

(3)平移后图象的表达式为，=4x+9.

【详解】(1)解：依题意设)，+2=履

•・7=2时，y=6,

・・・6+2=2左，解得々=4

・•・,?关于x的函数表达式为y=4x-2.

(2)解：当工=，时，y=4x\-^-\-2=-3；

4I4；

(3)解：将函数》=4x-2平移的表达式设为y=4x+b

因为平移后的函数J，=4x+b的图象经过点(-2,1),

所以1=4x(—2)+6,

解得/)=9

因此，平移后图象的表达式为y=4x+9.

18.(1)中线4。=退，Sd8c=后；(2)AB=20x/2.

【详解】解：(1)如图，/。为等边V/出C的中线，AB=BC=AC=2,

：.8。=1,ADd.BC.

・••由勾股定理得:AD=y)AB2-BD2=G，

•••W=^^.^=1x2x73=75：

(2)VAC=20,乙4=45。,ZC=90°,

・•・ZJ=N8=45。，

AAC=BC=20,

.••在中，由勾股定理得：AB=ylAC2+BC2=V202+202=2072.

B

/

/z---------------

19.(1)10,0.2；

(2)见解析：

(3)小明同学的视力情况在4.6〜4.9范围内：

(4)视力正常的人数占被调查人数向百分比为35%,建议见解析.

【详解】(1)解：20+0.1=200,

/.a=200-20-40-70-60=10,

6=40+200=0.2,

故答案为：10,0.2；

(2)补全频数直方图如下

(3)v0.1+0.2<0.3,0.35+0.3-0.05>0.5,

・••中位数在4.6〜4.9之间，

.•./,、明同学的视力情况应在4.6〜4.9范围内；

70

(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比为前xl00%=35%,

建议：一是做眼保健操，二是不躺着看书.(言之有理即可).

20.(1)0(2,2),V/8C的周长为(6+2石);

(2)存在，。(0,3)或0(0,—1).

【详解】(1)解：(1)由(制+2)2+|〃一2|=0得〃?=一2,〃=2,

工4(-2,0),5(2,0),AB=4,

•・・C8_Lx轴于8,又点。在y=gx+l的图象上，

设C(2,f),

/./=—x2+l=2,

2

・•・C(2,2),

・•・BC=2

，在RtZX/18C中，由勾股定理得4C=J/4+8C2=q4”=2亚,

・・・V力8c的周长为4+2+2石=6+2石；

(2)如图，假设存在点。满足题意，设P(0j),直线/C与V地交点为。,

，当x=0时，y=\,

・・・D(O,l),

：.0D=\.

=S"CP=；力所8C=gx4x2=4，

••,S“b=；x|y-l|x2+；x|p—l|x2=2»—1|,

•••2|yT|=4,解得y=3或y=-l,

・・・口(0,3)或。(0,-1).

21.⑴见解析；

(2)N8/M=20。；

(3)见解析.

【详解】(1)证明：•・•矩形43C。与矩形EFG〃全等

:・AB=CF,AF=CB,Z5=Zr=90°,

・••在与V。尸中，

AB=CF

<ZB=ZF,

BC=FA

：.^ACB^CAF(S^S).

(2)解：•・•在中，ZACB=35°,N〃=90。，

・•・/B4c=55°,

•・•由(1)得“CB知CAF,

・•・ZJC8=NCAF=35°,

・•・/BAM=ABAC-ACAF=55°-35°=20°.

(3)证明：•・•矩形"C。与矩形EFG”,

ANA//MC,NC〃MA,

・•・四边形4WCN是平行四边形,

•・•由(2)得/力CB=NC4F,

AM=CM,

・•・四边形4MCN是菱形.

f35

22.⑴晨

(3)①y=-2x-j；②E(6,—ll).

【详解】(1)解:•・•点”(2,-3),N(T,7),

设点。(xj).

・加冲3-3-75

—,y=------=—

2,42

・••点Q的坐标(今―9

I//)

3_5^

故答案为:2-2>

(2)解：设尸(孔刃,

点P是点4(-5,3),8(3,1)的“和谐点”,

-5-37，U

442

点P向左平移3个单位的像点P，的坐标为15,；).

(3)①解：•・•点〃(x,y)是点。，E的“和谐点”,

-2-12—1

~4~

4j，+l

~2~

.c4歹+1

:--4x-2=——

2

即v=-2.r--

4;

②解：•・•直线E”交》轴于点。，/HDQ=90°,

•••点〃、点。的横坐标相同，

•.•D（-2,0）,Z7（x,y）

x=-2,

t=-4x—2=6»

故E（6,-ll）.

23.（1）/1i?=l；

(2)见解析;

3MN的最小值为"一5.

【详解】（1）解：在RtZX48Ol44,AB=BD,

由勾股定理得AD2=AB1+BD2，即AD2=AB1+AB2

(2)证明：如图2中，在力/上截取//K=〃O,连接〃K,

图2

/.N/tB