抛体运动（复习讲义）-2026年高考物理一轮复习（北京专用）解析版

第14讲抛体运动

目录

01考情解码•命题预警...........................................................1

02体系构建•思维可视...........................................................3

03核心突破•靶向攻坚...........................................................5

考点一平抛运动的规律....................................................................5

知识点1平抛运动的基本规律..........................................................5

知识点2平抛运动的两个重要推论......................................................6

考向1平抛运动的规律圜..............................................................7

考向2多体平抛问题..................................................................9

考点二有约束条件的平抛运动............................................................12

知识点1平抛运动与斜面相结合问题的分析.............................................12

知识点2平抛运动与曲面相结合问题的分析.............................................13

知识点3平抛运动与竖直面相结合问题的分析...........................................13

考向1平抛运动与斜面相结合问题EB..................................................................................................................14

解题思路小球离斜面最大距离分析....................................................16

考向2平抛运动与曲面相结合问题圜...................................................17

考点三平抛运动的临界和极值问题........................................................20

知识点1抛体运动中的临界问题.......................................................20

知识点2抛体运动中的极值问题.......................................................21

考向平抛运动的临界与极值问题国...................................................21

考点四类平抛运动和斜抛运动............................................................23

知识点1类平抛运动..................................................................23

知识点2斜抛运动....................................................................24

考向1类平抛运动圜................................................................25

考向2斜抛运动雷..................................................................28

04真题溯源•考向感知..........................................................31

01

考情解码-命题预警

考点要求考察形式2025年2024年2023年

13选择题

平抛运动的规律及应用北京T17北京T19\

13非选择题

因选择题

有约束条件的平抛运动\\\

因非选择题

平抛运动的临界和极值

因选择题\\\

问题13非选择题

类平抛运动和斜抛运动因选择题\\\

13非选择题

考情分析：

高考对抛体运动的考查较为频繁，而且大多联系实际生活，题目的形式较为多样，有选择题也有计算题，并

且近几年出现了三维空间的抛体运动考题，对学生的空间建构能力要求很高。

命题情境：

生活实践类：冬奥会雪车赛道、无人机投送物资等新科技场景、排球扣杀轨迹、铅球投掷角度、导弹拦截、

火山喷发物轨迹、瀑布水花等

学习探究类：抛体运动空气阻力影响评估、炮弹轨迹与地转偏向力。

常用方法：运动的合成与分解、二次函数求极值、角度三角函数变换求极值

复习目标：

目标一：理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。

目标二：掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。

目标三：学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。

02

体系构建-思维可视

(―定乂：初1»5旧水千万向氏处1S动.

―平抽S动-1

J条件：K.-0,且出水*方向；只受更力的作用.

基础知识必备

临界司题的两广砌体有品大位移,最小位移,最大切速度,量小初速度等.

种常见腌物体的酶方向恰好为其_方向.

平抛运动的临-临界点的确定

界和极值问题

-典型现律

-极值问题

类*fM运动的受力特点：物体所受的合外力为助息与初速度的方向&

自.

L%3Z楸位为____类半M运动的运动特点：在初速度V。方向上做匀速直线运动在合外力

丹平阳•一切方向卜坨积速度为多的匀加速直线运而加速|ga=F”合./E,

J类平抛运动和斜抛运动-

_定义：物障板抛出时的速度M>不沿水平方向，而朝向上方或斜

向下方小体运动.

-条件：玲no,且沿斜向上方或斜向下方：只受无方的作用.

a31国动可以公缉为水平方自的W2西运

」的财动f~SDtflSEcRragH±M«2HT?.0sa：.

—8^规律——太平加］：&=u>cos0,x-u>tcos>

—Sn^Pl:岭卜=n.$in0,y=vttsinff-kgf,

抛体运动*—於上iis运动的飞行时间、鸵琳)槐

-平抛运动的规｛•及应用

-有约束条件的平抛运动

必考题型归纳一

-平抛运动的临界和极值间也

-类平抛运动和斜抛运动

r-速度的变化规律----相等时值△7■内的速度变化・唱等：ZiV-g△兀方向竖百向下

-位移的变化规律一［相等时间内△用I水平位《脂等：△*=%△7.

辞相等时间△厂内，叁直方向上的位移差不变,即少=

-与黑面相关平抛运前的

分解加速度

方法技巧与解题思路

找!W缶界状态对应的嘀界条件.

-求解平抛运动临界问蔻的一般思路

若行必要.画出临界物评.

-类平抛运动的求解方法一［常规分解法

特殊分籍法

J逆向思维法处理斜抛问题

0辛J6运动中运度H1加速度都汴不#改变.

(―易混淆榔总----❷在扫渤面问内梅休伯国密的改交母行等.

—❷“?等8袋1周内BI体的速.例双£：；后W.

常见错误与注意事项

■03

核心突破-靶向攻坚

PU

♦考点一平抛运动的规律.

知识点1平抛运动的基本规律

1.抛体运动

（1）定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用,这时的运动

叫作抛体运动。

（2）运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。

2.平抛运动

（1）定义：初速度沿水平方向的抛体运动。

（2）条件：v（#0,且沿水平方向；只受重力的作用。

（3）基本规律：以抛出点为坐标原点，以初速度钝的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立平

面直角坐标系。则

①水平方向：做匀速直线运动,速度Vi=W，位移一丫"。

②竖直方向：做自由落体运动,速度力=国，位移y=|g£。

③合运动

a.合速度：v=Jv2+v2,设合速度方向与水平方向间的夹角为0,贝I]tan6="=丝。

vxy

vxv0

b.合位移：尤合=行2+*,设合位移方向与水平方向间的夹角为a,贝!|tana=2=4。

3.平抛运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

[2h取决于下落高度刀和重力加速度g,与初速度V0无

飞行时间

子关

[2h

水平位移x=vot=vo—由初速度W、下落高度/?和重力加速度g共同决定

Ng

22

Vt=y/Vx+Vy

落地速度与初速度vo＞下落高度h和重力加速度g有关

=J%2+2gh

方向恒为竖直向下

IA?；

速度改变量vy\\-■V\K\-叨，由重力加速度g和时间间隔At共同决定

\\An

4V

知识点2平抛运动的两个重要推论

1.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即

XA

XB=2

2.做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan6»=2tana。

得分速记

平抛运动速度和位移的变化规律

1.速度的变化规律

相等时间AT内的速度变化量相等：Av=gAT,方向竖直向下，如图所示。

2.位移的变化规律

(1)相等时间AT内的水平位移相等：Ax=v0ATo

(2)连续相等时间AT内，竖直方向上的位移差不变，即Ay=g(AT)2。

重考向1平抛运动的规律

H（2024•北京海淀.二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙

子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为。，出沙口距水平地面的高度为打。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的

初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g,在已有沙子落地后的任意时

刻，下列说法正确的是（）

一H七一工

H

/Z///////Z///ZZ//Z////Z

A.每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线

B.若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线

C.每粒沙子从漏出开始计时，r时刻与地面间的高度/?=g

D.若沙漏内的沙子在f时间内落完，则地面上沙子的长度大于vf

【答案】A

【详解】A.由于惯性，每粒沙子漏出的瞬间，存在一个水平向右的初速度v,沙子开始做平抛运动，其

在空中的轨迹为一条抛物线，故A正确；

B.若将沙漏以速度v水平抛出，沙漏处于完全失重状态，沙漏中的沙子将不会漏出沙漏，沙子在空中始

终随沙漏一起做平抛运动，故B错误；

C.每粒沙子从漏出开始计时，r时刻沙子下落的高度

,12

为二y

此时其与地面间的高度为

2

h=H-hQ=H-^gt

故C错误；

D.沙子漏出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，地面上沙子的长度等于初始时刻漏出的沙子与末

时刻漏出沙子在地面上落地之间的间距，即等于f时间内沙漏的位移大小，即若沙漏内的沙子在f时间内

落完，则地面上沙子的长度等于可，故D错误。

故选Ao

【变式训练1】（2024.北京大兴.三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下

一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开

水锅的高度为L与锅沿的水平距离为L锅的半径也为乙，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且

小面片都落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有小面片的描述正确的是（）

A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大

B.掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为%,则杵

【答案】A

【详解】A.面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面

片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确；

B.掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由%=；g/可知，下落的时间相等，由Av=gf可知，从抛

出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误；

CD.由/7=gg〃可知，下落时间为

2£

g

水平位移的范围为

L<x<3L

则初速度的取值范围为

L3L

7<Vo<T

可得

落入锅中时的竖直分速度为

则落入锅中时，最大速度

%二13gL

2gL+

max22

最小速度为

可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。

故选Ao

【变式训练2】（2025•河南・二模）如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不同的水平速度射出打到

竖直墙上。已知墙上的。点与网球出射点等高，A、8分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质

点，且。4=保持水平速度不变，要使原来击中A点的网球能击中3点，则网球发球机应沿水平方向

向左移动（）

【答案】B

【详解】要使原来击中A点的网球能击中2点，由=/

可知网球运动时间变为原来的万倍，所以水平距离也应变为原来的&倍，即网球发球机应向左移动

（血-蛆

故选B。

考向2多体平抛问题

瓯如图所示，小球A、B分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为/

和2/。忽略空气阻力，则（）

A.A和B的位移大小相等

B.A的运动时间是B的2倍

c.A的初速度是B的:

D.A的末速度比B的小

【答案】A

【详解】A.位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示，可得A、B的位移大小分别为

SA=/+（2/1=同,SB="+（2/）2=亚1

可知A和B的位移大小相等，故A正确；

B.平抛运动运动的时间由高度决定，分别对A、B有2/=ggf：，/=gg"

解得—6y

可知A的运动时间是B的血倍，故B错误；

C.平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则匕A='=胆，匕B=f^=历

入2rB

则A的初速度是B的*倍'故C错误;

D.小球A、B在竖直方向上的末速度分别为VyA=g，A=2j7，VyAB=g，B=V^7

解得…后姨=甲，％=历%=缪

可得VA>VB，故D错误。

故选Ao

【变式训练1】（2025•江西上饶•一模）套圈是人们喜爱的传统游戏，大人和小孩在同一条竖直线上的不同

高度分别水平抛出相同的圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。若不计空气阻力，圆环和玩具均可

视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动，下列说法正确的是（）

I

大人

小孩'、、、

I、、X

7T777777777777777T/7T77

A.小孩后抛出圆环，小孩抛出圆环初速度较大

B.大人先抛出圆环，大人抛出圆环初速度较大

C.两人同时抛出圆环，抛出圆环初速度一样大

D.小孩先抛出圆环，大人和小孩抛出圆环初速度一样大

【答案】A

【详解】由题意，在竖直方向，根据

得圆环落地的时间为

因为大人抛出的圆环高度比较大，则大人抛出的圆环在空中运动时间比较长，而圆环恰好同时套中水平地

面上的玩具，可知大人先抛出圆环，小孩后抛出圆环。在水平方向，两圆环位移相等，根据尤=卬

得抛出圆环的初速度为%

由于圆环被抛出的水平位移相等，可知小孩抛出圆环的初速度较大。

故选Ao

【变式训练2】（2025•广东佛山•一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为匕的速度从A

点抛出球。，乙以大小为匕的速度从B点抛出球上48两点高度差为〃、水平距离为毛；两球在同一竖直

平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，4C两点高度差为H、水平距离为3,忽略空气阻力，球可

视为质点，重力加速度大小为g,则（）

A.两球相碰前瞬间速度相同

B.两球抛出时的时间差为--

匕一%

C.两球抛出时的时间差为

D.球b初速度方向与水平方向的夹角满足tan。

玉+x,

【答案】D

【详解】A.将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据v,=x.4

因。球的竖直高度大且水平距离小，可知。球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A

错误;

B.因匕和匕不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于选项B错误;

Vl-V2

C.两球抛出时的时间差为△/=片一/幺7）

选项c错误;

D.球6位移方向与水平方向的夹角满足tana

尤］+x2

2（H-li\

则球6初速度方向与水平方向的夹角满足tane=2tana==-----

须+%

选项D正确。

故选Do

♦考点二有约束条件的平抛运动♦

Q畲Q❺

知识点1平抛运动与斜面相结合问题的分析

i.与斜面相关的几种平抛运动

运动情境物理量分析方法归纳

睡直^丁口）4）分解速度，构建速度三角形，确定时

〔到,雄/版Vy=gt^tan0=—=—^t=—%)求%、y

)vgtgtan6

/Vy-Vy间，进一步分析位移

17八y2vtan04

x=VQt,y=-gr—>tan8=——>t=--n------>求

/xg分解位移，构建位移三角形

才XVo>力

（离斜面最远

P点处速度方向与斜面平行，分解速

tan打：之匹

Vo%9度，求经多长时间离斜面最远

落到斜面处的速度方向与水平方向夹

小球到达斜面时的速度方向与斜面的

角为9一tan0=—=—=—=2tan6^a=（p-

VoVQtX夹角a为定值，与初速度无关

e

2.与斜面相关平抛运动的处理方法

（1）分解速度

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为V0,

在空中运动时间为f,则平抛运动在水平方向的速度为以=丫0,在竖直方向的速度为Vy=gf,合速度为

+%2,合速度与水平方向的夹角满足tan<9=—o

vx

（2）分解位移

平抛运动在水平方向的位移为尸愀,在竖直方向的位移为丫=卜产,对抛出点的位移（合位移）为

S=J%2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan

（3）分解加速度

平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在有些问题中，过

抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gog”把初速度W正交分解为外、力,然后分别在

无、y方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。

知识点2平抛运动与曲面相结合问题的分析

与曲面相关的几种平抛运动

运动情境物理量分析

（切弧形凹阍

小球恰好切入圆弧轨道，此时半径垂直于速度方向，圆心角与速度偏

向角相等。tanO=^=耍-右义近

%9

vvV

Vo0R小球从半圆弧左边沿水平方向抛出，落到半圆内的不同位置。有

/z=|g?,R±/R2-h2=vot,联立两方程可求t

小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径垂直于速度方向，

不圆心角。与速度偏向角相等

知识点3平抛运动与竖直面相结合问题的分析

1.从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平

抛均落在同一点。

2.无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同

高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。

重考向1平抛运动与斜面相结合问题

画（24-25高三上•北京顺义・阶段练习）如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后

垂直撞在倾角为，=30。的斜面上，g取lOm/s?,以下结论正确的是（）

A.物体的飞行时间是任

B.物体水平方向运动位移为20m

C.物体撞击斜面时的速度大小为20m/s

D.物体下降的距离是10m

【答案】C

【详解】A.平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示

可得

tan0=—

gt

解得物体的飞行时间是

t=A/3S

故A错误；

B.物体水平方向运动位移为

x=W=10Gm

故B错误；

C.物体撞击斜面时的速度大小为

v'=V—=20m/s

sin。

故C正确；

D.物体下降的距离是

/t=igf=15m

故D错误。

故选Co

【变式训练1】如图所示，斜面倾角为仇位于斜面底端A正上方的小球以初速度%正对斜面顶点B水平

抛出，小球到达斜面经过的时间为重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

B

A.若小球以最小位移到达斜面，则f

gtan"

B.若小球垂直击中斜面，贝旷=1^

gtan”

c.若小球能击中斜面中点，贝旷=/^

gtan”

D.无论小球怎样到达斜面，运动时间均为f=2”

g

【答案】B

°_卬

【详解】A.小球的位移与斜面垂直时，小球以最小位移到达斜面，分解小球的位移可1/

2gt

解得‘=产公

gtan”

A错误；

B.小球的速度与斜面垂直时，小球垂直击中斜面，分解小球速度可得tan。=%

gt

解得前方

B正确；

TA1八h

C.若小球能击中斜面中点，分解位移，由几何关系可得/=3=*,tan夕=一

L

解得，冲

C错误；

D.小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，选项D错误。

故选B«

【变式训练2•变考法】（2025•河北•模拟预测）如图光滑斜面A8CD固定在光滑水平面上，底边与水

平面平滑连接，斜面倾角为30。。从A点沿斜面以相同的速率vo沿不同的方向发射小球，vo与的夹角

为a,且0<a<90。。反复尝试，发现小球恰好不能从BC和C。离开斜面，已知AB=2/,MN是平面上与A3

边相距/的平行标记线。下列说法正确的是（）

A.%=向

B.AD=—l

2

C.从发射到越过MN,小球运动的时间最短时，a=45。

D.从发射到越过MM小球运动的最短时间为f=4

【答案】AD

【详解】A.当小球初速度也与的夹角为a时，沿斜面的加速度为gsin30。=0.5g,可看作沿斜面的斜

抛运动，恰好不离开A2,说明最大射程为48=2/=%coss々嘤4=&Uin2c

0.5gg

故当2=45。时，射程最大，解得%=J7，A正确；

B.当a=90。时，恰好不离开CZ）,得一丁=八B错误；

2x0.5g

2vsinaI/T

CD.从发出到越过MN,小球运动的时间/=当三n一+—:—,可得最短时间f=4j—,此时a=30。，C

0.5gv0sinavg

错误，D正确。

故选AD„

解题思路小球离斜面最大距离分析

L沿水平方向、竖直方向建坐标系

速度与水平方向夹角为。时，离斜面距离最大，此时tane=8^

%

2.沿斜面和垂直斜面建坐标系

根据公式到斜面的最远距离，

y方向：匀减

噎=2gj―即y方向速度为。时

速直线运动

直接求解小球到斜面的距离

重考向2平抛运动与曲面相结合问题

瓯（2025•广东•模拟预测）如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，。是圆心，Q4竖直，C

是圆弧上的一点,。是。4上一点，CO水平，a、b、c三点将OD四等分，在。、。、b、c四点分别水

平抛出一个小球,小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在

()

A.。点B.。点

【答案】C

【详解】小球垂直打在c点时，速度方向的反向延长线过。点，且交于水平位移的中点，如图所示

由几何关系可知抛出点一定在b点。

故选C。

【变式训练1】（2024•山东济南•二模）如图所示，仍为竖直平面内的半圆环a仍的水平直径，c为环上最

低点，环半径为R,将一个小球从。点以初速度％沿必方向抛出，设重力加速度为g,不计空气阻力，则

以下说法正确的是（）

A.小球的初速度％越大，碰到圆环时的竖直分位移越大

B.当小球的初速度?=弯瓦时，碰到圆环时的竖直分速度最大

C.若％取合适的值，小球能垂直撞击圆环

D.%取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

【答案】B

【详解】A.小球做平抛运动，则小球的初速度也越大，其轨迹就越靠近成直线，则碰到圆环时的水平

分位移越大，竖直位移就越小，A错误；

B.小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为vo,则有

R=vof

解得

同

B正确；

C.小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧M段时，根

据“中点”结论可知，由于。不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过。

点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误；

D.V。取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向

角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水

平方向之间的夹角不相同，D错误。

故选Bo

【变式训练2】（24-25高三上•贵州贵阳•阶段练习）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，为水平直径，

。为圆心，现同时从A、8两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为匕、匕，且均落在轨

道上的C点，已知0C与竖直方向的夹角夕=30。，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确

的是（）

A.甲、乙两球不会同时落到轨道上

B.两者初速度关系为匕＞%

C.整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量

D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点

【答案】B

【详解】AC.由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据

h=]gt

又

Av=gt

可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量

相同，故AC错误。

B.设圆形轨道的半径为R,则甲水平位移为

为甲=H+Rsin30°=1.57?

乙水平位移为

了乙=R-Rsin30=0.57?

可得