四川省泸州市叙永县某中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2025年春期叙永县叙永一中七年级期末质量监测试题

数学试题

一、单选题

1.化简：｛2）2=（）

A.±2B.—2C.4D.2

2.下列实数为无理数的是（）

1L

A.§B.73C.3.14D.V4

3.若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6,到y轴的距离为2,那么点P的坐标是（）

A.（2,6）B.（-2,6）C.（-6,-2）D.（6,-2）

4.如图，下列条件不能判定AB〃CD的是（

C.NB+/E=180°D.NBAF=NC

5.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A,对全国初中学生视力状况的调查B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查

C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测D.了解某种品牌手机电池的使用寿命

6.若点尸（3〃?-1,2）在第二象限内，则小的取值范围是（）

1111

A.m>—B.m>—C.m<-D.m<—

3333

7.一组数据的最大值与最小值之差为60,若取组距为9,则分成的组数比较合适的是（）

A.5B.6C.7D.8

8.若°=遍，b=下,c-2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

9.下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数D,0没有平方根

10.已知。>6,则下列不等式一定不成立的是（）

ab

A.-------->--------B.一2025。<-20256

20252025

C.a—2025>6—2025D.-a+2025>-6+2025

11.如图，四边形48CZ)中，ZADC=ZABC=90°,与ZADC,ZABC相邻的两外角的平分线交于

点E,若44=50。，则/E的度数为（

A.60°B.50°C.40°D.30°

X+<2>0

12.若不等式组《,cC有2个整数解，则。的取值范围是（)

l-2x>x-2

A.1<a<2B.\<a<2C.一2<a<—1D.-2<a<-l

二、填空题

13.为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意,

在这一抽样调查中，样本容量为A

14.比较大小：虫上12（选填“〉”“=”或“<”）.

2

x+4y=2m-3

15.若关于x,y的二元一次方程组<\的解x,y互为相反数，则他的值为___________.

-2x+y=5m-12

16.（整体代换）有甲、乙、丙三种货物.如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件,

乙10件，丙1件，共花去4.20元.现在买甲、乙、丙各1件，需要花元.

三、解答题（每题6分，共18分）

17.计算：（-l）2°24xf-1"|-（^--2）°-|-2|

19.解方程：^^-1=—

34

四、解答题（每题7分，共14分）

20.完成下面的证明：

己知：如图，于，FG"/C于G,且Nl+N2=180°,求证：DE//BC.

证明：：勖，/。，FG~AC(已知)

ZBDC=ZFGC=90°()

：.BD//FG.()

Z2+=180°()

又•••/1+/2=180°(已知)

Z1=.()

：.DE//BC.()

21.已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是8-12,c-3的平方根是±2.

(1)求a,b,c的值：

(2)求a+6+C的平方根和立方根.

五、解答题(每题8分，共16分)

22.如图，V/05在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A,8两点的坐标分别为(2,4),(6,2).

⑴图中V495内一点尸(x,y)，经平移后对应点为Q(x—2/—2)，将V作同样的平移得到KDE,

点4O,8的对应点分别为点C,D,E.画出ACDE.

(2)求V405的面积；

(3)y轴上是否存在点P,使得VP08的面积与V/05的面积相等.若存在，直接写出点尸的坐标；若

不存在，请说明理由.

23.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长,

（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（Z：t<8,B：8<t<9,C：9<t<10,D：>10）,并绘制

成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题

（1）小明一共抽样调查了名同学在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

六、解答题（每题12分，共24分）

24.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买Z、8两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:

材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新

型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.

材料二；据统计该社区需购买48两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且8型

号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的2.

3

请根据以上材料，完成下列任务：

任务一：求48两种型号的新型垃圾桶的单价？

任务二：有哪几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

a,x+b,y=c,

25.对于关于无，了的二元一次方程组,（其中％,A，c「a2,b2,。2是常数），给出如

a2x+b2y=c2

下定义：若该方程组的解满足|x+"=l,则称这个方程组为“开心”方程组.

（1）下列方程组是“开心”方程组的是（只填写序号）;

x+y=0②x+y=lx-y=-l

2x-y=0,\2x-y=23x+5y=7

2x+5y=4左+3

（2）若关于工,y的方程组<,：,7是“开心”方程组，求左的值;

5x+2y=5一4

2amx-\-（b-\\y=m

（3）若对于任意的有理数加，关于％,y的方程组'）都是“开心”方程组，求必的值.

x+2y=4

参考答案

1-12：DBBBCCCBCDCA

13.50

14.<

15.3

16.1.05

17.解：(一1)2024_(^--2)°-|-2|

=lx----------1-2

(1Y

=lx4-l-2

=4-1-2

=1.

2x-lx+3

19.解:-----------1=--------

34

去分母得：8x-4-12=3x+9

移项、合并同类项得：5%=25

解得x=5.

20.证明：VBDLAC,FGAC（已知），

ZBDC=ZFGC=90°（垂直的定义），

BDHFG（同位角相等，两直线平行），

AZ2+ZDSC=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

XVZ1+Z2=18O°（已知）,

/.Zl=ZDBC（同角的补角相等），

DE//BC(内错角相等，两直线平行).

21.(1)解：:a+l的算术平方根是1,

.,.tz+l=l,

解得a=0；

•r-27的立方根是6-12,

：.b-n=-?>,

；.b=9；

・••c-3的平方根是±2,

c—3=4f

c=7.

(2)解：由(1)知，Q=0,b=9,c=7,

a+Z?+。=0+9+7=16,

.•.Q+b+c的平方根是±4；

a+b+c的立方根是扮石.

22.(1)解：如图所示:

(2)SAAOB=4x6—2x—x2x4——x6x2=10；

22

(3)设尸点的坐标为(0,y),如图

••S—OB=5乂6帆=S^AOB

**S”0B=10

x6

''•1W=10

.一10

・・3二不

.0•y—i,—10

3

，Po，T或o，T10

3

23.(1)本次调查的学生人数为22・55%=40(名),

2

表示。组的扇形圆心角的度数为360°x—=18°,

40

故答案为：40；18°；

(2)。组人数为40—(4+22+2)=12(名)，

40

答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时

24.解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，8种型号的新型垃圾桶的单价为x元,

3x+2y=380

由题意得,

5x+4y=700

x=60

解得《

厂100‘

答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，5种型号的新型垃圾桶的单价为100元;

任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶。个，则购买8种型号的新型垃圾桶（200-a）个,

60«+100(200-«)<15300

由题意得,2

200—a2—u

3

解得117.5<a<120,

：。为整数，

...a=118或119或120,

...有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买3种型号的新型垃圾桶82个；

②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买8种型号的新型垃圾桶81个；

③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个；

任务三：：A种型号的新型垃圾桶价格更低，

购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，

即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱，

...最低购买费用为60X120+100X80=15200元，

答:购买A种型号的新型垃圾桶120个,购买8种型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元.

25.(1)解：V\x+y\=l,

：.x+y=±\,

八[x+y=0

:①'八中的x+y=0,

2x-y=

故①不是“开心”方程组；

/x+y=1

•••②1c-c中的x+y=]

2x-y=2

②是“开心”方程组;

x-y=-l

3x+5y=7)

：.y-x+\,

把了=x+1代入3x+5y=7,

得3x+5(x+1)=7,

解得x=L

4

把x=一代入y=x+1,

4

••y=LI

44

153,

,x+y=—।—=—w1,

442

故③不是“开心”方程组;

故答案为：②.

2x+5y=4k+3

⑵解：.・•《

5x+2y=5-k

两式子相加得7x+7y=3左+8,

整理得x+y=

2x+5y=4左+3

:关于尤，＞的方程组《[5x+2y=5-左是“开心”方程组,

A|x+y|=1,

目3左+8-

即n-----=±1,

7

解得左二—』或左二—5；

3

2amx+(b-l)y-m

(3)解：关于x,y的方程组V7都是“开心”方程组,