河南省新乡市延津县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2024——2025八年级下学期期末学情检测

皿1w

数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为100分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.1B.^4C.百D.-2

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否

能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的（）

A,众数B.方差C.中位数D.平均数

4.已知点（一2,.%）、（1,必）、（5,%）在一次函数y=-5x+7”的图象上，则%,外,%的大小关系是（）

A.%>%>为B.

C.%〈为D.

5.如图，在VZ8C中，2。是V/8C的中线，E、R分别是的中点，连接E7L已知BC=8,

则EE的长为（）

A.2B.4C.6D.8

6.如图，/BCD的对角线相交于点。，CE=5,CE//BD.若ZC=6,AD=10,则四边形

OCED的周长为（)

A.8B.11C.16D.20

7.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序

号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7

号盲盒从丁、戊中选择1个.若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100g,则6号盲盒和7号盲盒可以

选择()

八版ftg

!；I：：内，：

4II••4I

0―I—234—567

A.甲、丁B.甲、戊C.乙、戊D.丙、戊

8.如图，函数凹=-2x和%=5+3的图象相交于点/(—1,2),则关于x的不等式ax+3>-2x的解集是

()

Ax>2B.x<2C.x>-\D.x<-l

9.如图，菱形ABCO的顶点/在x轴上，CD，ZB于点Q.将菱形ABCO沿CD折叠，点5的对应点为B',

连接C3'.若/玄=45。，且点夕的横坐标为-2,则点5的坐标为()

A.2-\/2—2,2^B,2-\/2+2,2^C.2,4)D,\4,V^)

10.如图，在四边形Z8CD中，AC,8。相交于点O,且。4=OC,OB=OD.点、E仄点B开始,沿

四边形的边f运动，当点E运动到点。的位置时停止运动，CE与5。相交于点N,9是线段CE

的中点，连接。厂.下列选项不正确的是（）

A.四边形Z8CD是平行四边形

B.当点E运动到48的中点时，OF=-CD

4

u当48=6,3C=8时，线段。下的长的最大值为5

D.当03=OC,点£在边48上，且NC。9=60°时，V408是等边三角形

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若二1是最简二次根式，则x的值可以是.（写出一个即可）

12.如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”

13.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测

试，他们的各项成绩如下表所示：

飞目

应近综合知识工作经验语言表达

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩

最高的应聘者，则被录用的是.

14.“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题.在探索中，有同学利用如图所示的图形逐步实现特

定条件下角的三等分.如图，四边形4BCD是平行四边形，点£在对角线ZC上，且AD=AE=BE,

ND=102°,则ZBAC的度数是.

15.矩形AOCB在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点B的坐标为(-4,3),直线＞=区+6与48交

于点。，与〉轴交于点£(0,-3),且点。的横坐标为-3.动点M在线段5c上，动点N在直线y=Ax+6

上.直线＞="+6的函数解析式为.若㈤W是以N为直角顶点的等腰直角三角形，点N在

48的上方，则/N的长为_____.

三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：42+y/8-J18-

(2)已知a,6满足等式b=J2a—6+J6—2a+9，求J西-后-Y"的值.

17.如图，在平面内，存在一条线段48.按以下步骤作图：①过点8作使连

2

接NC；②以点C为圆心，8C的长为半径画弧，交NC于点。；③以点/为圆心，的长为半径画弧,

交45于点£若AE=mAB,试求加的值.

如图1,在中，/ACB=90。，5。=工48.求证：ZBAC=30°.

2

证明：如图1,延长8c至点。，使得CD=BC,连接/£>,则5C=J50.

2

【应用】

(2)如图2,在矩形纸片45CD中，AD=2/2,点G在线段48上，连接。G.将△4DG沿QG折叠,

使点/落在上的点£处，则N/OG的度数是.

19.如图，在四边形4BCD中，点E,£G,/f分别是各边的中点，且48CD,ADBC,四边形EEG笈

是矩形.求证：四边形4BCD是菱形.

20.2024年12月4日，中国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组

织人类非物质文化遗产代表作名录.2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提

高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25

名学生的竞赛成绩(竞赛成绩分为4,B,C,。四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7

分)进行整理分析，并绘制统计图、表如下:

七年级竞霎或谓条形统计图八年级竞褰成绩捌形统计图

平均中位众

年级

分数数:

七年8.76a91.06

级

八年

8.768b1.38

级

（1）根据以上信息，直接写出：a=，b=.把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整.

（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由.

（3）若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低

于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少

人.

21.龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，位于洛阳市南郊伊河两岸的龙门山与香山上.为更好地提振文旅消

费，该地管理部门推出了针对学生的门票优惠政策.

优惠方案一：每位学生在原价30元的基础上全部八折收费.

优惠方案二：若学生人数不超过30,每位学生在原价30元的基础上全部按九折收费；若学生人数超过30,

其中30名学生按照原价收费，剩余学生按五折收费.

（1）分别写出这两个优惠方案实际收取的费用V（单位：元）与参观的学生人数x之间的函数解析式.

（2）当学生人数超过30时，试讨论选择哪种优惠方案较合算.

3

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象与一次函数V=》+7的图象交于点x

轴的负半轴上有一点P（加,0）.

（1）求点/的坐标.

3

（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数＞=-[X的图象和一次函数y=x+7

的图象于点8,C,连接。C.

①线段的长为（用含m的代数式表示）.

7

②若BC=—OA,求△03C的面积.

5

23综合与实践

八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣.于是，数学活动课上，数学老

师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作发现】

如图1,在矩形45c。中，点M在边40上，将矩形纸片48CD沿折叠，使点。落在点处，MD'

与5c交于点N.根据以上操作，易得NCMD=NCMD',再结合矩形的性质，可得/CMD=NMCN,进

而得到〃N=CN.

【初步应用】

如图2,继续将矩形纸片Z8CD折叠，使恰好落在直线上，点A落在点©处，点B落在点9处,

折痕为

(1)求证：EC=2MN.

(2)若CD=2,MD=4,求EC的长.

【迁移探究】

如图3,将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：

步骤一：对折正方形纸片4BCD,使2。与8C重合，得到折痕所，把纸片展平.

步骤二：在40上选一点P,沿AP折叠，使点A落在正方形内部的点加处，把纸片展平，连接尸BM,

延长「初交CD于点。，连接80.

(3)若正方形纸片/BCD的边长为8cm,FQ=1cm,直接写出/P的长.

2024—2025八年级下学期期末学情检测

数学参考答案

1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.C9.A10.C

11.答案不唯一，如3或4等12.7513.乙14.26°

。。2A

1C5.y=~2jc-3；---

提示：如图，过点N作PQ±v轴.交了轴于点P,交直线BC于点Q.

易证得△APN至△NQM(AAS),AAP=NQ,NP=MQ.

设点、N(I,一》—3〉，：.NP=MQ=—t,OP=-2t—3.

；NQ=AP=OP—CM,二4+/=—2/—3-3,

.10.,1022n10

O00o

由勾股定理.得AN=/AP2+NP2=J(1■)'+(¥)

16.解：（1）废'+鹰一，

=72+2/2-372...............................................................3分

=0........................................................................5分

(2)由题意，得2“一620,且6—2q)0,解得。＞3,且。&3,

，a=3,6=9,..............................................................7分

x/12a——K^"=\/12X3—'JW——3X9=6—9—3=-6.................10分

17.^：VBC±AB,

.,.ZABC=90°.............................................................2分

；BC=5AB,...设AB=a，则BC=y«,

.••ACWAB'+BC。=/+(%)”-a....................................5分

由题意，得AD=AE,CD=BC=4«，

.".AE—AD=AC-CD=与a­.................................8分

"：AE=mAB,

【数学•参考答案第1页（共4页）】-25-CZ261b-

18.解：(1)；BC=£AB,

：.AB^BD.................................................................2分

VZACB=90°.BC=CD,

；.AC垂直平分BD,

J.AB^AD,................................................................4分

：.AB^AD=BD,

.••△ABD是等边三角形，....................................................5分

AZB=60°,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZACB=180O-60°-90°=30°.........................7分

(2)15°.....................................................................9分

19.证明：如图，连接AC,BD交于点O,AC交FG于点N,BD交HG于点M.........1分

■：AB//CD,AD//BC,

，四边形ABCD是平行四边形

•••四边形EFGH是矩形，

/.ZHGF=90°............

•••口,（；分别是八。,「（、的中点

J.HG//AC,

：.zHGF=Z.GNC=90°.....................................................6分

；G,F分别是DC,BC的中点,

J.GF//BD,

.••NGNC=NMOC=90°,即BD_LAC,.......................................8分

.••四边形ABCD是菱形.....................................................9分

20.解：（1）9；10.................................................................2分

补全七年级竞赛成绩条形统计图如图所示......................................4分

（2）七年级更稳定...........................................................5分

理由：•••七年级学生竞赛成绩的方差小于八年级的方差.

二七年级学生竞赛成绩更稳定................................................6分

(3)5OOX三+45OX(4%+44%)=576(人).

答:估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有576人.……

.........................................................................9分

【数学•参考答案第2页（共4页）】•25-CZ261b.

21.解：（D由题意，得、=30X0.8N=24H........................................................................2分

当z&30时，》2=30*0.97=277；...............................................................................3分

当1r＞30时，yz=30X30+30X0.5（才一30）=151+450..............................................4分

（2）由24无=151+450,得了=50,...................................................................................6分

.•.当30＜丁＜50时,选择方案一较合算；.......................................7分

当了=50时,两种方案费用相同；.............................................8分

当了＞50时,选择方案二较合算..............................................9分

3

y=——jc

22.解：（1）联立方程，得方程组一41分

J=/+7,

解昨丁

・••点A的坐标为（-4,3）.3分

7

⑵①一"-rm-1....................5分

4

②如图，过点八作ADJ_i轴于点D.

由（1）,可得OD=4,AO=3.

在RtZvWX）中，由勾股定理，得0八=5.

7

VBC=4OA,

5

：.BC=7...........................

、7

VBC=--7由一7,

4

7

/.--7〃?-7=7,解得m=-8,

4

工点PL8⑼,..............................................................................................................8分

・・・OP=8,

：.SAOBC=JOP-BC=yX8X7=28........................................................................10分

23.解：⑴证明：由四边形ABEM折叠,得到四边形A'B'EM,

二NAME=NA'ME.......................................................................................................1分

:四边形ABCD是矩形，

：.AD//BC,

.•.NAME=NMEN,

；./A'ME=NMEN,

:.MN=EN..........................................................................