华师大版八年级数学上册期末测试试卷-含答案02

期末测试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分

1.（4分）立方根是-3的数是（）

A.9B.-27C.-9D.27

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a2口4=a6B.J=a6C.a6a2=a3D.23=6

（分）下列六个数：、也、衿、］、—,、中，

3.400.6无理数出现的频数是（）

3

A.3B.4C.5D.6

4.（4分）如下图，已知△ABC四△/ME,BC=2,DE=5,则CE的长为（

2^。

BC

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.（4分）若等腰"BC的周长为20,=8,则该等腰三角形的腰长为（）

A.8B.6C.4D.8或6

6.（4分）直线/上有三个正方形A、B、C放置如下图所示，若正方形4C的面积分别为1和12,则正方

形3的面积为（）

A.11B.12C.13D.V145

7.（4分）用反证法证明，“在"3C中，NA、NB对边是a、b,若,则a>6.”第一步应假设

（）

A.a<bB.a=bC.aWbD.d^b

8.（4分）已知实数a、Z?满足等式x=〃2+/+20,y=a{2b-a>,则％、y的大小关系是（）

A.xWyB.x^yC.D.x>y

9.（4分）如下图，等腰直角ZkA3c中，AC=BC,BE平分ZABC,AD_L的延长线于点O,若AO=2,

则△A5E的面积为（）

忆

CB

A.4B.6C.273D.2V5

初中数学八年级上册1/6

10.（4分）如下图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm

的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬

行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为（）cm.

A.9B.10C.18D.20

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11.（4分）因式分解：2a2—4。=.

12.（4分）计算（2x）3+2x的结果为.

13.（4分）计算（x-a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是.

14.（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作旌

若左=2,则该等腰三角形的顶角为度.

15.（4分）某住宅小区有一块草坪如下图所示，已知AB=6米，BC=8米，8=24米，D4=26米，且

ABLBC,则这块草坪的面积是平方米.

A

16.（4分）如下图，AC,BO在A3的同侧，AC=2,BD=8,AB=8,点M为A3的中点，若NCWD=120°,

则CD的最大值是.

三、解答题：本题共9小题，共86分

17.（8分）已知a是2的相反数，计算,-2|的值.

18.（8分）先化简，再求值：2。n3。—（2。+3）（2。一3）,其中a=—2.

初中数学八年级上册2/6

19.（8分）如下图，已知A3=AC,点。、E在3c上，MZADE=ZAED,求证：BD=CE.

20.（8分）如下图，入43c中，AB=AC.按要求解答下面问题:

（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

①作ABAC的平分线4。交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于点P；

③连结尸3、PC.

（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、尸C之间的数量关系.

21.（8分）如下图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10,AD=8,点E1在AD边上，将△A3E沿3E折

叠后，点A正好落在CD边上的点尸处.

（1）求。P的长;

（2）求4BEF的面积.

初中数学八年级上册3/6

22.（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给

定网格中按要求解答下面问题：

图1图2图3

（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点小台。的面积;

（2）已知△AB|G三边长分别为在店JI7,在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点△从耳G；

（3）已知2c2三边长分别为J”?+16“2、J”?2+”2（/n>0,ii>0,且，力片”）在图3所示

4ax3机网格中画出格点△A2G，并求其面积.

23.（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购

饮料金额

买金额的统计图表如下图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定f=

非饮料金额

金额

金额（单位：元）

食品

水果100

面包125

饮料225

药品50

（1）①求/的值;

初中数学八年级上册4/6

②求扇形统计图中钝角ZAOB的度数.

（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增

加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求/的取值范围.

24.（13分）如下图，“台。和1中，AB=AD,BC=DE,NB=ND,边AD与边BC交于点尸（不

与点&C重合），点3、E在异侧，/为△APC的内心（三条角平线的交点）.

(1)求证：ZBAD=ZCAE；

（2）当ZBAC=90°时，

①若43=16,BC=20时，求线段尸。的最大值;

②若/B=36°,NA7C的取值范围为加CNA7CC，，求相、”的值.

25.（13分）如下图，正方形ABC。的边长为a,射线AW是/R4D外角的平分线，点E在边A3上运动

（不与点4、3重合），点尸在射线AM上，且4歹=也8吊C歹与AD相交于点G,连结EC、EF、EG.

初中数学八年级上册5/6

(1)求证：CE=EF；

(2)求"EG的周长(用含a的代数式表示);

(3)试探索：点E在边48上运动至什么位置时，△EAF的面积最大.

初中数学八年级上册6/6

期末测试

答案解析

、

1.【答案】B

【解析】解：•••行=一3,

...立方根是-3的数是-27.

故选：B.

2.【答案】B

【解析】解：A.a2.a3=a5,原式错误，故本选项错误；

B.（a2）3=a6,计算正确，故本选项正确；

C.a6^-a2-a4,原式错误，故本选项错误；

423=8,原式错误，故本选项错误.

故选：B.

3.【答案】A

【解析】解：0、A/5>%、兀、-,、0.6中，无理数有：#）、我、兀，

3

则无理数出现的频数是3一

故选：A.

4.【答案】C

【解析】解：:△ABC丝△ZX4E,

：.AC^DE=5,BC=AE=2,

，CE=5-2=3.

故选：C.

5.【答案】D

【解析】解：（1）当48=8为底边时，3C为腰，

由等腰三角形的性质，得3c=g（20-AB）=6；

（2）当A8=8为腰时，

①若3C为腰，则8C=A8=8；

②若BC为底，则8C=20-2AB=4,

综上，该等腰三角形的腰长为8或6,

故选：D.

6.【答案】C

初中数学八年级上册1/9

【解析】解：如下图，

VA>B、C都是正方形，

：.DF=FH,ZDFH=90°；

ZDFE+ZGFH=ZEDF+ZDFE=90°,

AZEDF=ZGFH,

ZEDF=ZGFH

在△OE尸和△尸GH中，］ZDEF=ZFGH=90°,

DF=FH

：.ADEF乌AFGH(AAS),

：.DE=FG,EF=HG；

在中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2,

即SB=SA+SC=1+12=13,

7.【答案】C

【解析】解：根据反证法的步骤，得

第一步应假设a>Z?不成立，即aWb.

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：•・“—》

=a?+/+20-a(2b-〃)

=a?++20—2ab+/

—(a—+a?+20-

又二•(a-Z?)2NO,a2NO,

+a2+20>0.

即x>y.

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：延长A。、BC交于F点、,如下图,

初中数学八年级上册2/9

・・•瓦)平分NABC,

•；NABD=NFBD,且=ZADB=ZBDF=90°,

：.AADB^AFDB(A5A),

：.AD=FD,

/FAC+ZAED=90°,ZCBE+/CEB=90°,

AZFAC=ZCBE,

XZFCA=ZECB=90°,AC=BC,

：.^AFC^ABEC(AAS),

：.AF=BE,

：.AD=-BE.

2

9：AD=2,

：.BE=4,

•,SAABE=3XADxBE=4,

故选：A.

10.【答案】C

【解析】解：如下图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，

作A关于石的对称点A,连接A'B交EG于尸，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为A尸+的长，即

AF+BF=AfB=15cm,

延长BG,过A作A7)_LBG于。,

*：AE=AfE=DG=4cm,

:・BD=12cm,

RtZkA'DB中，由勾股定理得：A/D=^152-122=9cm,

则该圆柱底面周长为18cm.

故选：C.

初中数学八年级上册3/9

11.【答案】2a(a-2)

【解析】解：原式=2Q(Q-2).

故答案为：2a(a-2).

12.【答案】4x2

［解析］解：(2x)3+2x=8x3+2x=4x2.

故答案为：4x2

13.【答案】3

【解析】解：(x-a)(x+3)

=x2-i-3x-ax-3a

—九2+(3——3d,

V(x-tz)(x+3)的结果中不含x的一次项，

.'•3—a—0>

解得：a=3,

故答案为：3.

14.【答案】90

【解析】解：〜=2,

，设顶角=2a,则底角=a,

.'.a+a+2a=180°,

；.a=45°,

该等腰三角形的顶角为90。，

故答案为：90.

15.【答案】144

【解析】解：连接AC.则由勾股定理得AC=10米，

'：AC2+DC2=AD2,

：.ZACD=90°.

这块草坪的面积=SnAABC+SRtAACD=|AB.BC+|AC.DC=1(6X8+10X24)=144米？.

故答案为:144.

A

D

初中数学八年级上册4/9

16.【答案】14

【解析】解：如下图，作点A关于CM的对称点A,点3关于DM的对称点8'一

VZCMD=120°,

：.ZAMC+ZDMB^6^,

：.ZCMA'+ADMB'^60°,

60°,

△A'MB'为等边三角形

'：CD^CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD^2+4+8^14,

.•.CD的最大值为14,

故答案为14.

17.【答案】解：•.•。是2的相反数，=-2,

.,.|a-2|=4.

18.【答案】解：原式=6/一（4/—9）

=6a2-4a2+9

=2a2+9,

当a=-2时，原式=8+9=17.

19.【答案】证明：•.•43=AC,

，ZB=ZC,

ZB=ZC

在LABE和△AC。中，|ZAED=ZADE,

AB=AC

，AABE^/\ACD（AAS）,

：.BE=CD,

：.BD=CE.

20.【答案】解：⑴如下图,

初中数学八年级上册5/9

(2)PA=PB=PC-

理由：'JAB^AC,ADLBC,

：.BD=CD,即AD垂直平分8C,

/垂直平分AB,

：.PA^PB,

：.PA=PB=PC.

21.【答案】解：(1),：AB^CD=BF=10,BC=AD=8,

，在直角/\BCF中，CF=VBFD2-BCD2=V10D2-8D2=6,

：.DF=DC~CF=10~6=4；

(2)设£)E=x,则AE=EF=8-x,

在直角△3C/中，

DE2+DF2=EF2,

222

即%+4=(8-X),

解得：尤=3,

AE=3,

06=8—3=5,

=-AB«BE=-xl0x5=25.

22.【答案】解：（1）S/=2x3--xlx2---xlx2---xlx3=2.5.

（2）如下图2中，△a^G即为所求-

（3）如下图，△4层C?即为所求一

图3

画G=2mx4n--xmx4n--xmx3n--x2mxn=3.5mn.

初中数学八年级上册6/9

9

23.【答案】解：（1）①由题意可得，t

100+125+5027511

(2)设减少购买面包的金额为元元，则增加购买饮料的金额为4x元,

_225+4%_225+4x

―100+125+50-275-％'

讪2751—225

贝11二---------，

t+4

V125-x^l00,

.二%W25，

.275/—225

13

解得，

10

_9

由(1)中①知，当原来的购买金额不变时/=

11

913

故方的取值范围是

1110

24.【答案】(1)证明：・・•在△ABC与△AOE中，

AB=AD

<NB=/D,

BC=DE

：.AABC^AADE(SAS),

J/BAC=/DAE,

：.ABAC-ADAC=NDAE-ZDAC,

即/BAD=ZCAE；

(2)①在△ABC中，ZBAC=90°,

由勾股定理，WAC=VfiC2-AB2=V202-162=12,

*：AD=AB=16,而PO=AO—AP=16—AP,

・••当APLBC时，AP最小，PD最大,

此时，

S.ARC=-2BC•AP=-2AB^AC,

即L20XAP」X16X12,

22

48

解得，AP=—,

・・・尸。的最大值为：16-生=①

55

初中数学八年级上册7/9

②如图，'：ABLAC,

，NBAC=90",

设=则NPAC=90°-a,/PC4=54°,

•.•/为的内心，

：.AI.C/分别平分NPAC,ZPCA,

：.ZMC=-/PAC,ZICA=-ZPCA,

22

，ZA7C=180°-(//AC+Z7CA)

=180°-1(ZPAC+ZPCA)

=180°-1(90°-cz+54")

=—or+108,

2

V0°<a<90°,

.,•108°<-a+108°<153°,

2

BP108°<ZA7C<153°,

:・m=108，n=153.

25.【答案】（1）证明：过点P作FHLAB于H,如图1所示:

则ZAHF=90°,

'：AM平分NZMH,

：.ZF