吉林省长春市净月高新区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

吉林省长春市净月高新区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.若加>〃，则下列结论正确的是()

A.相+3>〃+3B.w-4<n-4

C--5w>-5/7D.6m<6n

4.把方程;-二=1去分母，正确的是(

)

26

A.3x-(x-l)=lB.-r-1=1C.r-l=6D.3x-(x-l)=6

5.在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演译了传统与未来的文化碰撞.机器人挥舞的

手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对•称图形.让这个图形绕着它的中心旋转

风0。<a<360。）后能与自身重合，则a的度数可以是（）

A.40°C.50°D.55°

6.如图，V经过平移运动后到达的位置.4c与DE交于点G,如果/8=9,QG=5,那么线

段困的长是（）

A.3B.4C.5D.6

7.学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买

二二;:能用①-②

白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元,通过设适当的未知量可列出方程组

可得17=-2,下列关于"x-y=-2”的意义解释正确的是（）

A.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元B.白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒

C.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元D.白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒

8.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围

是（）

।I~>

0a

A.2<t/<3B.\<a<2C.l<a<2D.0<«<l

二、填空题

9.用不等式表示为负数''：.

10.若时，ax<ay,则。的值可能是_（写出一个即可）.

II.学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分,

设她答对的题目数量为x道，则可列方程为—.

12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么N1的度数为.

13.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两

块木板的边数分别是4和6,则第三块木板的边数应是.

14.如图，将V相。绕点。顺时针旋转90。得到若点A、D、E在同一条直线上.给出下面五个

结论：①力。=/。；®AB=DE;③NBAC=NDCE；④△/1CK与四边形45CQ面积相等；©ABA.AE.上

述结论中，正确的序号有—.

三、解答题

15.解方程:

(1)5x+12=2x

⑵力与

16.下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题.

,v,x-2y=4®

解方程组：

解：①x2,得：2x-4y=8(3),........第一步

③-②，得：-7y=7,........第二步

解得：尸-1.........第三步

把y=—1代入①，得：X—2x(—1)=4,........第四步

解得：x=2.........第五步

方程为；若设甲、乙两地高速公路路程是."km,则两地原来的路程为km,根据两地前后的速

度美系可列方程为:

(2)选择(1)中的一种设元方式解答问题.

20.如图，在中，4。平分/84C,利用圆规和无刻度直尺作出V48c的边8c上的高4E(保留作

图痕迹).

(1)若/8=40。，ZC=60°,求/。力£的度数;

(2)若/8=加，NC=ngm),则/Of的度数=,的度数=(用含用和〃的代数

式表示).

21.【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容.

例2利用不等式的性质说明下列结论的正确性：

(1)如果。>b,c>d,那么a+c>b+d；

解：(1)因为〃>/),所以a+c>万+c.

又因为。>1,所以/)+<?>/)+1.

由①@,可得。+0》+〃.

由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果且b>c,那么。>c,它也可以作为推理的依

据.

通过例2,利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性.

根据上述性质解决问题：若x<l,，<2,则x+N的取值范围是；

若0<x<2,-1<^<2,则x+y的取值范围是；

【性质应用】已知x-)，=-3,且x<-l,y>l,求x+y的取值范围，补全解答过程：

解：由'7=-3,得x=y-3.

将％=j一3代入x<-l得，

即"2.

又因为歹>1，

所以l<y<2.

求解过程缺失

【拓展提升】已知x+y=4,且x>],歹>-4,则2x-y的取值范围是

22.

问

题体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，数学老师带领学生开展项目学习“体育比赛计分”，结合相关调研

背数据完成任务.

景

调研1:某次篮球联赛积分

比

队赛胜负积

名场场场分

次

调研2：球赛出线是我们经常谈及的话题，它是指比赛中参赛队伍通

前

1410424过比赛成绩达到规定条件获得晋级下一轮比赛的资格.篮球赛单循环

进

赛一般按积分确定名次，经调研，某次篮球赛赛制积分规则与调研1相

东同.

1410424

调方

研IIJSlEJ

光

149523

明

雄

1421

鹰

卫

14410a

星

钢

1401414

铁

问题解决

任根据调研1中的数据回答问题：

务（1）某次篮球联赛积分中，胜一场积______分,负一场积______分，卫星队的积分。为______分；

1（2）求雄鹰队的胜场数和负场数.

根据调研2中的数据回答问题：某次篮球赛中，火炬队与月亮队要争夺出线权.火炬队当时的战绩是

任

17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场.

务

（3）火炬队已经获得积分为______分；

2

（4）火炬队为确保出线，在后面的比赛中至少要胜多少场？

23.【模型探究】（1）如图①，已知线段力。、4c相交于点0,连接力8、CD,则有乙4+N4=NC+NO.我

们把形如这样的图形称为“八字”模型.甲乙两名同学给出两种不同证明过程如下：

甲同学证明：•.•/力+/3+//。3=180。（①）,ZA+^B=\80°-ZAOB

同理可得，NC+NO=180°-/C。。，

又•.•4O8=/COD,

.•.4+/B=/C+/£）.

乙同学证明：•・•/4OC=N4+N8（②）,

N/1OC=NC+ND,

.♦.4+N8=NC+N。.

甲同学证明过程的理论依据是：①;

乙同学证明过程的理论依据是：②.

【模型应用】（2）如图②，已知线段4。、8c相交于点O,连接力8、CD,力尸、CP分别平分/氏4。、NBCD.

①若N8=30。，ZD=20°,求/P的度数.

补全下面求解过程.

解：•.•彳尸、CP分别平分N84。、Z.BCD,

/.Z1=Z2,N3=/4.

由“八字”模型知，

求解过程缺失

②若N8=a,4D=B，直接写出/尸=（用含有。和△的代数式表示）.

【模型拓展】（3）如图③，已知线段4）、8c相交于点。，连接.48、CD,AP,CP分别为/胡。、ZBCD

的三等分线，NPAD=g/BAD,NPCB=^NBCD,若N8=25。，ZD=：0,NBAD+/BCD=105°,

直接写出/尸的度数=.

参考答案

1.A

解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

2.D

解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

7-4<x<7+4,

解得：3cx<11.

观察选项，只有选项D符合题意.

故选：D.

3.A

A.〃，两边同时加3得m+3>〃+3；故本选项符合题意；

B.…，两边同时减去4得〃4,原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意；

C.〃?>〃，两边同时乘-5得-5〃?<-5〃，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意；

D.〃?>〃，两边同时乘6得>6〃，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意

4.D

解：方程两边同乘以6可得：3x-(x-l)=6,

故选：D.

5.B

解：•.•360。+8=45°,

二这个图案绕着它的中心旋转角«(0°<a<360。)后能够与它本身完全重合，角a可以为45度.

故选:B.

6.B

解：•.•I8C经过平移运动后到达力针的位置，

二.DE=AB=9，

...DG=5,

:.GE=DE-DG=9-5=4.

故选:B.

7.C

解：由题意可知设每盒白色乒乓球为x元，每盒黄色乒乓球为y元，则有”》-歹=-2”表示每盒白色乒乓球

比黄色乒乓球便宜2元；

故选：C.

8.C

解：•・•关于x的一元一次不等式有两个非负整数解，

・・・2个负整数解只能是0、1,

工。的取值范围是<2.

故选：C,

9.67<0

解：根据题意，得。<0.

故答案为：〃<（）.

10.-2（答案不唯一）

解：若x〉N时，cix<ay,

则（7<0,

那么〃可以是-2,

故答案为：-2（答案不唯一）.

11.5x-（20-x）=88

解：设她答对的题目数量为x道，则答错或不答的有（20-x）道，

根据题意，得5X-（207）=88.

故答案为：5x-（20-x）=88.

12.70。/70度

解：如下图，根据三角形内角和可得/2=180。-50。-60。=70。,

:两个全等二角形,

Z.Z1=Z2=70°.

故答案为：70°.

13.12

解：•・•正方形的内角为90。，正六边形的内角为(6-2)x180。六20。,

6

:.第三块正多边形木板的内角为360。-90。-1200=150%

设第三块正多边形木板的边数为〃，

(«-2)-180°=150°«

解得〃=12,

即第三块木板的边数应是12,

故答案为：12

14.②④⑤

解：・•・将绕点C顺时针旋转90。得到△EQC,点A、。、£在同一条直线上，

/.ZJC£=90°,NECD=NACB,AC=EC,AB=DE,5,皿.=$“&.，NBAC=/E,

故②正确；

+四边形丽。

S&ACE=S’EDC+S“0c=S&ABCS“DC=S♦

故④正确；

VZJC£=90°,AC=EC,

:.ZCJE=ZE=45°,

ABAC=ZE=45°,

/BAE=Z.BAC+Z.CAE=90°,

/.ABLAEt

故⑤正确；

假设4C=/Q成立，贝=

•••ZADC=/ECD+/E=/ECD+45°,NACD=90°-/ECD,

/ECD+45°=90°-/ECD,

:./ACB=NECD=225。,与己知条件不符，

AC=AD不成立，

故①不正确；

假设ABAC=ADCE成立，则NBAC=/DCE=ZBCA=45°,

:.AB=CB,48c=90。,与已知条件不符,

NBAC=/DCE不成立,

故③不正确,

故答案为：②④⑤.

15.(l)x=-4

(2)x=l

(1)解:5x+12=2x,

5x-2x=-12,

3x=-12,

x=-4；

2x-\.x+1

(2)解:-----=1------

24

2(2x-l)=4-(x+l),

4.r-2=4-x-l,

4x+x=4-1+2,

5x=5,

x=1.

16.(1)加减消元法，二

x=-10

(2)

卜=-7

(1)解：由题干中解方程的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，以上求解步骤中从第

二步消元过程中，合并时加减出现错误，

故答案为：加减消元法，二；

(2)解：①x2,得：2x—4v=8③

③-②，得：~y=7,

解得：卜=-7.

把了=一7代入①，得：,v-2x(-7)=4,

解得：x=-10.

x=-10

・••原方程组的解为

17.(1)见解析

(2)见解析

⑶见解析

(1)解：如图①，由即为所求.

(2)解：如图②，AG8C即为所求.

图②

(3)解：如图③，△尸。。即为所求.

30%理

n

(2)18

(1)解：当"=5时,每个内角度数为180。-72。=108。,

・・.〃二幽七=36。；

2

当〃=6时，每个外角度数为乎=60。，每个内角度数为180。-60。=120。,

6

180。―120。

Z.a=~r=30°；

则对于正〃多边形，每个外角度数为丁，每个内角度数刈8。。一手,

(qACT

I8O°-180°--

/I〃180°；

Z.a=----------------------

2n

1QAO

故答案为：60°,—,36。,30°,—(从左到右，从上往下)；

nn

1QAO

(2)解：由题得100=汇-,

n

解得：w=18.

故答案为：18.

19.(l)(x+30),4(x+30)=7x-30,(y+30),汇出+30.；

(2)选择①,见解析.

(1)解：设汽车原来的车速为.W"/h,则在高速公路上的车速是(x+30)km/h,

根据题意可得：4(x+30)=7x-30：

设甲、乙两地高速公路路程是此阳，则两地原来的路程为(y+30)切?，

根括题意可得：匕/+30=4；

74

故答案为：(x+30),4(x+30)=7x-30,(y+30),+=

(2)①解：设汽车原来的车速为以力〃h,则高速公路后的车速是(x+30)km/h,

由题意得：4(x+30)=7x-30,

解得：x=50,

「•日乙两地之间的高速公路的路程为：4x(50+30)=320(^),

答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320〃〃?；

②解：甲、乙两地高速公路路程是)如"，则两地原来的路程为(J+30)k〃，

由题意得：与双+30=(,

解得：y=320,

答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320k”.

20.(1)10°

(2)90。-〃，

(1)解：图形如图所示.

,ZC=60°,

/.4BAC=180°-Z5-ZC=80°,

•.F。是角平分线，

:.CAD=-ZBAC=,

2

vAE是高，

/.ZAEC=90°,

ZCAE=1800-ZC-ZAEC=30"

NDAE=ACAD-Z.CAE=10°,

/.的度数为10。；

(2)解：由题意知，/84C=1800-N8-NC,

•.TO是角平分线，

ACAD=|NBAC=90。-+NC)=90。-；(〃+帆)，

AE是高，

/.zL4FC=90°,

ZCAE=90°-NC=90°-n,

...ZZ)JF=ZCJZ)-ZC/1£1=90O--(Z^+ZC)-(90O-ZC)=-(ZC-Z5)=-(W-/M).

222

故答案为：90°-n,-(n-m).

21.【教材呈现】x+y<3,-l<x+y<4：【性质应用】见解析；【拓展提升】T<2x-y<20

解：教材呈现:

*/x<1,y<2,

：.x+y<\+2t即x+y<3,

0<x<2,-\<y<2,

：.0-\<x+y<2+2,EP-1<x+y<4,

故答案为：x+y<3,-l<x+”4；

性质应用：

由x_y=_3,得x=y-3,

将:二y-3代入xv-l得，

V-3<-1,

y<2,

•一>1,

..l<y<2,

/.2<2v<4,

.\2-3<2y-3<4-3,

-l<^+y-3<1,

■I<x+y<1；

拓展提升：

x+y=4,

x=4-y,

2x-y

=2(4-y)-y

=8-2y-y

=8-3y,

Qx>l,

一，>一3,

”3,

•••卢-4,

:.-4<y<3,

—9<—3<12,

-l<8-3>'<20,

.,.-1<2x-y<2Q,

故答案为：-l<2x-y<20.

22.（1）2,1,18；（2）雄鹰队胜了7场，负了7场；（3）47；（4）火炬队为确保出线，在后面的比赛中

至少要胜4场.

解：（1）由题意，钢铁队比赛14场，负14场，积分为14分，

负一场积1分，

•••前进队比赛14场，胜10场，负4场，积分为24分，

・••胜一场积2分，

二卫星队胜了4场，负了10场，积分4=4x2+10=18（分），

故答案为：2，1,18：

（2）由题意，设雄鹰队胜了x场，则负了（14-不）场，

.\2x+14-x=21.

解得：x=7,

：.I4-x=7,

・•・雄鹰队胜了7场，负了7场；

（3）由题意，火炬队的积分为：17x2+13=47（分），

故答案为：47；

（4）由题意，设火炬队在后面的比赛中要胜。场，

/.17x2+13+2a+（6-«）>15x2+16+5x2,

解得：a>3,

又,•・〃为正整数，

二。可取的最小值为4,

二火炬队为确保出线，在后面的比赛中至少要胜4场.

23.（1）①三角形内角和等于18（）。；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（2）①25。，过

程见解析；②且芋；（3）49°.

解：（1）甲同学证明：

•.•//+/8+//08=180。,（三角形内角和等于18。。）,

，//+N8=180°-NAOB

同理可得，NC+NO=1800-/C。。，

又；ZAOB=NCOD,

:.ZA+ZB=ZC+ZD,

乙同学证明：

v^AOC=ZA+ZB,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），

N4OC=NC+ND,

/.Z4+Z5=ZC+ZD.

甲同学证明过程的理论依据是：①三角形内角和等于180。，

故答案为：三角形内角和等于180。；

乙