河南省驻马店市某中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

河南省驻马店四中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）

（5）0）c△A

2.我国古代数学家祖冲之推算出"的近似值为冷,它与4的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法

可以表示为（）

A.3xIO-7B.0.3x10-4C.3x10-4D.3x107

3.下列成语所描述的事件为必然事件的是（）

A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长

4.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线I"/%的是（）

A.rl=Z3B.Z2=Z4C.z2=zlD.Z4=z3

n个电相加

5•计算忐技若W（n为正整数）的结果可以写成（）

A.3B.nC.3n-1D,n­3n

6.（1）小明回顾用尺规作一个角等于己知角的作图过程（如图①所示）.

（2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，乙4。8是一个任意角，在边。力，。8上分别取。。=

OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与。，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是乙40B的平分

线.

（3）如图③，小敏做了一个角平分仪其中=BC=DC,将仪器上的点与乙PRQ的顶点H重合,

调整力8和4。，使它们分别落在角的两边上，过点儿C画一条射线力£,力上就是乙PRQ的平分线.

（4）小颖在作业本上画的△力BC被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的△48C.

以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（）

A.

⑴

B.(2)

C.(3)

D.⑷

7.如图,小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法iF确的是（）

A.三角形的三条高的交点B.三角形的三条角平分线的交点

C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的星直平分线的交点

8.若等腰三角形的一边长为4c〃?，周长为18b〃，则此等腰三角形的底边长是（）

A.4cmB.10cwC.4c〃？或10。〃D.4c〃？或7c〃？

9.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（/i）之间的函数关系如图，根据图中

的信息，下列说法错误的是（）

s(km)

f(h)

A.小汽车共行驶240%机

B.小汽车中途停留0.5/1

C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时

D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小

10.如图点2是/力。8内任意一点，且乙4。8=40。,点“和点"分别是射线0/1和射线04上的动点，当42河2

周长取最小值时，则/MPN的度数为（）

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我、国古代数

学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算

学启蒙》的概率是一

12.如图，AB=AC,AD=AE,乙BAC=LDAE,乙1=25°,乙2=30°,则23=,

13.小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下:

里程数次m收费/元

3km以内（含3km）8.00

3km以外每增加\km1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数穴女租）之间的关系式为

14.将张K方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是个三角形，6。为折痕,

若，1=44。，则NDCB的度数为—

15.如图，UBC中，AB=AC,28=40。，点。在线段8C上运动（点。不与点8,C重合），连接4）,作

^ADE=40a,交线段4C于点立当是等腰三角形时，ZBAD的度数为_____.

D

B

EC

19.(本小题9分)

德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把

学习后的时间记为“(时)，记忆留存率记为、(％),则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾

宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.

(1)自变量是：______；因变量是：；

(2)请说明点。的实际意义；

(3)由图可知，知识记忆遗忘先.后______,记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐.(填序号)

①快：②慢；③增多；④减少.

(4)根据图中信息、，对新事物学习提出一条合理的建议.

20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC,CDLAB,垂足为。，4D=CD请完成以下作图与填空.

在(1)用尺规过点/作8C的垂线，分别交OC,BC于点、E,长(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，求证：AE=2BF.

证明：•••48=AC,AFLBC,

:，BC=2BF.

vAF1BC,CD1AB,

Z.AFB=乙BDC=LEDA=90°.

...乙DBF+LEAD=90°,乙DBF+乙BCD=90°.

.

在44£7)和4。80中，

/.EDA=Z.BDC,

(③

^EAD=Z.BCD,

CBD(ASA).

••_____•

AE=2BF.

21.(本小题1()分)

在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论:

结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相

点的距离相等.等.

如图，当力。=8。，COJ.AB时，则有：CA=CB.如图，当OC平分4A08,CD1OA,CEJ.OB时，

则有：CD=CE.

请利用上述结论，解决下列问题：

如图，在中，Z.ACB=90°,乙4=50°,8。是乙1BC的平分线，OE1力从垂足为点E,点产为线

段BQ上一动点.

(1)试说明：PE=PC；

(2)若点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求乙。尸£的度数.

A

22.(本小题10分)

阅读下列材料

若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4一%)2+(%-9)2的值.

设9—X=Q,x—4=b,则(9—x)(x—4)=ah=4,Q+匕=[9—x)+(无一4)=5,

(9—x)2+(x—4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52—2x4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(%-2＞的值；

(2)已知正方形48。。的边长为x,E,尸分别是力。、QC上的点，且AE=1,Cr=3,长方形的面

积是48,分别以。少为边作正方形.

①MF=______,DF=______；(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

23.(木小题11分)

(1)观察理解：如图①，A/IBC中，AACB=90°,AC=BC,直线/过点C,点儿8在直线/同侧，BD1Z,

AELI,垂足分别为。，E,试说明：△/

(2)理解应用：如图②，AE1AB,且AE=4B,BCLCD,且BC=CD,利用(1)中的结论，请按照图中所

标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=：

(3)类比探究：如图③，RCAABC中,^ACB=90\AC=4,过点力作/18'_L718于点力，ABf=AB,连

接B'C,求△48'C的面积.

①

参考答案

\.D

2.A

3.B

4.C

5.8

6.D

7.C

8/

9.D

10.5

"I

12.55°

13.y=1.8x+2.6

14.68°

15.60。或30°

16.解：(1)(一1产23+(加一3.14)°+(-1)-2

=-1+1+4

=4；

(2)1252_123X127

=1252-(125-2)x(125+2)

=1252-(1252-4)

=1252-1252+4

=4.

17解：(1)获得200元的概率为会获得100元的概率为5获得绿色的概率为

(2)转动一次转盘获得购物券的概率为耳3=1.

(1)分别用红色、黄色、绿色扇形个数除以总份数即可；

(2)用涂色扇形个数除以总份数即可.

18.解：(1)"〃BC,理由如下：

•••DE//AC,

zl=Z.C,

zl=z.2,

:.zC=z.2,

AF//BC；

(2)vAF//BC,

ZF+ZF/1F=180°,

••4=36°,

AZ.BAF=144°,

vAC^^BAF,

z2=1zB/4F=72°,

•••zl=z2,

Zl=72°.

19.辞：(1)自变量是学习后的时间；因变量是记忆留存率，

故答案为：学习后的时间；记忆留存率；

(2)点D的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%；

(3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后讨间的增长而逐渐减少.

故答案为：①，②，④；

(4)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新.(答案不唯一-).

20解：(1)如图所示;

(2)证明：•••4B=4C,AFLBC,

BF=FC.

BC=2BF.

vAF1BC,CD1AB,

:.Z.AFB=乙BDC=/.EDA=90°.

：.WBF+Z.EAD=90°f乙DBF+乙BCD=90°.

Z.EAD=乙BCD.

在△A£。和△G50中，

Z-EDA=乙BDC

AD=CD,

LEAD=乙BCD

•.^AED^^CBD(ASA).

•••AE=CB.

•••AE=2BF.®BF=FC；

®^.EAD=cBCD：

®AD=CD；

®AE=CB,

故答案为：BF=FC；Z-EAD=^BCDiAD=CD；AE=CB.

21.(1)证明：BD是44BC的平分线，NACB=90°,DELAB,

由结论2得：DE=DC,

在EC△BDE^RL△6DC中，

(DE=DC

iBD=BD'

:•RtABDEwRtABDC(HL),

:.乙PDE=乙PDC,

在APOfiWPO/

DE=DC

乙PDE=乙PDC,

PD=PD

.-.△PDE^APDC(SAS),

•••PE=PC；

(2)过点P作直线P。IBC于点O,如图所示:

在中，乙4cB=90。，z/l=50°,

Z/1FC=900-Z/1=400,

•••8。是乙48c的平分线，

.•./PBC=*BC=20。，

•・•点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，

:.GB=OC,OP1BC,

由结论1得：PB=PC,

：.々PCB=LPBC=20",

•・•/DPC是△P8C的夕卜角，

:.Z.DPC=Z-PCB+Z.PBC=40°,

PDC,

ZDPE=ZDPC=40\

:.乙CPE=Z.DPE+乙DPC=80°.

22.解：(1)设5—x=a,x—2=b,则(5一%)(%—2)=ab=2,a+/)=(5—%)4-(x—2)=3»

•••(5—%)2+(x—2)2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5；

(2)①％-1；x—3；

②(％-1)(%-3)=48,

阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-I)2-(x-3)2.

设'—1=a.x—2=h,OllJ(r—1)(r—^)=nh=4R,n—h=(r—1)—(r—^)=2,

/.(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4x48=196,

；•a+b=±14,

又a+b>0,

a+b=14,

(x—I)2—(x—3)2=a2—b2=(a+b)(a—b)=14x2=28.

即阴影部分的面积是28.

23，1)证明：•••8D1Z,AE11,垂足分别为。，E,

Z.AEC=乙CDB=90°,

vZ.ECA+^.EAC=90°,

在么A8CU」，Z,ACB=90°,AC=B3

Z.ECA+乙DCB=90°,

AZ.EAC=乙DCB,

在△力雨和408中，

Z.AEC=Z.CDB=90°

Z-EAC=Z-DCB»

AC=BC

:.XAEC会&CDB(AASy

(