内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题【含答案】

2024-2025学年度下学期期末检测试题

八年级数学

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列不能表示了是x的函数的是（）

D.y=2x+l

2.下列计算正确的是（）

A.41+41=46B.273+73=2A/6

C.员2=6D.0x&=26

3.以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（）

A.1、3、VsB.1、A3C.3、4、4D.6、8、10

4.已知在平面直角坐标系中，一次函数>=2》-1的图象经过点4（2,%）、5（3,%）,贝1］必

与%的大小关系是（）

A.yt>y2B.yi<y2C.弘2%D.%

5.如图，在口48co中，若4+ND=64。，则/。的度数是（）

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AD

BC

A.32°B.42°C.52°D.58°

6.实数％b在数轴上的位置如图所示，则化简77—J齐—河正的结果是（）

ab

ii।11A

-101

A.-laB.-2bC.2（b-a）D.0

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=船+6（k、6是常数，k#0）的图象与x轴

交于点4（2,0）,与y轴交于点8（0,6）,根据图象可知0<注+6<6的解集为（）

8.矩形与矩形CE尸G如图放置，点3、C、E共线，点C、D、G共线，连接力尸，4F

的中点"，连接G”.若BC=EF=3,CD=CE=T,GH=（）

4

A.-B.y/3C.2D.y[2

二、填空题（每小题3分，共12分）

9.如图，在正方形N8CD的外侧，作等边三角形BCE,则/BE。的度数为.

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10.一次函数了=X+1的图象向上平移3个单位长度后，与了轴的交点坐标为

11.如图，菱形N8CD中，。为2。的中点，用■为8c的中点，AM±BC,OM=2,则4W

的长为.

12.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第〃(力是整数，且〃24)

行从左向右数第(〃-4)个数是(用含〃的代数式表示).

1J2第1排

户2JTJ6第2排

2jr3JToJTi2jr第3排

J14JT54Ji73jrJ192JI第4排

三、解答题

13.计算：

(1)712+727+1748-15^1；

⑵(20-础20+V3)-(V2)2.

14.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模

型(如图②的四边形/BCD),NC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中/5=90。，

A8=BC=5千米，CD=1千米，/。=7千米.

①②

(1)小溪流/C的长为千米.

(2)求四边形4BC。的面积.

15.2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全•青春挺膺”主题演

讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益.比赛设

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初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得

到如下信息：

信息1：20名选手初赛成绩的频数直方图如下(数据分成5组：70<x<75,75<x<80,

80Vx<85,85<x<90,90<x<95）：

信息2：初赛成绩在第三组(80Wx<85)的选手成绩如下：83808181848181

81.

信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分(百分制)，总分排名前3名选手的

成绩如下表:

得分

选手平均数方差

评委评委评委评委评委

12345

甲939092939292—

乙919292929291.80.16

丙9094909492—3.2

根据上述信息回答下列问题：

(1)初赛20名选手成绩的中位数为分;

(2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是

否进入决赛时，组委会对其加试一题.加试前，小文的成绩为81分，小颖的成绩为85分.直

接写出他们两人是否能进入决赛；

(3)决赛的排名规则是:计算5位教师评委评分的平均数和方差,平均数较大的选手排名靠前;

若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前.请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位

选手排出名次，并说明理由.

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16.如图，菱形NBCZ)的对角线NC、AD相交于点。，BE//AC,CE//DB.

(1)判断四边形O3EC的形状，并说明理由；

(2)若助=8,/C=4,求四边形Q8EC的周长.

17.共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利.如图反映了A,B

两种品牌共享电动车的收费y(元)与骑行时间x(分)之间的对应关系，其中A品牌的收费

方式对应必,B品牌的收费方式对应％,请根据相关信息，解答下列问题:

(1)当XN10时，求%关于X的函数关系式;

(2)小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知A,B两种品牌共享电动车的平均行驶速

度均为300米/分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中

的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？

18.阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如

22

样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

3V3+1

55x735G

=V3-1

V3+r(V3+1)(73-1)-(V3)2-12:

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

试卷第5页，共6页

3导——;——:

(1)化简：耳=.

⑵化简：V3TT+7FW3+?7Wl+'"+72025+^023；

V5-V3V5+V3VX

⑶已知x二求:+一的值.

V5+V3"不仅’xy

19.数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同.折出的图形也不同.所

以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同.我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中

的几何问题.

(1)如图1,将矩形纸片N8C。沿直线折叠，使得点C与点A重合，点。落在点。的

位置，连接MC,AN,AC,线段NC交MV于点。，贝U：

@ACDM与的关系为二

②小丽说：“图1中的四边形/NCM是菱形”，请你帮她证明；

拓展延伸：

(2)如图2,矩形纸片48co中，BC=2AB=6cm,BM=4cm,小明将矩形纸片N5CD

沿直线折叠，点3落在点片的位置，MB、交AD于点、N,请你求出线段初的长.

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1.A

【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别

即可.

【详解】解：,•・选项A中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有多个的

y值与其对应，

则A选项不能表示了是x的函数的，

.•・选项B,C,D能表示了是x的函数，不符合题意，

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法

则是解题的关键.根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.

【详解】解：A、4+亚士"，故选项错误，不符合题意；

B、2g'+6=36，故选项错误，不符合题意；

C、逐+2=坐，故选项错误，不符合题意；

D、邑a=2#),故选项正确，符合题意.

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理.利

用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】解：A.-.-l2+(V5)2^32,

,该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

B.•.•『+(百32,

该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

C.­,-32+42^42,

•,・该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

D.v62+82=100=102,

••・该选项三个数能构成直角三角形，该选项符合题意；

故选：D.

答案第1页，共12页

4.B

【分析】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数〉=依+方中，若左>0,〉随x

的增大而增大；若左<0,y随x的增大而减小.由左=2>0,利用一次函数图象的性质可得

出/随x的增大而增大，结合2<3,即可得出答案.

【详解】解：•.•左=2>0,

.,少随x的增大而增大，

•.•点4（2,乂）、8（3,%）均在一次函数y=2x-1的图象上，且2<3,

・•・%<%.

故选：B.

5.A

【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一性

质.利用平行四边形对边平行，可得出与的关系，从而求出/。的度数.

【详解】在口458中，

.・.AB//CD.AD//BC

.・・/4+/8=180,4+/。=180

・•・ZS=/D

Z5+ZD=64°

・•./B=ND=32。

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简.先根据数轴判断出Q、b和"b

的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可.

【详解】解：由数轴可知：a<-\,0</><1,a-b<0f

•••V?-4^-小（〃一.）2

二—ci—bci—b

=-2b,

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是正

答案第2页，共12页

确解答此题的关键.

根据图象即可确定不等式的解集.

【详解】解：••一次函数了=6+6（衣b是常数，k丰0）的图象与x轴交于点“（2,0）,与

y轴交于点3（0,6）,

■■-0<kx+b<6的解集为0<x<2,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

延长G8交于M点，由矩形的性质得出CD=CE=PG=1,BC=EF=CG=3,

BE//AD//FG,推出。G=CG—C£>=2,NHAM=NHFG,由ASA证得尸，

得出/M=FG=1,MH=GH,贝!|Affi>=/O-NAf=2,在必△MDG中，利用勾股定理求

出GM,从而可求解.

【详解】解：延长GH交40于〃点，如图所示：

•.•四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形,

CD=CE=FG=\,BC=EF=CG=3,BE//AD//FG,

:.DG=CG-CD=2,NHAM=NHFG,

■■AF的中点是

•••AH=FH,

在“MH'和AFGHG中,

NHAM=NHFG

AH=FH

ZAHM=ZFHG

AAMH%FGH(ASA).

答案第3页，共12页

AM=FG^\,MH=GH,

■.MD=AD-AM=3-1=2,

在RMAfflG中，GM=^DM2+DG2=A/F+27=2&，

.-.GH=-GM=y[2.

2

故选：D.

9.45°##45度

【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，根据正方形的性质，等

边三角形的性质，得到CD=CE,ZDCE=150°,等边对等角求出乙DEC=15。，角的和差

关系求出/BED的度数即可.

【详解】解：,•,正方形4BC。，等边三角形5CE,

CD=BC=CE,ZDCB=90°,ZBCE=ZBEC=60°,

...ZDCE=ZDCB+ZBCE=150°,ZCDE=ZCED=1(180°-NDCE)=15°,

ZDEB=NBEC-ZCED=45°；

故答案为：45°

10.(0,4)

【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据平移规则,

求出平移后的解析式，令x=0,求出了值，即可得解.

【详解】解：由题意，平移后的解析式为：k-gx+l+3=gx+4,

当x=0时，y=4,

.•・与了轴的交点坐标为(0,4)；

故答案为：(0,4).

11.2石

【分析】本题考查了菱形的性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是熟悉上述知识，并能

熟练运用.

先利用中位线定理求出菱形的边DC的长，再利用菱形的性质求得从而可得5W,再

利用勾股定理求得的长.

【详解】解：为8。的中点，M为2c的中点，

答案第4页，共12页

・・.MO是△BCD的中位线，BM=-BC,

2

DC=2OM=2x2=4,

•・•四边形/BCD是菱形，

/.AB=BC=CD=4,

BM=-BC=2,

2

•・•AMIBC,

NAMB=90。,

由勾股定理可得8抽2=,42-22=2百，

故答案为：2AA.

12.V«2-4

【分析】本题主要考查了与算术平方根有关的规律探索，观察可知，第"排第〃个数为“，

而同一排相邻的两个数，右边的那个数的开方数比前面的数的开方数大1,据此求解即可.

【详解】解：第1排，第1个数为1,

第2排第2个数为2,

第3排第3个数为3,

第4排第4个数为4,

...,

以此类推可知，第"排第〃个数为〃，

第1排到第“("是整数，且"24)行从左向右数第("4)个数是(用含〃的代数式表示)

\n2—4>

故答案为：sin2-4.

13.(1)73;

(2)3.

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关

计算法则是解题的关键.

(1)先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；

(2)先根据平方差公式去括号，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案.

答案第5页，共12页

【详解】（1）解：原式=26+36+,义46-15x立

43

=26+36+6-5百

(2)解：原式=(2拒『一(百『一2

=8-3-2

=3.

14.(1)5亚

(2)16平方千米

【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记

勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键.

(1)根据勾股定理勾股定理求解即可；

(2)将四边形分成两个三角形，求证/。为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和

即可.

【详解】(1)解：如图，连接NC,

■■■AC=ylAB2+BC2=V52+52=572(千米)；

(2)解：•；/C=5亚(千米)，。=1千米，40=7千米.

=卜收『=50,AD2=72=49,CZ>2=I2=1,

•••AC2=CD2+AD2,

.•.△NDC是直角三角形，贝!]/£>=90°,

S四边形ABC£>=SaABC+S^ACD=-x5x5+—X1x7=16(平方千米).

15.(1)81

(2)小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛

(3)甲的方差为1.2,丙的平均数为92；第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.理由见解析

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【分析】本题考查了中位数的定义，求方差与平均数，掌握中位数，平均数，方差的意义是

解题的关键；

(1)根据中位数的定义，即可求解；

(2)根据题意，小文的成绩为81分，而81分的同学有5名，则小文不一定进入决赛，小颖

的成绩为85分，大于中位数，则一定能进入决赛.

(3)先计算甲的方差为1.2,丙的平均数为92,根据甲和丙的平均数相同，甲的方差较小,

乙的平均数小于丙的平均数，即可求解.

【详解】(1)解：初赛20名选手成绩中第一组有3人，第二组有4人

初赛成绩在第三组(804x<85)的选手成绩从小到大排列为：80,81,81,81,81,

81,83,84.

第10和11个数据是第三组的第3个和第4个数据，即81,81

Q1IQ1

二初赛20名选手成绩的中位数为旦芦=81

(2)因为初赛20名选手成绩的中位数为81,

组委会对其加试一题.加试前，小文的成绩为81分，而81分的同学有5名，则小文不一定

进入决赛，

小颖的成绩为85分，大于中位数，则一定能进入决赛.

••・小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛

(3)甲的方差为：［(93一92)哉2+(92-92)2、2+(90-92)1=1.2

丙的平均数为:(90x2+94x2+92)=92

甲的方差为1.2,丙的平均数为92

甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数，

二第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.

16.(1)四边形O5EC是矩形，理由见解析

⑵12.

【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题

的关键.

(1)先证明四边形O3EC是平行四边形，再由菱形得到48。。=90。，即可证明其为矩形；

(2)先根据菱形对角线互相平分的性质得到。。=2,8。=4,再根据矩形对边相等，即可求

解周长.

答案第7页，共12页

【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下：

证明：■:BE〃AC,CE//DB,

二四边形OBEC是平行四边形.

•••四边形ABCD是菱形，

.-.AC1.BD,则N8OC=90°.

••・四边形02EC是矩形；

（2）解•••四边形/BCD是菱形，

,-.AO=CO=-AC=2.BO=DO=-BD=4.

22

•.•四边形08EC是矩形，

.-.OB=EC,BE=OC,

，四边形02EC的周长为4+4+2+2=12.

17.（l）y2=jx+4（x>10）

（2）小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元.

【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，准确识图，数形

结合思想解题是关键.

（1）用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根

据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，从而计算求解.

【详解】（1）解：当x210时，设%+6的片0），

10左2+6=6k=—

由条件可知，解得?5

20k2+6=8

b=4

所以％=:x+4(x210)；

（2）解：设必=左尤（无产0）,由条件可知20左=8,

22

解得左=W，所以必=《x(x20).

因为4500+300=15,

22

所以弘=yx=1X15=6(元)，

%=gx+4=；xl5+4=7(元),

答案第8页，共12页

7-6=1（元），

所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元.

18.（1）73,巫，县乌

72

⑵44；

⑶62.

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思

路，仿照材料中提供的思路进行解答.

⑴仿照材料中提供的解题思路进行分母有理化即可；

（2）仿照材料中提供的解题思路把每一个二次根式分别进行分母有理化，再合并同类二次根

式即可;

V5-V3=卓里分别进行分母有理化，再把分母有理化后的值代入代

（3）首先把x=

V5+V3V5-V3

数式中计算求值即可.

【详解】⑴解：=3xV^=3xx/3=^；

V33

fl_V2_正义77_4^_V14

V7-V7-A/7XV7_7_7；

]

V5+V3

(V5+73)(75-V3)

一ww

V5-V3

5-3

V5-V3

--2-'

故答案为：拒,巫，如二8；

72

2222

(2)解：~j=-----1~~^=----7=+—j=--7=---/--/

V3+1V5+V3V7+V5V2025+V2023

答案第9页，共12页

2（V3-1）2（V5-73）2（V7-V5）2.2025々2023)

+…+

（百+1）（6一「（信百代一⑹*（近+司（近一码("2025+"2023)(，2025-J2023)

2（73-1）2（石-百）2（近-闫2“2025-.2023）

（6）J（逐）2_（⑹2+（旬2_心『+…+（亚司、（技司2

3-15-37-52025-2023

=V3-1+V5-V3+V7-V5+---+V2025-V2023

=72025-1

=45-1

=44；

Vs--\/3V5+V3

（3）解:y=

V5+V3V5-V3

V5-V3Vs+Vs,

••~/=产x-i=产=1，

J5+J3V5-V3

_V5-V3

(V5+V